2020年广东省广州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达‎15233000‎人次．将‎15233000‎用科学记数法表示应为（ ）‎ A.‎152.33×‎‎10‎‎5‎ B.‎15.233×‎‎10‎‎6‎ C.‎1.5233×‎‎10‎‎7‎ D.‎‎0.15233×‎‎10‎‎8‎ ‎2. 某校饭堂随机抽取了‎100‎名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）‎ A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四 ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ A.a‎+b=‎a+b B.‎2a×3a=6‎a C.x‎5‎‎⋅‎x‎6‎＝x‎30‎ D.‎(‎x‎2‎‎)‎‎5‎＝‎x‎10‎ ‎4. ‎△ABC中，点D，E分别是‎△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若‎∠C＝‎68‎‎∘‎，则‎∠AED＝（ ）‎ A.‎22‎‎∘‎ B.‎68‎‎∘‎ C.‎96‎‎∘‎ D.‎‎112‎‎∘‎ ‎5. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）‎ A.该圆锥的主视图是轴对称图形 B.该圆锥的主视图是中心对称图形 C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 ‎6. 一次函数y＝‎-3x+1‎的图象过点‎(x‎1‎, y‎1‎)‎，‎(x‎1‎+1, y‎2‎)‎，‎(x‎1‎+2, y‎3‎)‎，则（ ）‎ A.y‎1‎‎0)‎的图象经过点A (3, 4)‎和点M．‎ ‎（1）求k的值和点M的坐标；‎ ‎（2）求‎▱OABC的周长．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资‎9000‎万元改装‎260‎辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是‎50‎万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降‎50%‎．‎ ‎（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；‎ ‎（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．‎ ‎22. 如图，‎△ABD中，‎∠ABD＝‎∠ADB．‎ ‎（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．‎ ‎①求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎②取BC的中点E，连接OE，若OE=‎‎13‎‎2‎，BD＝‎10‎，求点E到AD的距离．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23. 如图，‎⊙O为等边‎△ABC的外接圆，半径为‎2‎，点D在劣弧AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．‎ ‎（1）求证：DC是‎∠ADB的平分线；‎ ‎（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；‎ ‎（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，‎△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．‎ ‎24. 平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y＝ax‎2‎+bx+c(02‎，‎ 所以不等式组的解集为：x≥3‎．‎ ‎17.在‎△ABC与‎△ADC中，‎ AB=AD‎∠BAC=∠DACAC=AC‎ ‎‎，‎ ‎∴ ‎△ABC≅△ADC(SAS)‎，‎ ‎∴ ‎∠D＝‎∠B＝‎80‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BCA＝‎180‎‎∘‎‎-‎25‎‎∘‎-‎‎80‎‎∘‎＝‎75‎‎∘‎．‎ ‎18.∵ 反比例函数y=‎kx的图象分别位于第二、第四象限，‎ ‎∴ k<0‎，‎ ‎∴ k-1<0‎，‎ ‎∴ k‎2‎k-4‎‎-‎16‎k-4‎+‎(k+1‎)‎‎2‎-4k=‎(k-4)(k+4)‎k-4‎+k‎​‎‎2‎-2k+1‎=k+4+‎(k-1)‎‎​‎‎2‎=k+4+|k-1|‎＝k+4-k+1‎＝‎5‎．‎ ‎19.甲社区：这‎15‎位老人年龄出现次数最多的是‎85‎岁，因此众数是‎85‎岁，‎ 从小到大排列处在中间位置的一个数是‎82‎岁，因此中位数是‎82‎岁；‎ 年龄小于‎79‎岁甲社区‎2‎人，乙社区的有‎2‎人，从‎4‎人中任取‎2‎人，所有可能出现的结果如下：‎ 共有‎12‎种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有‎4‎种，‎ ‎∴ P‎（来自同一个社区）‎‎=‎4‎‎12‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎20.