2021年中考数学必考知识点《二元一次方程组》专项训练（含解析） 6页

二元一次方程组 一、选择题 1.若 x2a-3b+2y5a+b-10=11 是二元一次方程，那么的 a、b 值分别是（ ） A. 1，0 B. 0，－1 C. 2，1 D. 2－3 2.已知方程组 ， 则 x﹣y 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 3.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行,且∠A 的度数比∠B 的度数的 3 倍少 40°,则∠B 的度数为( ) A. 20° B. 55° C. 20°或 55° D. 75° 4.小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则她所带的钱还缺 4 元.若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A. 31 元 B. 30 元 C. 25 元 D. 19 元 5.一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min，甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程 ，则 另一个方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是 他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.4 米．若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方 程组（ ） A. B. C. D. 7.将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有( ) A. 6 种 B. 7 种 C. 8 种 D. 9 种 二、填空题 8.方程 + =5 是二元一次方程，则 m=________， n=________. 9.若 x，y 满足方程组 ，则 ________. 10.方程 3x+2y=12 的非负整数解有________个． 11.方程 y=2x﹣3 与方程 3x+2y=1 的公共解是________ 12. 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y=1 的解，则 a 的值为________ 13.以 为解的一个二元一次方程是________． 三、解答题 14.解方程组： （1） （2） ． 15.求方程 xy=x+y 的正整数解． 16.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗 费的原材料相同.当生产 6 天后剩余原材料 41 吨;当生产 10 天后剩余原材料 35 吨.求初期购得的原材料吨数 与每天所耗费的原材料吨数. 17.古籍《算法统宗》里有这样一首诗；我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一 房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房住 9 人，那么就 空出一间房。求该店有客房几间，房客几人？ 18.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元．已知彩色地砖的 单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那么彩色地砖最 多能采购多少块？ 19.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运 到水库．这辆车如果按每小时 30 千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差 3 千米，他决定以每 小时 40 千米的速度前进，结果比限定时间早到 18 分钟．限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？ 20.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市民居民“一户一表”生活用水 阶梯式计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家 2012 年 4 月用水 20 吨，交水费 66 元，5 月份用水 25 吨，交水费 91 元。 （1）求 a，b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支。小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收 入的 2%，若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 21.为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府 2017 年投资了 320 万元，首期建成 120 个“共享单车” 站点，配置 2500 辆“共享单车”，2018 年又投资了 104 万元新建了 40 个“共享单车”站点，配置 800 辆“共 享单车” （1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？ （2）若到 2020 年市政府将再建造 m 个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车” 数量不超过新“共享单车”车站点数量的 23 倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过 102 个，市政府共有 几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从 2017 年起至 2020 年，每个站点的造价和“共 享单车”的单价每年都保持不变） 参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 6. D 7. A 二、填空题 8.0； 9. 8 10.3 11. 12.3 13. ，答案不唯一 三、解答题 14.（1）解： ， ①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6， 将 x=6 代入①，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ， ∴方程组的解为： （2）解：方程组整理得： ， ①×2+②×3 得：13x=52，解得 x=4， 把 x=4 代入①得：8﹣3y=17，解得 y=﹣3， ∴方程组的解为： 15. 解：∵xy=x+y， ∴y=" "， ∵x 和 y 都是正整数， ∴当 x=2 时，y=2， ∴方程的正整数解为：x=2，y=2. 16. 解：设初期购得的原材料 x 吨，每天耗费原材料 y 吨， 依题意，得： ， 解得： 答：初期购得的原材料 50 吨，每天耗费原材料 1.5 吨。 17. 解：或有客房 x 间，房客 y 人，由题意，得 ，解得 。 答：该店有客房 8 间，房客 63 人 18.解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解得： ． 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． 故彩色地砖最多能采购 20 块． 19.解：设限定时间是 x 小时，物资局仓库离水库 y 千米． 则 ， 解得 ． 答：限定时间是 1.5 小时，物资局仓库离水库有 48 千米 20. （1）解:由题意，得 ②-①，得 ， 把 代入①，得 解得 ∴ （2）解:当用水量为 30 吨时，水费为：17×3+13×5=116 元 9200×2%=184 元 ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过 30 吨 设小王家六月份用水量为 吨， 由题意，得 ，解得 ∴小王家里六月份最多能用水 40 吨 21. （1）解：设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元， 根据题意，得 ， 解这个方程组，得 ， 答：每个站点的造价 1 万元，公共自行车的单价 0.08 万元 （2）解：根据题意可得 ，解得 ， ∵ 为整数， ∴ =100 或 =101 或 =102， ∴共有 3 种方案： 第一种方案：建造 100 个新公共自行车站点，配置 2300 辆公共自行车；资金为： （万元） 第二种方案：建造 101 个新公共自行车站点，配置 2299 辆公共自行车；资金为： （万元） 第三种方案：建造 102 个新公共自行车站点，配置 2298 辆公共自行车；资金为： （万元） ∴第一种方案市政府投入的资金最少 ， 答：市政府共有 3 种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为 284 万元.