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  • 2021-11-10 发布

因式分解法、直接开平方法教案

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‎1.2.1 因式分解法、直接开平方法(1)‎ 教学目标 ‎ 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。‎ ‎ 2、会用因式分解法解某些一元二次方程。‎ ‎ 3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。‎ 重点难点 重点:,掌握用因式分解法解某些一元二次方程。‎ 难点:用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。‎ 教学过程 ‎ (一)复习引入 ‎ 1、提问:‎ ‎(1) 解一元二次方程的基本思路是什么?‎ ‎(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?‎ ‎ 2、用两种方法解方程:9(1-3x)2=25‎ ‎ (二)创设情境 ‎ 说明:可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1= ,x2=- 。‎ ‎ 1、说一说:因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。‎ ‎ 归纳结论:因式分解法适用于解一边为0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。‎ ‎ 2、想一想:展示课本1.1节问题二中的方程0.01t2-2t =0,这个方程能用因式分解法解吗?‎ ‎(三)探究新知 ‎ 引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0,解答课本1.1节问题二。‎ ‎ 把方程左边因式分解,得t(0.01t-2)=0,由此得出t=0或0.01t-2=0‎ ‎ 解得 tl=0,t2=200。‎ ‎ t1=0表明小明与小亮第一次相遇;t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。‎ ‎ (四)讲解例题 ‎1、展示课本P.8例3。‎ 3‎ 按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。‎ ‎2、让学生讨论P.9“说一说”栏目中的问题。‎ 要使学生明确:解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子,若方程两边同除以含未知数的式子,可能使方程漏根。‎ ‎3、展示课本P.9例4。‎ 让学生自己尝试着解,然后看书上的解答,交换批改,并说一说在解题时应注意什么。‎ ‎(五)应用新知 课本P.10,练习。‎ ‎(六)课堂小结 ‎1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是:先把一个一元二次方程变形,使它的一边为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,然后使每一个一次因式等于0,分别解这两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。‎ ‎2、在解方程时,千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式,否则可能丢失方程的一个根。‎ ‎(七)思考与拓展 用因式分解法解下列一元二次方程。议一议:对于含括号的守霜露次方程,应怎样适当变形,再用因式分解法解。‎ ‎(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1); (2) (x-1)(x+3)=12。‎ ‎[解] (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0,‎ ‎ (3x-2)(x+3)=0,‎ ‎ 3x-2=0,或x+3=0,‎ ‎ 所以xl= ,x2=-3‎ ‎ (2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12,x2+2x-15=0,‎ ‎ (x+5)(x-3)=0,‎ ‎ x+5=0或x-3=0,‎ ‎ 所以x1=-5,x2=3‎ 先让学生动手解方程,然后交流自己的解题经验,教师引导学生归纳:对于含括号的一元二次方程,若能把括号看成一个整体变形,把方程化成一边为0,另一边为两个一次式的积,就不用去括号,如上述(1);否则先去括号,把方程整理成一般形式,再看是否能将左边分解成两个一次式的积,如上述(2)。‎ 3‎ 布置作业 教学后记:‎ 3‎