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  • 2021-11-10 发布

2020年山东省聊城市中考数学试卷【word版本;可编辑;含答案】

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‎2020年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1. 在实数‎-1‎,‎-‎‎2‎,‎0‎,‎1‎‎4‎中,最小的实数是( )‎ A.‎-1‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎0‎ D.‎‎-‎‎2‎ ‎2. 如图所示的几何体的俯视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图,在‎△ABC中,AB=AC,‎∠C=‎65‎‎∘‎,点D是BC边上任意一点,过点D作DF // AB交AC于点E,则‎∠FEC的度数是( )‎ A.‎120‎‎∘‎ B.‎130‎‎∘‎ C.‎145‎‎∘‎ D.‎‎150‎‎∘‎ ‎4. 下列计算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎6‎ B.a‎6‎‎÷‎a‎-2‎=‎a‎-3‎ C.‎(-2ab‎2‎‎)‎‎3‎=‎-8‎a‎3‎b‎6‎ D.‎(2a+b‎)‎‎2‎=‎‎4a‎2‎+‎b‎2‎ ‎5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的‎30‎名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是( )‎ 成绩/分 ‎84‎ ‎88‎ ‎92‎ ‎96‎ ‎100‎ 人数/人 ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎5‎ A.‎92‎分,‎96‎分 B.‎94‎分,‎96‎分 C.‎96‎分,‎96‎分 D.‎96‎分,‎100‎分 ‎6. 计算‎45‎‎÷3‎3‎×‎‎3‎‎5‎的结果正确的是( )‎ A.‎1‎ B.‎5‎‎3‎ C.‎5‎ D.‎‎9‎ ‎7. 如图,在‎4×5‎的正方形网格中,每个小正方形的边长都是‎1‎,‎△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为( )‎ A.‎3‎‎5‎‎5‎ B.‎17‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎ ‎8. 用配方法解一元二次方程‎2x‎2‎-3x-1‎=‎0‎,配方正确的是( )‎ A.‎(x-‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎17‎‎16‎ B.‎(x-‎3‎‎4‎‎)‎‎2‎=‎‎1‎‎2‎ C.‎(x-‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎13‎‎4‎ D.‎‎(x-‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎11‎‎4‎ ‎9. 如图,AB是‎⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC // DB,OC=‎2‎‎3‎,那么图中阴影部分的面积是( )‎ A.π B.‎2π C.‎3π D.‎‎4π ‎10. 如图,有一块半径为‎1m,圆心角为‎90‎‎∘‎的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为( )‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 A.‎1‎‎4‎m B.‎3‎‎4‎m C.‎15‎‎4‎m D.‎‎3‎‎2‎m ‎11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n个图形用图ⓝ表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是( )‎ A.‎150‎ B.‎200‎ C.‎355‎ D.‎‎505‎ ‎12. 如图,在Rt△ABC中,AB=‎2‎,‎∠C=‎30‎‎∘‎,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB'C'‎,使点B的对应点B'‎落在AC上,在B'C'‎上取点D,使B'D=‎2‎,那么点D到BC的距离等于( )‎ A.‎2(‎3‎‎3‎+1)‎ B.‎3‎‎3‎‎+1‎ C.‎3‎‎-1‎ D.‎‎3‎‎+1‎ 二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)‎ ‎13. 因式分解:x(x-2)-x+2‎=________.‎ ‎14. 如图,在‎⊙O中,四边形OABC为菱形,点D在AmC上,则‎∠ADC的度数是________.‎ ‎15. 计算:‎(1+a‎1-a)÷‎1‎a‎2‎‎-a=‎________.‎ ‎16. 某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是________.‎ ‎17. 如图,在直角坐标系中,点A(1, 1)‎,B(3, 3)‎是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为‎1‎,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小,这个最小周长的值为________.