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- 2021-11-10 发布
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章末专题整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
一元二次方程的相关概念
例
1
关于
x
的方程
x
2
-
(
k+
1)
x-
6
=
0
的一个根是
2,
求
k
的值和方程的另一根
.
分析
:
根据方程的根可以使方程左右两边相等
,
将
x=
2
代入原方程
,
可求出
k
的值
,
进而可通过解方程求出另一根
.
解
:
把
x=
2
代入
x
2
-
(
k+
1)
x-
6
=
0,
得
4
-
2(
k+
1)
-
6
=
0,
解得
k=-
2,
解方程
x
2
+x-
6
=
0,
解得
x
1
=
2,
x
2
=-
3
.
答
:
k=-
2,
方程的另一个根为
-
3
.
专题一
专题二
专题三
专题四
解答这类与方程的解有关的问题
,
一般先把方程的根代入方程确定未知的字母的值后
,
再根据题目的要求解答其他问题
.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二
一元二次方程的解法
例
2
解方程
:
x
2
+
2
x-
15
=
0
.
分析
:
观察这个方程的特点
,
利用公式法或因式分解法或配方法都可以求出方程的解
.
解
:
解法一
:
∵
a=
1,
b=
2,
c=-
15,
Δ=
2
2
-
4
×
1
×
(
-
15)
=
64
>
0,
∴
x
1
=
3,
x
2
=-
5
.
解法二
:(
x-
3)(
x+
5)
=
0,
∴
x
1
=
3,
x
2
=-
5
.
解法三
:
x
2
+
2
x=
15,
x
2
+
2
x+
1
=
15
+
1,
(
x+
1)
2
=
4
2
,
x+
1
=
±
4,
∴
x
1
=
3,
x
2
=-
5
.
专题一
专题二
专题三
专题四
一元二次方程解法选取的基本原则
:
(1)
当一个方程的二次项系数为
1,
一次项系数为偶数时适合用配方法
.
(2)
当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积
,
右边是
0
的形式时
,
就可利用因式分解法来解
.
(3)
在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解
.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题
三
一元二次方程的判别式及根与系
数的关系
例
3
已知关于
x
的一元二次方程
x
2
+
(2
m-
3)
x+m
2
=
0
有两个实数根
x
1
和
x
2
.
(1)
求实数
m
的取值范围
;
分析
:
(1)
根据一元二次方程
x
2
+
(2
m-
3)
x+m
2
=
0
有两个实数根得到
Δ=
(2
m-
3)
2
-
4
m
2
=-
12
m+
9
≥
0,
求出
m
的取值范围
;
(2)
首先根据根与系数的关系得到
x
1
+x
2
=
3
-
2
m
,
x
1
x
2
=m
2
,
然后得到
,
求出
m
的值即可
.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
解答本题的关键是把
转化为关于
m
的一元二次方程
,
解方程求出字母
m
的值后只有满足
Δ
≥
0
的才是符合要求的答案
.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四
一元二次方程的应用
例
4
某市百货大楼服装柜在销售中发现
:“
七彩
”
牌童装平均每天可售出
30
件
,
每件盈利
50
元
.
为了迎接元旦
,
商场决定采取适当的降价措施
,
扩大销售量
,
增加盈利
,
尽量减少库存
.
经市场调查发现
:
如果每件童装降价
1
元
,
那么平均每天就可多售出
1
件
.
要想平均每天销售这种童装盈利
1 564
元
,
那么每件童装应降价多少元
?
专题一
专题二
专题三
专题四
分析
:
设每件童装应降价
x
元
,
原来平均每天可售出
30
件
,
每件盈利
50
元
,
现在每件童装降价
1
元
,
那么平均每天就可多售出
1
件
.
要想平均每天销售这种童装盈利
1
564
元
,
由此即可列出方程
(50
-x
)(30
+x
)
=
1
564,
解方程就可以求出应降价多少元
.
解
:
设每件童装应降价
x
元
,
则
(50
-x
)(30
+x
)
=
1
564,
解得
x
1
=
4,
x
2
=
16
.
因为要扩大销售量
,
增加盈利
,
减少库存
,
所以
x
只取
16
.
答
:
每件童装应降价
16
元
.
专题一
专题二
专题三
专题四
解答这类应用问题
,
首先找到关键描述语
,
找到等量关系
,
然后准确地列出一元二次方程是解决问题的关键
.
最后要注意根据实际判断所求的解是否符合题意
,
舍去不合题意的解
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