• 495.50 KB
  • 2021-11-10 发布

2010中考数学昆明考试试题

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
昆明市2010年高中(中专)招生统一考试 数 学 试 卷 ‎ (本试卷共三大题25小题,共6页. 考试时间120分钟,满分120分)‎ 注意事项:‎ 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号及姓名,在规定的位置贴好条形码。‎ 2. 考生必须把所有的答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。‎ 3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案选项框,不要填涂和勾划无关选项。其他试题用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。‎ 4. 考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人自负。‎ 5. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:‎ ‎① 扇形面积公式 ,其中,是半径,是圆心角的度数,l是弧长 ‎② 二次函数图象的顶点坐标是 一、选择题(每小题3分,满分27分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的; ‎ 每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)‎ ‎1.3的倒数是( )‎ ‎  A. B. C. D.‎ 俯视图 主视图 左视图 第2题图 ‎2.若右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( )‎ ‎ A.长方体 ‎ ‎ B.三棱柱 ‎ ‎ C.圆柱 ‎ ‎ D.圆台 ‎3.某班六名同学在一次知识抢答赛中,他们答对的题数分别是:7,5,6,8,7,9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) ‎ A.7,7 B.6,8 C.6,7 D.7,2 ‎ ‎4.据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报,全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元,32亿元用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎ ‎5.一元二次方程的两根之积是( )‎ ‎ A.-1 B.-2 C.1 D.2 ‎ D A B C 第6题图 ‎6.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A = 80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=(  ) ‎ ‎ A.80° B.90° ‎ C.100° D.110°‎ ‎7.下列各式运算中,正确的是( ) ‎ ‎ A. B. ‎ 第8题图 ‎ C. D.‎ ‎8.如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,扇形的弧长为10cm,则圆锥母线长是( )‎ A.5cm B.10cm ‎ 第9题图 A B C C.12cm D.13cm ‎9.如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以 AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ A B C D E F 第11题图图 二、填空题(每小题3分,满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后 的横线上)‎ ‎10.-6的相反数是 .‎ ‎11.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,‎ 若△ABC的周长为10 cm,则△DEF的周长是     cm.‎ ‎12.化简: .‎ ‎13.计算: =      .‎ ‎14.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)‎ 第15题图 G ‎15. 如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线 上,且,;分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为 .‎ 三、解答题(共10题,满分75分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.特别注意:作图时,必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图) ‎ ‎16.(5分) 计算:‎ ‎17.(6分)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.‎ F A B C D E ‎(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 ;‎ ‎(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.‎ ‎…………②‎ ‎…………①‎ ‎18.(5分) 解不等式组: ‎ ‎19.(7分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).‎ 根据图中所给的信息回答下列问题:‎ ‎(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?‎ ‎(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?‎ D A B C ‎18%‎ ‎30%‎ ‎48%‎ ‎(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:‎ ‎(1)分别写出A、B两点的坐标;‎ ‎(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1;‎ ‎(3)求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式,并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围. ‎ ‎21.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°,看这栋高楼底部的俯角为60°,A处与高楼的水平距离为60m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:)‎ ‎22.(8分)如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).‎ ‎(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.‎ ‎23.(7分)去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,连续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米?‎ ‎24.(9分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.‎ ‎(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;‎ ‎(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC = 2︰3. 请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当= 1时,是 ;②当= 2时,是 ;③当= 3时,是 . 并证明= 2时的结论.‎ A B C D E P O ‎25.