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- 2021-11-10 发布
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4.3解直角三角形及其应用(第1课时)导学案
学习目标:
1、使学生了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。(重点)
2、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯。
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学习过程
一、创设情境
问题:如图,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米.如果这辆坦克能够爬的斜坡,试问:它能不能通过这座小山?(提示:求出的大小,再与比较)
学了这节内容,问题就迎刃而解了。这节课我们一起来学习4.3解直角三角形及其应用。
二、快乐自学,阅读课本,回答下列问题。
1、直角三角形的元素:我们把直角三角形的两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素。
2、直角三角形ABC中,,这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)锐角之间关系
(2)三边之间关系
(3)边角之间关系
3、自学检测
(1)在直角三角形中, ,叫作解直角三角形。
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA=________.
(3)在Rt△ABC中, 、、的对边分别是、、,∠C=90°,∠B=60°,=4,则=________,=________,=________。
二、合作探究
1、探索解直角三角形至少需要多少元素?完成课本做一做和动脑筋。
(1)给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗?为什么?
(2)给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?为什么?
(3)给你两个角你能把剩余的元素求出来吗?为什么?
(4)给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求(请画出图形分类说明了)
(5)给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗?怎样求?请画出图形分类说明,关键在哪里?
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(6)通过前面的分析请你总结出:解直角三角形必备的条件:
2、解直角三角形的应用
例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,解直角三角形。
例2、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,=45.60cm,b=8.5cm,求 、∠A、∠B
归纳解直角三角形的两种型
三、应用提高
例3:如图,在△ABC中,∠A=45° ,∠B=30°,BC=8 ,求∠ACB及AC、AB的长。
A
45°
30°
四、交流体会
1、什么叫做解直角三角形,它的依据是什么?
2、解直角三角形有哪两种类型,这两种类型分别怎么解?
五、达标检测
1、选择题
(1)下列条件下能确定各边的直角三角形是 ( )
A、已知,∠C=90° B、已知∠C=90°,∠B=36°
C、已知,,∠C=90° D、已知∠A=65°,∠B=25°
(2)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=1,BC=2,则下列结论中正确的是( ).
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A.sinB= B.cosB= C.tanB=2 D.cosB=
(3)如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长是
(4)如图,在中,是上一点,于,且,则的长为( )
A.2 B. C. D.
如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为( )
A.4.5cm2 B.9cm2 C.18cm2 D.36cm2
2、在Rt△ABC中, 、、的对边分别是、、,∠C=90°,= ,= ,求、、∠B
3、在Rt△ABC中,∠C=90°解下列问题
(1)已知,∠B=60°,求
(2)已知,,求
(3)已知
4、已知等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求底角∠B的三种三角函数值.
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