中考数学基础题强化提高测试10 5页

中考数学基础题强化提高测试 10 总分 70 分 时间 35 分钟 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1． 4 的算术平方根是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 2．计算 3 2( )a 结果是（ ） A． 6a B． 9a C． 5a D． 8a 3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ） A． B． C． D． 4．《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数 法表示正确的是（ ） A． 107.26 10 元 B． 972.6 10 元 C． 110.726 10 元 D． 117.26 10 元 5．方程组 2 2 3 0 10 x y x y      的解是（ ） A． 1 1 1 3 x y    2 2 1 3 x y      B． 1 2 1 2 3 3 1 1 x x y y          C． 1 2 1 2 3 3 1 1 x x y y          Ｄ． 1 2 1 2 1 1 3 3 x x y y          二、填空题：（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上． 6．分解因式 2 2 3 3x y x y   ． 7．已知 O⊙ 的直径 8cmAB C ， 为 O⊙ 上的一点， 30BAC  °，则 BC = cm ． 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 元． 9．在一个不 透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出 第 7 题图 A C B O 一个球，摸到黄球的概率是 4 5 ，则 n  _____________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块， 第 n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含 n 的代数式表示）． …… （1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．（ 6 分）计算： 1 9 sin30 π+32    0°+( ) ． 12．（ 6 分）解方程 2 2 1 1 1x x    13．（本题满分 6 分）如图所示， ABC△ 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E ，使CE CD ， （1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DM BE ，垂足是 M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证： BM EM ． 14．（本题满分 6 分）已知：关于 x 的方程 22 1 0x kx   （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是 1 ，求另一个根及 k 值． 第 10 题图 A CB D E 第 13 题图 15．（本题满分 6 分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即 线段 AB ），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上，已知 森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不 会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3 ≈1.732，2 ≈1.414 ） 参考答案 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6． ( )( 3)x y x y   7．4 8．96 9．8 10．10，3 1n  三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 11．解：原式= 1 13 12 2    ···················································································· 4 分 =4．·································································································6 分 12．解：方程两边同时乘以 ( 1)( 1)x x  ，································································2 分 2 ( 1)x   ，····································································································· 4 分 3x   ，············································································································5 分 经检验： 3x   是方程的解．·················································································6 分 13．解：（1）作图见答案 13 题图， 30° A B FE P 45° 第 15 题图 A CB D E M ···························································· 2 分 （2） ABC△ 是等边三角形， D 是 AC 的中点， BD 平分 ABC （三线合一）， 2ABC DBE   ．·························································································· 4 分 CE CD ， CED CDE   ． 又 ACB CED CDE     ， 2ACB E   ．·······························································································5 分 又 ABC ACB   ， 2 2DBC E    ， DBC E   ， BD DE  ． 又 DM BE ， BM EM  ．··································································································· 6 分 14．解：（1） 22 1 0x kx   ， 2 24 2 ( 1) 8k k        ，··············································································· 2 分 无论 k 取何值， 2k ≥0 ，所以 2 8 0k   ，即 0  ， 方程 22 1 0x kx   有两个不相等的实数根．·························································3 分 （2）设 22 1 0x kx   的另一个根为 x ， 则 1 2 kx    ， 1( 1) 2x   ，···············································································4 分 解得： 1 2x  ， 1k  ，  22 1 0x kx   的另一个根为 1 2 ， k 的值为 1．······················································ 6 分 15．解：过点 P 作 PC AB ，C 是垂足， 则 30APC  °， 45BPC  °，······································2 分 tan30AC PC  °， tan 45BC PC  °， AC BC AB  ，························································· 4 分 tan30 tan 45 100PC PC   ° ° ， 3 1 1003 PC        ，···················································· 5 分 50(3 3) 50 (3 1.732) 63.4 50PC     ≈ ≈ ， 答：森林保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护 区．··················································································································· 6 分 答案 15 题图 A B FE P C