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呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆第27课时与圆有关的位置关系课件 39页

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呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆第27课时与圆有关的位置关系课件

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第 27 课时　 与圆有关的位置关系 第六单元　圆 如果圆的半径是 r , 点到圆心的距离是 d , 那么 点在圆外 ⇔ ① 　　　   点在圆上 ⇔ ② 　　　   点在圆内 ⇔ ③ 　　　   考点一　点和圆的位置关系 考点聚焦 d>r d=r d = < 切线的性质 圆的切线 ⑦ 　　　　 过切点的半径   推论 (1) 经过圆心且垂直于切线的直线必过 ⑧ 　　　   (2) 经过切点且垂直于切线的直线必过 ⑨ 　　　   切线的判定 (1) 和圆只有 ⑩ 　　　 公共点的直线是圆的切线   (2) 如果圆心到一条直线的距离等于圆的 ⑪ 　　　 , 那么这条直线是圆的切线   (3) 经过半径的外端并且 ⑫ 　　　　 这条半径的直线是圆的切线   常添辅助线 连接圆心和切点 考点三　切线的性质与判定 垂直于 切点 圆心 一个 半径 垂直于 证圆的切线的技巧 : (1) 有公共点 , 连半径 , 证垂直 ; (2) 无公共点 , 作垂直 , 证半径 . 切线长 　 经过圆外一点的圆的切线上 , 这点和切点之间线段的长 , 叫做这点到圆的切线长 切线长定理 　 从圆外一点可以引圆的两条切线 , 它们的切线长 ⑬ 　　　　 , 这一点和圆心的连线 ⑭ 　　　　 两条切线的夹角   基本图形 　 如图所示 , 点 P 是 ☉ O 外一点 , PA , PB 分别切 ☉ O 于点 A , B , AB 交 PO 于点 C , 则有如下结论 : (1) PA=PB ; (2) ∠ APO= ∠ BPO= ∠ OAC= ∠ OBC , ∠ AOP= ∠ BOP= ∠ CAP= ∠ CBP 考点四　切线长与切线长定理 相等 平分 外接圆 内切圆 图形 定义 　 经过三角形的三个顶点的圆 　 与三角形各边都相切的圆 圆心 O 外心 ( 三角形三条边的 ⑮ 　 　　　 的交点 )  　 内心 ( 三角形三个内角 的 ⑯ 　　　 　 的交点 )  考点五　三角形的外接圆与内切圆 垂直平分线 角平分线 （续表） 性质 　 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 三角形 的内心到三角形的三条边的距离相等 画法 　 作三角形任意两边的垂直平分线 , 其交点即为圆心 O , 以圆心 O 到任一顶点的距离为半径作 ☉ O 即可 　 作三角形任意两角的平分线 , 其交点即为圆心 O , 过点 O 作任一边的垂线段作为半径 , 作 ☉ O 即可 图 27-1 题组一　必会题 对点演练 1 . 已知☉ O 的半径为 4 cm, 若点 P 到圆心 O 的距离为 3 cm, 则点 P ( 　　 ) A . 在☉ O 内 B . 在☉ O 上 C . 在☉ O 外 D . 无法确定 A 2 . [ 九上 P96 练习改编 ] 圆的直径是 13 cm, 如果圆心与直线的距离分别是 :(1)4 . 5 cm; (2)6 . 5 cm;(3)8 cm, 那么直线和圆的位置关系分别是 　　　　 、 　　　　 、 　　　　 .  相交 相切 相离 3 . [ 九上 P101 习题 24 . 2 第 6 题改编 ] 如图 27-2, PA , PB 是☉ O 的切线 , A , B 为切点 , AC 是☉ O 的直径 , ∠ BAC= 25°, 则∠ P 的度数是 　　　　 .  图 27-2 [ 答案 ] 50° 　 [ 解析 ] ∵ PA , PB 是☉ O 的切线 , A , B 为切点 , ∴ PA=PB , ∴∠ PAB= ∠ PBA. ∵∠ BAC= 25°, ∠ OAP= 90°, ∴∠ PAB= 90°-25° = 65°, ∴∠ P= 180°-65°-65° = 50° . [ 答案 ] 10 4 . [ 九上 P102 习题 24 . 2 第 11 题改编 ] 如图 27-3, AB , BC , CD 分别与☉ O 相切于 E , F , G 三点 , 且 AB ∥ CD , BO= 6 cm, CO= 8 cm, 则 BC= 　　　　 cm .  