新人教版九年级下数学教案 8页

新人教版九年级下数学教案 新人教版九年级下数学教案1‎ ‎《实际问题与一元二次方程》说课稿 今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。‎ ‎(一)教材分析与学生现实分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。‎ 一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用 大量事实表明,学生解应用题的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。‎ 数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。‎ 我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:‎ ‎1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。‎ ‎2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。‎ ‎3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。‎ 教学重点、难点及解决措施：‎ 重点：列一元二次方程解实际问题。‎ 难点：发现问题中的等量关系。‎ 教师引导，学生自主探索、合作交流。‎ ‎(三)教法的确定与学法指导 我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、大容量、快节奏;自主学习三模块：预习、展示、反馈;课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。我们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的合作水平和对试题的阅读理解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖励分”制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予1——3分的奖励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流和讨论。‎ ‎(四)教学过程分析 心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：‎ ‎1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒，为此，选用长80厘米，宽60厘米的纸板，在四个角截出四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为1500平方厘米的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高?‎ 我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意的什么呢?学生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题目的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。‎ 设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理的教学目标。‎ ‎2、用一根长22厘米的铁丝折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。‎ 我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么发现，同学们会说：1、铁丝的长度就是矩形的周长2、周长相等的矩形可能面积不等3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积的结论。教师对同学们的发现给予充分的肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折成面积为32平方厘米的长方形么?给同学们3分钟的时间思考并讨论。教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为32平方厘米的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积这一特性来解释，正方形的边长为5.5厘米，此时面积是30.25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。‎ ‎3、有一个面积为150平方米的长方形鸡场，一边靠墙，墙的长度为18米，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长35米，求鸡场的长和宽各是多少?如果墙的对面有一扇2米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢?‎ 教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一元二次方程应用的广泛性。‎ ‎4、学校为美化校园，准备在长为32米，宽20米的长方形场地上修筑宽度一样的道路，余下的部分作草坪，要求草坪为540平方米，你能帮助学校设计一套方案么?请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米?(要求多种方案)‎ 我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们可能会提出多种设计方案，例如:图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积?他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案，(图案)我们可以让学生讨论他们的合理性。对于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。‎ 然后是小结环节，由学生来完成，总结出：‎ ‎1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未知之间的关系。‎ ‎2、要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。‎ 小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。‎ 最后是布置作业：‎ ‎1、教科书49页第9题 53页第5题 55页第11题 ‎2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予解决。‎ 布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书本知识的理解。‎ 我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻松的记忆的数学课。‎ 就是我对这节课的教学设计。‎ 新人教版九年级下数学教案2‎ ‎[本课知识要点]‎ 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质.‎ ‎[MM及创新思维]‎ 同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗?‎ ‎，你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗?‎ ‎，那么 与 的图象之间又有何关系?‎ ‎.‎ ‎[实践与探索]‎ 例1.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象.‎ 解 列表.‎ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …‎ ‎… 18 8 2 0 2 8 18 …‎ ‎… 20 10 4 2 4 10 20 …‎ 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.3所示.‎ 回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?‎ 探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗?‎ 例2.在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 .‎ 解 列表.‎ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …‎ ‎… -8 -3 0 1 0 -3 -8 …‎ ‎… -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …‎ 描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26.2.4所示.‎ 可以看出，抛物线 是由抛物线 向下平移两个单位得到的.‎ 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到的.‎ 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移?‎ 例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式.‎ 解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，-2)，‎ 因此所求函数关系式可看作 ， 又抛物线经过点(1，1)，‎ 所以， ，‎ 解得 .‎ 故所求函数关系式为 .‎ 回顾与反思 (a、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：‎ 开口方向 对称轴 顶点坐标 ‎[当堂课内练习]‎ ‎1. 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：‎ ‎， ， .‎ 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?‎ ‎2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到的.‎ ‎3.函数 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小.当x 时，函数取得最 值，最 值y= .‎ ‎[本课课外作业]‎ A组 ‎1.已知函数 ， ， .‎ ‎(1)分别画出它们的图象;‎ ‎(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;‎ ‎(3)试说出函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.‎ ‎2. 不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数 通过怎样的平移得到的.‎ ‎3.若二次函数 的图象经过点(-2，10)，求a的值.这个函数有还是最小值?是多少?‎ B组 ‎4.在同一直角坐标系中 与 的图象的大致位置是( )‎ ‎5.已知二次函数 ，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.‎ ‎[本课学习体会]‎ 新人教版九年级下数学教案3‎ 重点 讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.‎ 难点 将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.‎ 一、复习引入 ‎(学生活动)请同学们解下列方程：‎ ‎(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7‎ 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得 x=±p或mx+n=±p(p≥0).‎ 如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?‎ 二、探索新知 列出下面问题的方程并回答：‎ ‎(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?‎ ‎(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?‎ 问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?‎ ‎(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.‎ ‎(2)不能.‎ 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：‎ x2+6x-16=0移项→x2+6x=16‎ 两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9‎ 左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5‎ 解一次方程→x1=2，x2=-8‎ 可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.‎ 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.‎ 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.‎ 例1　用配方法解下列关于x的方程：‎ ‎(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-12=0‎ 分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.‎ 解：略.‎ 三、巩固练习 教材第9页　练习1，2.(1)(2).‎ 四、课堂小结 本节课应掌握：‎ 左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.‎ 五、作业布置