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号) ‎ ‎ ‎ 昆明市2010年高中(中专)招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,满分27分. 每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均得零分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 C A A C B ‎ D B D D 二、填空题(每小题3分,满分18分)‎ 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎6‎ ‎5‎ r ‎ 三、解答题(满分75分) ‎ ‎16. (5分) 解:原式 = ………………4分 ‎= ………………5分 ‎ (说明:第一步计算每对一项得1分)‎ ‎17. (6分)(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. ………………2分 ‎ (2)证明:当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ………………5分 ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) …………………6分 ‎(本题其它证法参照此标准给分)‎ ‎ ‎ ‎18. (5分)解:解不等式①得:x≤3 ………………1分 ‎ 由②得: ………………2分 ‎ 化简得: ………………3分 解得: ………………4分 ‎3‎ ‎.‎ ‎-7‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎∴ 原不等式组的解集为: ………………5分 ‎19.(7分)解:(1)∵1-30%-48%-18% = 4%,∴D等级人数的百分率为4% ………1分 ‎∵4%×50 = 2,∴D等级学生人数为2人 ………………2分 ‎(2) ∵A等级学生人数30%×50 = 15人,B等级学生人数48%×50 = 24人,‎ C等级学生人数18%×50 = 9人, D等级学生人数4%×50 = 2人 ……………3分 ‎∴中位数落在B等级. ………………4分 ‎(3)合格以上人数 = 800×(30%+48%+18%)= 768 ………………6分 ‎∴ 成绩达合格以上的人数大约有768人. ………………7分 ‎ ‎20. (8分) 解:(1)A(2,0),B(-1,-4) ………………2分 ‎ (2)画图正确 ……………………4分 ‎ B1‎ C1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为: ‎ ‎ ∵B1(-2,3),A(2,0)‎ ‎∴ ………………5分 ‎ ………………6分 ‎∴线段B1A所在直线 l 的解析式为: ………………7分 线段B1A的自变量 x 的取值范围是:-2 ≤ x ≤ 2 ……………8分 ‎ ‎ ‎21.(8分) 解:过点A作BC的垂线,垂足为D点 ……………1分 由题意知:∠CAD = 45°, ∠BAD = 60°, AD = 60m ‎ 在Rt△ACD中,∠CAD = 45°, AD⊥BC ‎ ∴ CD = AD = 60 ……………………3分 在Rt△ABD中,‎ ‎ ∵ ……………………4分 ‎∴ BD = AD·tan∠BAD ‎= 60 ……………………5分 ‎∴BC = CD+BD ‎= 60+60 ……………………6分 ‎≈ 163.9 (m)     …………………7分 答:这栋高楼约有163.9m. …………………8分 ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎ 开始 ‎(6,6)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,6)‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,6)‎ ‎(6,1)‎ ‎(6,3)‎ ‎22.(8分) 解:(1)‎ 列表如下: 树形图如下:‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1 ,1)‎ ‎(1 ,3)‎ ‎(1 ,6)‎ ‎3‎ ‎(3 ,1)‎ ‎(3 ,3)‎ ‎(3 ,6)‎ ‎6‎ ‎(6 ,1)‎ ‎(6 ,3)‎ ‎(6 ,6)‎ ‎ ‎ 备注:此小题4分,画对表1(或图1)得2分,结果写对得2分.‎ 开始 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 表1: 图1:‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎(2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12.‎ 算术平方根分别是:,2,,2,,3,,3, ………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ‎ ∴ ………………8分 ‎23.(7分)解:设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 ‎   根据题意得: ………………3分 ‎ 解得:x = 80 ………………5分 ‎  经检验:x = 80是原分式方程的解 ………………6分 答:原计划每天修水渠80米. ………………7分 ‎24.(9分) (1)证明:∵AD∥BC ‎ ‎∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 ‎ 在△BOP和△DOE中 ‎∠OBP = ∠ODE ‎∠BOP = ∠DOE …………………2分 ‎ ‎∴△BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) ……………3分 ‎(2)① 平行四边形 …………………4分 ‎② 直角梯形 …………………5分 ‎ ③ 等腰梯形 …………………6分 证明:∵k = 2时, ‎ ‎ ∴ BP = 2DE = AD 又∵AD︰BC = 2︰3 BC = AD PC = BC - BP =AD - AD =AD = ED ED∥PC , ∴四边形PCDE是平行四边形 ‎∵∠DCB = 90°‎ ‎∴四边形PCDE是矩形 …………………7分 ‎∴ ∠EPB = 90° …………………8分 又∵ 在直角梯形ABCD中 ‎ AD∥BC, AB与DC不平行 ‎∴ AE∥BP, AB与EP不平行 四边形ABPE是直角梯形 ………………………9分 ‎(本题其它证法参照此标准给分)‎ ‎25.(12分) 解:(1)设抛物线的解析式为:‎ ‎ 由题意得: ……………1分 解得: ………………2分 ‎∴抛物线的解析式为: ………………3分 ‎(2)存在 ………………4分 l′‎ ‎ ‎ 抛物线的顶点坐标是,作抛物线和⊙M(如图),‎ 设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B,与⊙M相切于点C 连接MC,过C作CD⊥ x 轴于D ‎ ‎∵ MC = OM = 2, ∠CBM = 30°, CM⊥BC ‎∴∠BCM = 90° ,∠BMC = 60° ,BM = 2CM = 4 , ∴B (-2, 0) ‎ ‎ 在Rt△CDM中,∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°‎ ‎∴DM = 1, CD = = ∴ C (1, )‎ 设切线 l 的解析式为:,点B、C在 l 上,可得:‎ ‎ 解得: ‎ ‎∴切线BC的解析式为:‎ ‎∵点P为抛物线与切线的交点 由 解得: ‎ ‎∴点P的坐标为:, ………………8分 ‎∵ 抛物线的对称轴是直线 此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形 于是作切线 l 关于直线的对称直线 l′(如图)‎ 得到B、C关于直线的对称点B1、C1‎ l′满足题中要求,由对称性,得到P1、P2关于直线的对称点:‎ ‎ ,即为所求的点.‎ ‎∴这样的点P共有4个:,,, ………12分 ‎(本题其它解法参照此标准给分)‎