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  • 2021-11-10 发布

重庆市2021年中考数学模拟试题含答案(二)

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重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学 模拟题(二) (考试时间:120 分钟 满分:15 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.下列各数中比 0 大的是 (C) A.-3 B.-1 C.0.2 D.-1 2 2.如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A) A B C D 第 2 题图 第 3 题图 3.若△ABC∽△ADE,若 AB=6,AC=4,AD=3,则 AE 的长是 (B) A.1 B.2 C.1.5 D.3 4.(2020·徐州)如图,AB 是⊙O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上, OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P.若∠BPC=70°,则∠ABC 的度数等于(B) A.75° B.70° C.65° D.60° 5.(2020·包头)下列命题正确的是 (D) A.若分式x2-4 x-2 的值为 0,则 x 的值为±2 B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若 b>a>0,则a b >a+1 b+1 D.若 c≥2,则一元二次方程 x2+2x+3=c 有实数根 6.下列计算正确的是 (D) A. 2 + 3 = 5 B. (-2)2 =-2 C.3 3 -2 3 =1 D.3 (-1)3 =-1 7.《九章算术》有题曰:“今有五雀,六燕,集称之衡,雀俱重,燕 俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几 何?”其大意是:“现在有 5 只雀,6 只燕,分别集中放在天平上称 重,聚在一起的雀重燕轻.将 1 只雀 1 只燕交换位置而放,重量相等.5 只雀、6 只燕重量共 1 斤,问雀和燕各重多少?”古代记 1 斤为 16 两,则设 1 只雀 x 两,1 只燕 y 两,可列出方程 (A) A. 5x+6y=16 4x+y=5y+x B. 5x+6y=16 5x=6y C. 5x+6y=10 4x+y=5y+x D. 5x+6y=10 5x=6y 8.按下图所示的运算程序,能使输出结果为 5 的是 (B) A. x=3 y=8 B. x=3 y=-2 C. x=3 y=3 D. x=3 y=-5 9.一个三角形的两边长分别为 3 和 4,且第三边长为整数,这样的 三角形的周长最大值是 (C) A.11 B.12 C.13 D.14 10.(2020 春·九龙坡区期末)已知关于 x,y 的二元一次方程组 x-y=a+3, 2x+y=5a 的解满足 x>y,且关于 x 的不等式组 2x+1<2a, 2x-1 14 ≥3 7 无 解,那么所有符合条件的整数 a 的个数为 (B) A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 11.如图,直线 y=x+1 与双曲线 y=k x 交于第一象限的点 A,与 y 轴交于点 B,过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,连接 BC.若△ABC 的面积 为 2,则 k 的值为 (C) A.2 B.3 C.4 D.5 第 11 题图 第 12 题图 12.★如图,正方形 ABCD 中,AB=6,E 为 AB 的中点,将△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE,延长 EF 交 BC 于 G,FH⊥BC,垂足为 H, 连 接 BF , DG. 以 下 结 论 : ① BF ∥ ED ; ②△DFG≌△DCG ; ③△FHB∽△EAD;④tan ∠GEB=4 3 ;⑤S△BFG=2.6,其中正确的 个数是 (C) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算:22-( 3 -1)0=3. 14.世界旅游业理事会的最新报告预测,受疫情影响,2020 年全球 有 7 500 万个旅游业工作岗位面临威胁,2020 年旅游业产值预计将损 失 2 100 000 000 000 美元.请将数据 2 100 000 000 000 用科学记数表 示为 2.1×1012. 15.