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  • 2021-11-10 发布

2010中考数学济宁考试试题

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‎☆绝密级   试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共10页.第Ⅰ卷2页为选择题,30分;第Ⅱ卷8页为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其他答案.‎ ‎3.答第Ⅱ卷时,将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在第8页右侧,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束,试题和答题卡一并收回.‎ 第I卷(选择题 共30分)‎ 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一顶符合题意,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 4的算术平方根是 A. 2 B. -‎2 C. ±2 D. 4‎ ‎2. 据统计部门报告,我市去年国民生产总值为238 770 000 000元, 那么这个数据用科学记数法表示为 A. 2. 3877×10 12元 B. 2. 3877×10 11元 C. 2 3877×10 7元 D. 2387. 7×10 8元 ‎3.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ‎ ‎4.把代数式 分解因式,结果正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为‎3 cm,⊙O2的半径为‎2 cm,则O1O2的长是 A.‎1 cm B.‎5 cm C.‎1 cm或‎5 cm D.‎0.5cm或‎2.5cm ‎6.若,则的值为 ‎ A.1 B.-‎1 ‎C.7 D.-7‎ ‎7.如图,是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 ‎(第7题)‎ A B C D ‎8.如图,是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图, 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 北 东 ‎(第10题)‎ ‎(第8题)‎ ‎(第9题)‎ 剪去 ‎9.如图,如果从半径为‎9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 A.‎6cm B.cm C.‎8cm D.cm ‎10. 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点出发,要到距离点的地去,先沿北偏东方向到达地,然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的 A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 ‎ C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上 ‎☆绝密级   试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共15分;只要求填写最后结果)‎ ‎11.在函数中, 自变量的取值范围是 .‎ ‎12.若代数式可化为,则的值是 .‎ ‎(第13题)‎ ‎13. 如图,是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为(,),那么它的对应点的坐标为 .‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎(第15题)‎ ‎14.某校举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .‎ ‎15.如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点. 如果,.那么点与点的距离为 .‎ 三、解答题(共55分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎16.(5分)‎ 计算:‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎17.(5分)‎ 上海世博会自‎2010年5月1日到‎10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.‎ ‎(1)请根据统计图完成下表.‎ 众数 中位数 极差 入园人数/万 ‎(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎18.(6分)‎ 观察下面的变形规律:‎ ‎ =1-; =-;=-;……‎ 解答下面的问题:‎ ‎(1)若n为正整数,请你猜想= ;‎ ‎(2)证明你猜想的结论;‎ ‎(3)求和:+++…+ .‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎19.(6分)‎ 如图,为外接圆的直径,,垂足为点,的平分线交于点,连接,.‎ ‎(1) 求证:; ‎ ‎(第19题)‎ ‎(2) 请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎20.(7分)‎ 如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(第20题)‎ ‎(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎21.(8分)‎ 某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为‎1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设‎20米,且甲工程队铺设‎350米所用的天数与乙工程队铺设‎250米所用的天数相同.‎ ‎(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?‎ ‎(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎22.(8分)‎ ‎(第22题)‎ 数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图,正方形的边长为,为边延长线上的一点,为的中点,的垂直平分线交边于,交边的延长线于.当时,与的比值是多少?‎ 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过作直线平行于交,分别于,,如图,则可得:,因为,所以.可求出和的值,进而可求得与的比值.‎ ‎(1) 请按照小明的思路写出求解过程.‎ ‎(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了 的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎ ‎23.(10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,).‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;‎ ‎(第23题)‎ ‎(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.‎ ‎☆绝密级 试卷类型A 济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ 解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法,只要步骤合理,解答正确,均应给出相应的分数.‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B B D C C D B B C 二、填空题 ‎11.; 12.5; 13.(,); 14.; 15..‎ 三、解答题 ‎16.解:原式 4分 ‎ 5分 ‎17.(1)24,24,16 3分 ‎(2)解:‎ ‎(万)‎ 答:世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 5分 ‎18.(1) 1分 ‎(2)证明:-=-==. 3分 ‎(3)原式=1-+-+-+…+-‎ ‎ =. 5分 ‎19.(1)证明:∵为直径,,‎ ‎∴.∴. 3分 ‎(2)答:,,三点在以为圆心,以为半径的圆上. 4分 理由:由(1)知:,∴.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴.∴. 6分 由(1)知:.∴.‎ ‎∴,,三点在以为圆心,以为半径的圆上. 7分 ‎20.解:(1) 设点的坐标为(,),则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为(,). 4分 设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为(,)∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时,.∴点为(,). 7分 ‎21.(1)解:设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设()米.‎ 根据题意得:. 2分 解得.‎ 检验: 是原分式方程的解.‎ 答:甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 ‎(2)解:设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米.‎ 由题意,得解得. 6分 所以分配方案有3种.‎ 方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米. 8分 ‎22.(1)解:过作直线平行于交,分别于点,, ‎ 则,,.‎ ‎∵,∴. 2分 ‎∴,.‎ ‎∴. 4分 ‎(2)证明:作∥交于点, 5分 则,.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.∴. 7分 ‎(第23题)‎ ‎∴. 8分 ‎(第22题)‎ ‎23.(1)解:设抛物线为.‎ ‎∵抛物线经过点(0,3),∴.∴.‎ ‎∴抛物线为. ……………………………3分 ‎ (2) 答:与⊙相交. …………………………………………………………………4分 证明:当时,,.‎ ‎ ∴为(2,0),为(6,0).∴.‎ 设⊙与相切于点,连接,则.‎ ‎∵,∴.‎ 又∵,∴.∴∽.‎ ‎∴.∴.∴.…………………………6分 ‎∵抛物线的对称轴为,∴点到的距离为2.‎ ‎∴抛物线的对称轴与⊙相交. ……………………………………………7分 ‎(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点.‎ 可求出的解析式为.…………………………………………8分 设点的坐标为(,),则点的坐标为(,).‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴当时,的面积最大为.‎ ‎ 此时,点的坐标为(3,). …………………………………………10分 ‎ ‎