‎ 三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎18. 解不等式组‎1‎‎2‎x+1<7-‎3‎‎2‎x,‎‎3x-2‎‎3‎‎≥x‎3‎+x-4‎‎4‎,‎‎ ‎并写出它的所有整数解.‎ ‎19. 为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为:A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 根据以上信息,回答下列问题: ‎ ‎(1)本次调查的样本容量为________;统计图中的a=________,b=________;‎ ‎(2)通过计算补全条形统计图;‎ ‎(3)该校共有‎2500‎名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.‎ ‎20. 今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多‎10‎棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是‎630‎元和‎600‎元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的‎0.9‎倍和‎1.2‎倍. ‎ ‎(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?‎ ‎(2)如果购进的这批树苗共‎5500‎棵,A种树苗至多购进‎3500‎棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.‎ ‎21. 如图,在‎▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.‎ ‎22. 如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为‎35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为‎45‎‎∘‎,居民楼AB的顶端B的仰角为‎55‎‎∘‎,已知居民楼CD的高度为‎16.6m,小莹的观测点N距地面‎1.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm).(参考数据:sin‎55‎‎∘‎≈0.82‎,cos‎55‎‎∘‎≈0.57‎,tan‎55‎‎∘‎≈l.43‎).‎ ‎23. 如图,已知反比例函数y=‎kx的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2, 3)‎,B(1, m)‎.‎ ‎ ‎ ‎(1)求出直线y=ax+b的表达式;‎ ‎(2)在x轴上有一点P使得‎△PAB的面积为‎18‎,求出点P的坐标.‎ ‎24. 如图,在‎△ABC中,AB=BC,以‎△ABC的边AB为直径作‎⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎(1)试证明DE是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)若‎⊙O的半径为‎5‎,AC=‎6‎‎10‎,求此时DE的长.‎ ‎25. 如图,二次函数y=ax‎2‎+bx+4‎的图象与x轴交于点A(-1, 0)‎,B(4, 0)‎,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求出二次函数y=ax‎2‎+bx+4‎和BC所在直线的表达式;‎ ‎(2)在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标;‎ ‎(3)连接CP,CD,在动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与‎△DCE相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)‎ ‎1.D ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.A ‎7.D ‎8.A ‎9.B ‎10.C ‎11.C ‎12.D 二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)‎ ‎13.‎‎(x-2)(x-1)‎ ‎14.‎‎60‎‎∘‎ ‎15.‎‎-a ‎16.‎‎1‎‎3‎ ‎17.‎‎4+2‎‎5‎ 三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎18.‎1‎‎2‎x+1<7-‎3‎‎2‎x‎3x-2‎‎3‎‎≥x‎3‎+‎x-4‎‎4‎‎ ‎,‎ 解不等式①,x<3‎,‎ 解不等式②,得x≥-‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴ 原不等式组的解集为‎-‎4‎‎5‎≤x<3‎,‎ 它的所有整数解为‎0‎,‎1‎,‎2‎.‎ ‎19.‎120‎,‎12‎,‎‎36‎ 该校‎2500‎名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有‎625‎人 ‎20.这一批树苗平均每棵的价格是‎20‎元;‎ 购进A种树苗‎3500‎棵,BA种树苗‎2000‎棵时,能使得购进这批树苗的费用最低,最低费用为‎111000‎元 ‎21.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AB // CD,AB=CD,‎ ‎∴ ‎∠BAE=‎∠CFE,‎∠ABE=‎∠FCE,‎ ‎∵ E为BC的中点,‎ ‎∴ EB=EC,‎ ‎∴ ‎△ABE≅△FCE(AAS)‎,‎ ‎∴ AB=CF.