2009年四川省绵阳市中考数学试题 6页

绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．如果向东走‎80 m记为‎80 m，那么向西走‎60 m记为 A．－‎60 m B．︱－60︱m C．－（－60）m D．m ‎2．点P（－2，1）关于原点对称的点的坐标为 A．（2，1） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（－2，1）‎ ‎3．右图中的正五棱柱的左视图应为 A． B． C． D．‎ ‎4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为‎0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 A．0.156×10－5 B．0.156×‎105 C．1.56×10－6 D．1.56×106 ‎ O M N P ‎5．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为‎25 cm，∠MPN = 60°，则OP =‎ A．‎50 cm B．‎25cm C．cm D．‎50cm ‎6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：‎ 成绩／m ‎1.50‎ ‎1.61‎ ‎1.66‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.78‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数是 A．1.66 B．‎1.67 C．1.68 D．1.75‎ ‎7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为 A．15°或30° B．30°或‎45° ‎C．45°或60° D．30°或60° y A B C D O x a " ‎8．小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是 A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1‎ C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2‎ ‎9．已知是正整数，则实数n的最大值为 A．12 B．‎11 C．8 D．3‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =‎ A．－2 B．‎2 ‎‎ ‎‎ C．－4 D．4‎ ‎11．如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =‎ A．1:3 B．3:‎8 C．8:27 D．7:25‎ ‎12．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D．‎ O2‎ O1‎ A P B C A B C D E 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．‎ ‎13．计算：（‎2a2）2 = ．‎ ‎14．如图，直线a∥b，l与a、b交于E、F点，PF平分∠EFD交a于P点，若∠1 = 70°，则∠2 = ．‎ ‎15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．‎ ‎2‎ ‎1‎ F E D b l P a D C A E B A B E C D ‎16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A = 30°．已知楼房CD ‎21米‎，且与树BE之间的距离BC = ‎30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，≈1.732）‎ ‎17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．‎ ‎18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．‎ 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第2行 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 第3行 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 第4行 ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎……‎ 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60°）－1－︱1－︱+（3.14－p）0．‎ ‎（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．‎ ‎20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126°．‎ ‎360‎ ‎320‎ ‎280‎ ‎240‎ ‎200‎ ‎160‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎40‎ 人数 香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种 其它 ‎10%‎ 柳 树 梧桐 ‎10%‎ A B 香樟 ‎40%‎ O 小叶榕 ‎280人 ‎ ‎ 请根据扇形统计图，完成下列问题：‎ ‎（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？‎ ‎（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；‎ ‎（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．‎ ‎22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．‎ ‎（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？‎ ‎（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．‎ ‎23．已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．‎ x A Q O B C P y ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．‎ Q P C B A O ‎24．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC =∠BPC = 60°，‎ AB与PC交于Q点．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若∠ABP = 15°，△ABC的面积为4，求PC的长．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．‎ ‎（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；‎ ‎（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标．‎ x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F