华师版九年级数学上册-周周清（9）24-4检测试卷 4页

检测内容：24.4 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分) 1．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列 结论正确的是(A) A．csinA＝aB．bcosB＝c C．atanA＝bD．ctanB＝b 2．如图，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为 30°和 60°，用 h 表示这个建筑物的高度为(A) A．2 3h B．1 2h C． 3 3 h D． 3h 第 2 题图 第 3 题图 3．如图所示，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离 为 20 海里．渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同 时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行 20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追 上渔船，那么救援船航行的速度为(D) A．10 3海里/时 B．30 海里/时 C．20 3海里/时 D．30 3海里/时 4．如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO＝α，彩电后背 AD 平行于前沿 BC，且与 BC 的距离为 60cm，若 AO＝100cm，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是(A) A．(60＋100sinα) cmB．(60＋100cosα) cm C．(60＋100tanα) cmD．以上答案都不对 第 4 题图 第 6 题图 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 5．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝3 4 ，则 BC 的长为__2 7__． 6．如图，把两块相同的含 30°角的三角尺按图示放置，若 AD＝6 6，则三角尺的斜边 长为__12__． 7．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米，引桥的坡角∠ ABC 为 15°，则引桥的水平距离 BC 的长是__11.2__米．(精确到 0.1 米，参考数据：sin15 °≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679) 第 7 题图 第 8 题图 8．如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD＝8， AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形 ABCD 的面积为__12 3__．(结果保留根号) 三、解答题(共 60 分) 9．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为边 AC 的中点，BC＝14，AD ＝12，sinB＝4 5.求： (1)线段 CD 的长； (2)tan∠EDC 的值． 解：(1)CD＝5 (2)tan∠EDC＝tan∠C＝12 5 10．(10 分)已知不等臂跷跷板 AB 长 4m，如图①，当 AB 的一端 A 碰到地面时，AB 与 地面的夹角为α；如图②，当 AB 的另一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH.(用含α，β的式子表示) 解：在 Rt△AHO 中，sinα＝OH OA ，∴OA＝ OH sinα.在 Rt△BHO 中，sinβ＝OH OB ，∴OB ＝ OH sinβ.∵AB＝4m，∴OA＋OB＝4m，即 OH sinα＋ OH sinβ＝4.∴OH＝ 4sinαsinβ sinα＋sinβ (m) 11．(12 分)如图，小明在大楼 30 米高(即 PH＝30 米)的窗口 P 处进行观测，测得山坡 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡的坡度 i(tan∠ABC)为 1∶3，点 P， H，B，C，A 在同一平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PH⊥HC. (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于__30__度； (2)求 A，B 两点间的距离．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 3≈1.732) 解：(2)由题意得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在 Rt△PHB 中，PB＝ PH sin∠PBH＝20 3(米)，在 Rt△PBA 中，AB＝PB＝20 3≈34.6(米).即 A， B 两点间的距离约为 34.6 米 12．(14 分)如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号．已知 A，B 两船相距 100( 3＋1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上， 船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75° 方向上． (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD；(如果运算结果有根号，请保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在 去营救的途中有无触暗礁危险？(结果精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 解：(1)过 C 作 CE⊥AB，由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设 AE＝x 海里， 在 Rt△AEC 中，CE＝AE·tan60°＝ 3x；在 Rt△BCE 中，BE＝CE＝ 3x.∴AE＋BE＝x ＋ 3x＝100( 3＋1)，解得 x＝100，AC＝2x＝200，在△ACD 中，∠DAC＝60°，∠ADC ＝75°，则∠ACD＝45°，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，设 AF＝y，则 DF＝CF＝ 3y，∴ AC＝y＋ 3y＝200，解得：y＝100( 3－1)，∴AD＝2y＝200( 3－1) (2)由(1)可知，DF＝ 3AF ＝ 3×100( 3－1)≈127，∵127＞100，所以巡逻船 A 沿直线 AC 航行，在去营救的途中没 有触暗礁的危险 13．(14 分)如图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②所示，当伞收 紧时 P 与 A 重合，当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A 向 B 移动，当点 P 到达点 B 时，伞张得最 开，此时最大张角∠ECF＝150°，已知伞在撑开的过程中，总有 PM＝PN＝CM＝CN＝ 6.0dm，CE＝CF＝18.0dm. (1)求 AP 长的取值范围； (2)当∠CPN＝60°，求 AP 的值； (3)设阳光垂直照射下，伞张的最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 S.(结果保留 π)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73). 解：(1)当点 P 与 B 重合时，AP 最长，此时∠MCN＝150°，连结 MN 交 BC 于 O，∵ PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，∴四边形 CMPN 是菱形，∴CB⊥MN，即∠COM＝90°，∠ MCO＝1 2 ∠MCN＝75°，在 Rt△MCO 中，∠MCO＝75°，CM＝6dm，∴CO＝CM·cos75 °＝1.56dm，∴BC＝2CO＝3.12dm，∵AC＝MC＋MP＝12dm，∴AP＝12－3.12＝8.88dm， ∴AP 的取值范围：0≤AP≤8.88dm (2)当∠CPN＝60°时，CP＝CM＝6dm，∴AP＝6dm (3)伞张的最开时，点 P 与 B 重合，如图所示，连结 EF 交 AC 于 D，则 ED＝CE·sin ∠ECD＝17.46dm，∴伞下的阴影(假定为圆面)面积为 S＝π·17.462＝304.8516π(dm2).