∵ 点A(3, 4)‎在y=‎kx上，‎ ‎∴ k＝‎12‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AM＝MC，‎ ‎∴ 点M的纵坐标为‎2‎，‎ ‎∵ 点M在y=‎‎12‎x的图象上，‎ ‎∴ M(6, 2)‎．‎ ‎∵ AM＝MC，A(3, 4)‎，‎M(6, 2)‎ ‎∴ C(9, 0)‎，‎ ‎∴ OC＝‎9‎，OA=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎，‎ ‎∴ 平行四边形ABCD的周长为‎2×(5+9)‎＝‎28‎．‎ ‎21.‎50×(1-50%)‎＝‎25‎（万元）．‎ 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是‎25‎万元；‎ 设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是‎(260-x)‎辆，依题意有 ‎50(260-x)+25x‎＝‎9000‎，‎ 解得x＝‎160‎．‎ 故明年改装的无人驾驶出租车是‎160‎辆．‎ ‎22.证明：∵ ‎∠ABD＝‎∠ADB，‎ ‎∴ AB＝AD，‎ ‎∵ C是点A关于BD的对称点，‎ ‎∴ CB＝AB，CD＝AD，‎ ‎∴ AB＝BC＝CD＝AD，‎ ‎∴ 四边形ABCD是菱形；‎ 过B点作BF⊥AD于F，‎ ‎∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ AC⊥BD，OB=‎1‎‎2‎BD＝‎5‎，‎ ‎∵ E是BC的中点，OA＝OC，‎ ‎∴ BC＝‎2OE＝‎13‎，‎ ‎∴ OC=BC‎2‎-OB‎2‎=12‎，‎ ‎∴ OA＝‎12‎，‎ ‎∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ AD＝‎13‎，‎ ‎∴ BF=‎1‎‎2‎×12×5×2×2÷13=‎‎120‎‎13‎，‎ 故点E到AD的距离是‎120‎‎13‎ ‎23.∵ ‎△ABC是等边三角形，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎∠BAC＝‎∠ACB＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠ADC＝‎∠ABC＝‎60‎‎∘‎，‎∠BDC＝‎∠BAC＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADC＝‎∠BDC，‎ ‎∴ DC是‎∠ADB的平分线；‎ 四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，‎ 理由如下：‎ 如图‎1‎，将‎△ADC绕点C逆时针旋转‎60‎‎∘‎，得到‎△BHC，‎ ‎∴ CD＝CH，‎∠DAC＝‎∠HBC，‎ ‎∵ 四边形ACBD是圆内接四边形，‎ ‎∴ ‎∠DAC+∠DBC＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DBC+∠HBC＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ 点D，点B，点H三点共线，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ DC＝CH，‎∠CDH＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△DCH是等边三角形，‎ ‎∵ 四边形ADBC的面积S＝S‎△ADC‎+‎S‎△BDC＝S‎△CDH‎=‎3‎‎4‎CD‎2‎，‎ ‎∴ S=‎‎3‎‎4‎x‎2‎；‎ 如图‎2‎，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，‎ ‎∵ 点D，点E关于直线AC对称，‎ ‎∴ EM＝DM，‎ 同理DN＝NF，‎ ‎∵ ‎△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，‎ ‎∴ 当点E，点M，点N，点F四点共线时，‎△DMN的周长有最小值，‎ 则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，‎ ‎∴ ‎△DMN的周长最小值为EF＝t，‎ ‎∵ 点D，点E关于直线AC对称，‎ ‎∴ CE＝CD，‎∠ACE＝‎∠ACD，‎ ‎∵ 点D，点F关于直线BC对称，‎ ‎∴ CF＝CD，‎∠DCB＝‎∠FCB，‎ ‎∴ CD＝CE＝CF，‎∠ECF＝‎∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝‎2∠ACB＝‎120‎‎∘‎，‎ ‎∵ CP⊥EF，CE＝CF，‎∠ECF＝‎120‎‎∘‎，‎ ‎∴ EP＝PF，‎∠CEP＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ PC=‎1‎‎2‎EC，PE=‎3‎PC=‎3‎‎2‎EC，‎ ‎∴ EF＝‎2PE=‎3‎EC=‎3‎CD＝t，‎ ‎∴ 当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，‎ ‎∵ CD为‎⊙O的弦，‎ ‎∴ CD为直径时，CD有最大值‎4‎，‎ ‎∴ t的最大值为‎4‎‎3‎．‎ ‎24.∵ 抛物线G:y＝ax‎2‎+bx+c(0