‎ ‎∵ AB // CF,‎ ‎∴ 四边形ABFC是平行四边形,‎ ‎∵ BC=AF,‎ ‎∴ 四边形ABFC是矩形.‎ ‎22.居民楼AB的高度约为‎30‎米 ‎23.将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:k=‎-2×3‎=‎-6‎,‎ 故反比例函数表达式为:y=-‎‎6‎x,‎ 将点B的坐标代入上式并解得:m=‎-6‎,故点B(1, -6)‎,‎ 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得‎3=-2a+b‎-6=a+b‎ ‎,解得a=-3‎b=-3‎‎ ‎,‎ 故直线的表达式为:y=‎-3x-3‎;‎ 设直线与x轴的交点为E,当y=‎0‎时,x=‎-1‎,故点E(-1, 0)‎,‎ 分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 则S‎△PAB‎=‎1‎‎2‎PE⋅CA+‎1‎‎2‎PE⋅BD=‎3‎‎2‎PE+‎6‎‎2‎PE=‎9‎‎2‎PE=‎18‎,解得:PE=‎4‎,‎ 故点P的坐标为‎(3, 0)‎或‎(-5, 0)‎.‎ ‎24.证明:连接OD、BD,‎ ‎∵ AB是‎⊙O直径,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ BD⊥AC,‎ ‎∵ AB=BC,‎ ‎∴ D为AC中点,‎ ‎∵ OA=OB,‎ ‎∴ OD // BC,‎ ‎∵ DE⊥BC,‎ ‎∴ DE⊥OD,‎ ‎∵ OD为半径,‎ ‎∴ DE是‎⊙O的切线;‎ 由(1)知BD是AC的中线,‎ ‎∴ AD=CD=‎1‎‎2‎AC=3‎‎10‎,‎ ‎∵ O的半径为‎5‎,‎ ‎∴ AB=‎6‎,‎ ‎∴ BD=AB‎2‎-AD‎2‎=‎10‎‎2‎‎-(3‎‎10‎‎)‎‎2‎=‎‎10‎,‎ ‎∵ AB=AC,‎ ‎∴ ‎∠A=‎∠C,‎ ‎∵ ‎∠ADB=‎∠CED=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△CDE∽△ABD,‎ ‎∴ CDAB‎=‎DEBD,即‎3‎‎10‎‎10‎‎=‎DE‎10‎,‎ ‎∴ DE=‎3‎.‎ ‎25.将点A(-1, 0)‎,B(4, 0)‎,代入y=ax‎2‎+bx+4‎,‎ 得:‎0=a-b+4‎‎0=16a+4b+4‎‎ ‎,‎ 解得:a=-1‎b=3‎‎ ‎,‎ ‎∴ 二次函数的表达式为:y=‎-x‎2‎+3x+4‎,‎ 当x=‎0‎时,y=‎4‎,‎ ‎∴ C(0, 4)‎,‎ 设BC所在直线的表达式为:y=mx+n,‎ 将C(0, 4)‎、B(4, 0)‎代入y=mx+n,‎ 得:‎4=n‎0=4m+n‎ ‎,‎ 解得:m=-1‎n=4‎‎ ‎,‎ ‎∴ BC所在直线的表达式为:y=‎-x+4‎;‎ ‎∵ DE⊥x轴,PF⊥x轴,‎ ‎∴ DE // PF,‎ 只要DE=PF,四边形DEFP即为平行四边形,‎ ‎∵ y=‎-x‎2‎+3x+4‎=‎-(x-‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎‎25‎‎4‎,‎ ‎∴ 点D的坐标为:‎(‎3‎‎2‎, ‎25‎‎4‎)‎,‎ 将x=‎‎3‎‎2‎代入y=‎-x+4‎,即y=-‎3‎‎2‎+4=‎‎5‎‎2‎,‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎∴ 点E的坐标为:‎(‎3‎‎2‎, ‎5‎‎2‎)‎,‎ ‎∴ DE=‎25‎‎4‎-‎5‎‎2‎=‎‎15‎‎4‎,‎ 设点P的横坐标为t,‎ 则P的坐标为:‎(t, -t‎2‎+3t+4)‎,F的坐标为:‎(t, -t+4)‎,‎ ‎∴ PF=‎-t‎2‎+3t+4-(-t+4)‎=‎-t‎2‎+4t,‎ 由DE=PF得:‎-t‎2‎+4t=‎‎15‎‎4‎,‎ 解得:t‎1‎‎=‎‎3‎‎2‎(不合题意舍去),t‎2‎‎=‎‎5‎‎2‎,‎ 当t=‎‎5‎‎2‎时,‎-t‎2‎+3t+4‎=‎-(‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎+3×‎5‎‎2‎+4=‎‎21‎‎4‎,‎ ‎∴ 点P的坐标为‎(‎5‎‎2‎, ‎21‎‎4‎)‎;‎ 存在,理由如下:‎ 如图‎2‎所示:‎ 由(2)得:PF // DE,‎ ‎∴ ‎∠CED=‎∠CFP,‎ 又∵ ‎∠PCF与‎∠DCE有共同的顶点C,且‎∠PCF在‎∠DCE的内部,‎ ‎∴ ‎∠PCF≠∠DCE,‎ ‎∴ 只有‎∠PCF=‎∠CDE时,‎△PCF∽△CDE,‎ ‎∴ PFCE‎=‎CFDE,‎ ‎∵ C(0, 4)‎、E(‎3‎‎2‎, ‎5‎‎2‎)‎,‎ ‎∴ CE=‎(‎3‎‎2‎‎)‎‎2‎+(4-‎‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎2‎‎2‎,‎ 由(2)得:DE=‎‎15‎‎4‎,PF=‎-t‎2‎+4t,F的坐标为:‎(t, -t+4)‎,‎ ‎∴ CF=t‎2‎‎+[4-(-t+4)‎‎]‎‎2‎=‎2‎t,‎ ‎∴ ‎-t‎2‎+4t‎3‎‎2‎‎2‎‎=‎‎2‎t‎15‎‎4‎,‎ ‎∵ t≠0‎,‎ ‎∴ ‎15‎‎4‎‎(-t+4)‎=‎3‎,‎ 解得:t=‎‎16‎‎5‎,‎ 当t=‎‎16‎‎5‎时,‎-t‎2‎+3t+4‎=‎-(‎16‎‎5‎‎)‎‎2‎+3×‎16‎‎5‎+4=‎‎84‎‎25‎,‎ ‎∴ 点P的坐标为:‎(‎16‎‎5‎, ‎84‎‎25‎)‎.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页