公理与定理教案 2页

‎2.3公理和定理 一、 教学目标：‎ ‎1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所使用的定理。‎ ‎2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。‎ 二、教学重点、难点：‎ 公理和定理的区别和联系 三、教法：引导发现法 四、教具准备：投影仪 五、教学过程：‎ 一．创设情景 想一想 如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？‎ 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。‎ 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一部分公认的真命题(称为公理)作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。‎ 二．回顾总结 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里得将“两点确定一条直线”，“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。通过推理得到证实的真命题叫做定理。 ‎ 本教科书选用如下命题作为公理：‎ ‎1、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。‎ 也可以简单说成：同位角相等，两直线平行。‎ ‎2、 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。‎ 也可以简单说成：两直线平行，同位角相等。‎ 2‎ ‎3、 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。‎ ‎4、 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎5、 三边对应相等的两个三角形全等。‎ ‎6、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。‎ 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。例如“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”。‎ 三．应用举例 由上面给出的公理，可以证明如下命题的正确性：等角的补角相等。‎ 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180，∠2+∠4=180。‎ 求证：∠3=∠4‎ 证明：∵∠1+∠3=180，∠2+∠4=180(已知)，‎ ‎∴∠3=180-∠1，∠4=180-∠2 (等式的性质)‎ ‎∵∠1=∠2 (已知)，‎ ‎∴∠3=∠4 (等式的性质)。‎ 这样，我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了。已经证明的定理可以作为以后推理的依据。‎ 证明一个命题的正确性，要按照“已知”、“求证”、“证明”的顺序和格式写出。其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件(已知)出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论(求证)的过程。‎ 四、巩固练习： ‎ 2‎