一木盒里装有四个完全相同的小球,在小球上分别标上- 2 , 2 ,2,3 四个数,搅匀后,小明先从木盒里随机摸出一个小球,然 后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球,两人摸出的小球上的数字 之积为无理数的概率为2 3 . 16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=2,BC=2 3 ,以 点 B 为圆心,AB 的长为半径作圆,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F, 阴影部分的面积为π 3 + 3 .(结果保留π) 第 16 题图 第 17 题图 17.某单位的老王和老张同时参加了某次的越野比赛,已知两人同时 出发,以各自的速度匀速跑步前进,出发 2 分钟后,老王身体不适, 停下来休息了 1 分钟,再以原速度继续跑步前进,当老王到达 S 站后, 立即走路返回去接老张,两人相遇后,老王立即以原来的速度跑步前 往 S 站,0.5 分钟后到达 S 站,已知两人间的距离 y(m)随两人运动时 间 x(s)的变化如图.问:当老王第一次到达 S 站时,老张距 S 站的距 离为 265m. 18.★2019 年秋,重庆二外初 2021 级开启了“大阅读”活动,为了 充实书吧藏书,学生会号召全年级学生捐书,得到各班的大力支持.同 时,年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧,其中数学组 购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去 6 999 元:语文组购买 了 A,B 两种文学书籍若干本,用去 6 138 元,已知 A,B 的数量分 别与甲、乙的数量相等,且甲种书与 B 种书的单价相同,乙种书与 A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多 7 元,则甲种书 籍比乙种书籍多买了 123 本. 三、解答题(本大题共 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分) 19.(本题满分 10 分,每小题 5 分) (1)计算:(2x-y)2+(2x+y)(x-2y); 解:原式=4x2-4xy+y2+2x2-3xy-2y2 =6x2-7xy-y2. (2)(2020·北碚区指标到校测试) x+x-4 x-1 ÷x2-4x+4 x-1 . 解:原式= x2-x x-1 +x-4 x-1 · x-1 x2-4x+4 =(x+2)(x-2) x-1 · x-1 (x-2)2 =x+2 x-2 . 20.(本小题满分 10 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全 知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并 对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: (每组包含最小值,不包含最大值) b.七年级成绩在 70≤x<80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数(单位:分)如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 23 人; (2)表中 m 的值为 77.5; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分, 请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级 成绩超过平均数 76.9 分的人数. 解:(3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位 数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数; (4)400×8+15+5 50 =224(人). 答:估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 224 人. 21.(本小题满分 10 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D, 点 E 在 BC 上,EF⊥AB,垂足为 F,∠1=∠2. (1)试说明 DG∥BC 的理由; (2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3 度数. 解:(1)理由:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴CD∥EF, ∴∠2=∠BCD. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD, ∴DG∥BC. (2)在 Rt△BEF 中,∠B=54°, ∴∠2=90°-54°=36°,∴∠BCD=∠2=36°. 又∵BC∥DG,∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°. 22.(本小题满分 10 分)(2020 春·南岸区期末)为了鼓励居民节约用水, 某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费,设每户家庭 用水量为 x 吨时,应交水费 y 元.如图,是用水量不大于 a 吨时,所 交的水费 y/元与用水量 x/吨之间的关系. 当用水量 x>a 时,所交的水费 y/元与用水量 x/吨之间的关系如下表 所示. 用水量 x/吨 21 22 23 24 25 26 27 … 水费 y/元 42.8 45.6 48.4 51.2 54 56.8 59.6 … (1)直接写出 a 的值,并分别求出 0≤x≤a 和 x>a 时,y 与 x 之间的 关系式; (2)小颖家 4 月、5 月分别交水费 38 元,68 元,问小颖家 5 月份比 4 月份多用多少吨水? 解:(1)从图象和表格可知,a=20. 从图象可知,每吨水的费用为 2 元. 所以,当 0≤x≤20 时,y=2x. 从表格中可知,用水量每增加 1 吨,费用增加 2.8 元, 所以,当 x>20 时,y=2×20+2.8·(x-20)=2.8x-16, 即当 x>20 时,y=2.8x-16. (2)当 y=38 时,0<x<20,所以,2x=38. 解方程,得 x=19. 当 y=68 时,x>20,所以,2.8x-16=68. 解方程,得 x=30.30-19=11. 答:小颖家 5 月份比 4 月份多用 11 吨水. 23.(本小题满分 10 分)(2020 春·九龙坡区期末)2020 年春季我国武汉 地区爆发的新型冠状病毒肺炎让口罩的需求量巨增.杨家坪某医药店 准备购进一批防护口罩(N95)、医用护理口罩(以下依次简称为甲类口 罩、乙类口罩),以购口罩的个数来计:二个甲类口罩和三个乙类口 罩共需 49 元;三个甲类口罩和二个乙类口罩共需 66 元. (1)求一个甲类口罩和一个乙类口罩的进价各是多少元; (2)若该医药店准备同时购进甲类,乙类这两种类型的口罩共 10 000 个,且乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的 4 倍,请你设计出最省 钱的购买方案,并说明理由. 解:(1)设一个甲类口罩的进价是 x 元,一个乙类口罩的进价是 y 元, 根据题意得 2x+3y=49, 3x+2y=66, 解得 x=20, y=3, 答:一个甲类口罩的进价是 20 元,一个乙类口罩的进价是 3 元; (2)设购进甲类口罩 z 个,总费用为 w 元,则购进乙类口罩(10 000-z) 个 则有 4z≥10 000-z,解得 z≥2 000, ∵z 为口罩个数,∴z≥2 000 且 z 为整数, w=20z+3(10 000-z)=17z+30 000, ∵17>0,∴w 随 z 的增大而增大, ∴当 z=2 000 时, w 有最小值,w 最小=17×2 000+30 000=64 000(元), 此时 10 000-2 000=8 000 个, 答:最省钱的方案是购进甲类口罩 2 000 个,乙类口罩 8 000 个. 24.(本小题满分 10 分)对于任意一个三位正整数,十位上的数字减去 个位上的数字之差恰好等于百位上的数字,则称这个三位数为“极差 数”.例如:对于三位数 451,5-1=4,则 451 是“极差数”;对于 三位数 110,1-0=1,则 110 是“极差数” (1)求证:任意一个“极差数”一定能被 11 整除; (2)在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位 数M,在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N, 若 M-N 能被 12 整除,求满足条件的“极差数”. (1)证明:设任意一个“极差数”的百位数字是 a, 十位数字是 b,个位数字是 c, ∵a=b-c, ∴100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11(10b-9c), ∵10 b-9c 是正整数, ∴100a+10b+c 能被 11 整除, ∴任意一个“极差数”一定能被 11 整除; (2) 解:设任意一个“极差数”的百位数字是 a, 十位数字是 b,个位数字是 c,则 M=1 000b+100a+10b+c, N=1 000a+100b+10c+1, 则 M-N=-900a+910b-9c-1=-900(b-c)+910b-9c-1 =10b+891c-1, ∵M-N 能被 12 整除, ∴c 一定是奇数,且 0≤c≤8. 