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  • 2021-11-10 发布

二次函数y=ax2+bx+c的图象教案3

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课题 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)‎ 一、 教学目的 1. 使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。‎ 2. 使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。‎ 二、 教学重点、难点 重点:1。用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。‎ ‎2.二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。‎ 难点:1。二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。‎ 3. 对于抛物线y=ax2+k,y=a(x-h)2的对称轴方程的理解。‎ 三、 教学过程 复习提问 1. 用描点法画出函数y=x2的图象,并根据图象回答下列问题:‎ (1) 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标;‎ (2) 当x=-2时,y的值;‎ (3) 当y=9时,x的值。‎ 2. 用描点法画出函数y=x2的图象。并根据图象回答下列问题:‎ (1) 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标;‎ (2) 当x=-3时,y的值(精确到0.1);‎ (3) 当y=-9时,x的值(精确到0.1)。‎ 新课 1. 用和抛物线y=x2对比的方法讲解课本P123的例1。‎ (1) 列表:‎ ‎ ‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=x2‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ y=x2+1‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ y=x2-1‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎(2)在同一平面直角坐标系中画出图象;(如课本中的图13-17。)‎ ‎(3)引导同学结合图象分析研究以下问题:‎ ‎ 1°。抛物线的相同点与不同点是什么?(答:形状相同;位置不同。)‎ ‎ 2°。抛物线的开口方向是_____,对称轴是_____,顶点坐标是_____;(答:向上;y轴;(0,1)。)‎ 2‎ ‎ 3°。抛物线的开口方向是_____,对称轴是______,顶点坐标是_____;(答:向上;y轴;(0,-1)。)‎ 1. 用和抛物线y=- x2对比的方法讲解课本P124的例2。‎ (1) 列表:‎ ‎ ‎ X ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y=- x2‎ ‎-4.5‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ ‎-4.5‎ y=- (x+1)2‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ ‎-4.5‎ y=- (x-1)2‎ ‎-4.5‎ ‎-2‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎-0.5‎ ‎-2‎ (2) 在同一平面直角坐标系中画出图象;(如课本中的图13-18。)‎ (3) 引导同学结合图象分析研究以下问题:‎ ‎ 1°。抛物线y=- (x+1)2,y=- (x-1)2与y=- x2的相同点与不同点是什么?(答:形状相同;位置不同。)‎ ‎ 2°。抛物线y=- (x+1)2的开口方向是_____,对称轴是_____,顶点坐标是_____;(答:向下;x=-1;(-1,0)。)‎ ‎ 3°。抛物线y=- (x-1)2的开口方向是____,对称轴是_______,顶点坐标是______。(答:向下;x=1;(-1,0)。)‎ 小结 用填空或列表垢方法总结抛物线y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x+h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标。‎ 1. 当a>0时,抛物线 ‎ y=ax2的开口方向是_____,对称轴是______,顶点坐标是_______;‎ ‎ y=ax2+k的开口方向是_______,对称轴是_______,顶点坐标是______;‎ ‎ y=a(x-h)2的开口方向是_______,对称轴是_______,顶点坐标是______;‎ ‎ y=a(x+h)2的开口方向是_______,对称轴是_______,顶点坐标是______;‎ 练习:P125中1,2。‎ 作业:P131中1(1),(2)。‎ 一、 教学注意问题 1. 用“抽象 ® 具体 ® 抽象”的思考方法突破教学难点/]‎ 在用抛物线y=-1/2x2与y=-1/2(x-1)2,y=-1/2(x+1)2进行对比,其对称轴的位置沿x轴方向平移,学生不易理解,此时可结合函数对应值表,用具体的数字说明。‎ 2. 用优质联想的方法突破教学难点。‎ 抛物线y=-1/2 (x-1)2,y=-1/2 (x+1)2的对称轴方程分别是x=1,x=-1,学生不易理解,此时可联想课本P113中“读一读”的有关内容,以利突破难点。‎ 3. 充分运用对比分析法。‎ 4. 注意培养学生观察图象分析问题的能力。比如,课本P125中练习的两道题宜让学生细致观察,认真分析,开展讨论。‎ 5. 注意渗透分类讨论思想,培养学生数学思维的周密性。‎ 2‎