人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程直接开平方法课件 15页

第二十一章 一元二次方程 人教版 九年级数学上册 直接开平方法 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . a ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 讲授新课 直接开平方法一 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一 个正方体的表面积为6x2dm2，可列出 方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以 方程(I)无实数根. 探究归纳 一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ；1 px   2 px  1 2x x 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解：（1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例精析 6,x   1 26 6x x，    在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 探究交流 3 5,x  3 5 3 5 .x x    ，或 ③ 1 23 5 3 5x x    ，或 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了. 解题归纳 例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解. 2 2.即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， 2.∴x+1= 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1 小题一样地解. 例2 解下列方程： （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. ∴ x1= ，5 4 7 .4 x2= (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边 都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都 除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5   21 4 4 5x x  　   22 9 6 1 4x x 　　 ＋ ＋ 解：  22 5,x   2 5,x  　 2 5, 2 5,x x    方程的两根为 1 2 5x   2 2 5.x   解：  23 1 4,x   3 1 2,x   　 3 1 2 3 1 2,x x    ，　 方程的两根为 2 1.x   例3 解下列方程： 1 1 3x  1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p （p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明. 探讨交流 当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x=± 2 (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 解：x1＝9, x2＝－9； 解：x1＝5, x2＝－5； 解：x1＝1, x2＝－3.