又∵1≤b≤9,1≤a≤9,故令 c=1,3,5,7 可得, 当 c=1 时,b=1,a=0(舍去); 当 c=1 时,b=7,a=6; 当 c=3 时,b=4,a=1; 当 c=5 时,b=1,a=-4(舍去); 当 c=5 时,b=7,a=2; 当 c=7 时,b=4,a=-3(舍去). 故满足条件的“极差数”有 671 和 143 和 275. 25.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,过二次 函数 y=-x2+4x 图象上的点 A(3,3)作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B. (1)如图①,P 为线段 OA 上方抛物线上的一点,在 x 轴上取点 C(1, 0),点 M,N 为 y 轴上的两个动点,点 M 在点 N 的上方且 MN=1. 连接 AC,当四边形 PACO 的面积最大时,求 PM+MN+1 2 NO 的最 小值. (2)★如图②,点 Q(3,1)在线段 AB 上,连接 CQ,将△ACQ 沿直线 AB 翻折,C 点的对应点为 C′,将△AQC′沿射线 CQ 平移 3 5 个单 位得△A′Q′C″,在抛物线上取一点 M,使得以 A′,M,C″为顶 点的三角形是等腰三角形,求 M 点的坐标. 图① 图② 解:(1)易得当四边形 PACO 的面积最大时, P 3 2 ,15 4 ,把点 P 沿 MN 方向平移 1 个单位得 P′ 3 2 ,11 4 ,作直线 l:y=- 3 x,作 NE⊥l 于点 E,作 P′H⊥l 于 点 H,如解图,易得 NE=1 2 NO, PM=P′N,∴PM+MN+1 2 NO 最小值即为 P′H+MN,由 P′H⊥L 可得 kP′H= 3 3 , ∴直线 P′H 解析式为 y= 3 3 x+11 4 - 3 2 , ∴H 3 8 -11 3 16 ,33 16 -3 3 8 , ∴P′H=3 3 4 +11 8 ,故 PM+MN+1 2 NO 最小值为3 3 4 +11 8 +1 =3 3 4 +19 8 ; 解图 (2)易得 A′(9,6),C″(11,3),设抛物线上的点 M(x,-x2+4x), 设抛物线与 x 轴另一交点为 D,易得 D(4,0),A′C″= 13 , ①当 M 为顶点时, 则有(x-9)2+(-x2+4x-6)2=(x-11)2+(-x2+4x-3)2, 解得 x1=10+ 178 6 ,x2=10- 178 6 , ∴M1 10+ 178 6 ,-19+2 178 18 , M2 10- 178 6 ,-19-2 178 18 ; ②当 A′为顶点时,因 xA′-xD=9-4=5> 13 ,故不存在符合题意 的 M 点; ③当 C″为顶点时,因 xC″-xD=11-4=7> 13 ,故不存在符合题意 的 M 点. 综 上 , M 点 坐 标 为 10+ 178 6 ,-19+2 178 18 或 10- 178 6 ,-19-2 178 18 . 四、解答题(本大题 1 个小题,共 8 分) 26.(本小题满分 8 分)(2020·南岸区模拟)如图,正方形 ABCD 的边长 为 2,E 为 AB 的中点,P 是 BA 延长线上的一点,连接 PC 交 AD 于 点 F,AP=FD. (1)求AF AP 的值; (2)连接 EC,在线段 EC 上取一点 M,使 EM=EB,连接 MF.求证: MF=PF. (1)解:∵正方形 ABCD 的边长为 2, ∴PB∥CD,AD=2, 设 AP=FD=a, 则 AF=AD-FD=2-a, ∵PB∥CD,∴△AFP∽△DFC, ∴AP CD =AF FD ,即a 2 =2-a a , 解得 a1= 5 -1,a2=- 5 -1(不合题意舍去), ∴AP=FD= 5 -1,AF=2- 5 +1=3- 5 , ∴AF AP =3- 5 5-1 = 5-1 2 . (2)证明:在 CD 上截取 DH=AF, 则 CH=FD= 5 -1,如图所示. ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=CD,∠PAF=∠ADC=∠B=90°, 在△PAF 和△FDH 中, AF=DH, ∠PAF=∠FDH=90°, AP=FD, ∴△PAF≌△FDH(SAS), ∴PF=FH, ∵正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 的中点, ∴BE=AE=EM=1, ∴PE=PA+AE= 5 -1+1= 5 , ∵在 Rt△BCE 中,∠B=90°, ∴EC2=BE2+BC2=12+22=5,∴EC= 5 , ∴EC=PE,CM=EC-EM= 5 -1=CH, ∴∠P=∠ECP, ∵PB∥CD,∴∠P=∠PCD,∴∠ECP=∠PCD, 在△FCM 和△FCH 中, CM=CH, ∠FCM=∠FCH, CF=CF, ∴△FCM≌△FCH(SAS),∴MF=FH, ∴MF=PF.