图 27-3 5 . 如图 27-4, PA , PB 切☉ O 于 A , B 两点 , PA= 12, ☉ O 的半径为 5, 则圆心 O 到弦 AB 的距离是 　　　　 .  图 27-4 6 . 若点 P 是直线 y= - x +4 上一动点 , ∠ OMP= 90°, 则 △ OMP 外接圆面积的最小值为 　　　　 .  2π 题组二　易错题 【 失分点 】 定义法判定直线和圆的位置关系和 d , r 比较法判定直线和圆的位置关系相互混淆 ; 切线长定理掌握的一知半解 , 导致做题过程复杂 ; 混淆三角形的内心和外心 . 7 . 如图 27-5, 已知☉ O 的半径为 5, 直线 EF 经过☉ O 上一点 P ( 点 E , F 在点 P 的两旁 ), 下列条件能判定直线 EF 与☉ O 相切的是 ( 　　 ) A .OP= 5 B .OE=OF C .O 到直线 EF 的距离是 4 D .OP ⊥ EF 图 27-5 D 8 . 已知在 △ ABC 中 , ∠ C= 90°, AC= 4, BC= 3, 点 O 为 △ ABC 的内心 , 则 OC= 　　　　 .  考向一　与切线有关的证明与计算 图 27-6 例 1 如图 27-6, 已知 △ ABC 的边 AB 是☉ O 的切线 , 切点为 B , AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D , C , 过 C 作直线 CE ⊥ AB , 交 AB 的延长线于点 E. (1) 求证 : CB 平分∠ ACE ; (2) 若 BE= 3, CE= 4, 求☉ O 的半径 . 解 :(1) 证明 : 如图 , 连接 OB , ∵ AB 是☉ O 的切线 , ∴ OB ⊥ AB , ∵ CE ⊥ AB , ∴ OB ∥ CE , ∴∠ 1 = ∠ 3, ∵ OB=OC , ∴∠ 1 = ∠ 2, ∴∠ 2 = ∠ 3, ∴ CB 平分∠ ACE. 图 27-6 例 1 如图 27-6, 已知 △ ABC 的边 AB 是☉ O 的切线 , 切点为 B , AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D , C , 过 C 作直线 CE ⊥ AB , 交 AB 的延长线于点 E. (2) 若 BE= 3, CE= 4, 求☉ O 的半径 . | 考向精练 | 图 27-7 [ 答案 ] B (2,1) 或 (-2,1) 或 (0,-1) 3 . [2016· 呼和浩特 14 题 ] 在周长为 26π 的☉ O 中 , CD 是☉ O 的一条弦 , AB 是☉ O 的切线 , 且 AB ∥ CD , 若 AB 和 CD 之间的距离为 18, 则弦 CD 的长为 　　　　 .  24 图 27-8 图 27-8 考向二　三角形的外接圆和内切圆 例 2 [2019· 呼和浩特 24 题 ] 如图 27-9, 以 Rt△ ABC 的直角边 AB 为直径的☉ O 交斜边 AC 于点 D , 过点 D 作☉ O 的切线与 BC 交于点 E , 弦 DM 与 AB 垂直 , 垂足为 H. (1) 求证 : E 为 BC 的中点 ; (2) 若☉ O 的面积为 12π, 两个三角形 △ AHD 和 △ BMH 的外接圆面积之比为 3, 求 △ DEC 的内切圆面积 S 1 和四边形 OBED 的外接圆面积 S 2 的比 . 图 27-9 例 2 [2019· 呼和浩特 24 题 ] 如图 27-9, 以 Rt△ ABC 的直角边 AB 为直径的☉ O 交斜边 AC 于点 D , 过点 D 作☉ O 的切线与 BC 交于点 E , 弦 DM 与 AB 垂直 , 垂足为 H. (2) 若☉ O 的面积为 12π, 两个三角形 △ AHD 和 △ BMH 的外接圆面积之比为 3, 求 △ DEC 的内切圆面积 S 1 和四边形 OBED 的外接圆面积 S 2 的比 . 图 27-9 | 考向精练 | 1 . 边长分别为 3,4,5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为 ( 　　 ) A . 1 ∶ 5 B . 2 ∶ 5 C . 3 ∶ 5 D . 4 ∶ 5 B [ 答案 ] C 　 3 . [2019· 荆门 ] 如图 27-10,△ ABC 的内心为 I , 连接 AI 并延长交 △ ABC 的外接圆于 D , 则线段 DI 与 DB 的关系是 ( 　　 ) A .DI=DB B .DI>DB C .DI

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