2013年3月份九年级五校联考数学试卷 5页

2013 年 3 月份九年级五校联考数学试卷 （完卷时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、已知在 ABC△ 中， 90C ， A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、b 、c ，则 tan A 的 值（ ） A. a c B. a b C. c a D. b a 2、二次函数 2 21y x x   图像的对称轴是直线（ ） A. 1x  B. 2x  C. 1x  D. 2x  3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正 五边形 4、已知点C 是线段 AB 的中点，如果设 AB a ，那么下列结论中，正确的是（ ） A. AC BC B. 1 2BC a C. 1 2AC a D. 0AC BC 5、如果两圆的直径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么两圆的位置关系为（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 外 离 6、下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； B. 两个等腰直角三角形相似； C. 各有一个角等于95 的两个等腰三角形相似； D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、若两个相似三角形的面积之比为9:16，则这两个相似三角形的周长之比为 　　　　. 8、已知线段 AB 的长为 2，P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 >PA PB ，则 PA 的长 . 第 9 题 CB A DE 9、如图， //DE BC ， 1 3 DA BA  ， 12BC  ，那么 ED  　　　　. 10、三角形的外心是 　　　　　　　　　　的交点. 11、某滑雪运动员沿着坡比为 :31 的斜坡滑行了 100 米，则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线  211yx   与 y 轴的交点的坐标是 　　 　　. 13、已知抛物线解析式为 2 23y x x   ，若点  2,5P  与点Q 关于该抛物线的对称轴对称， 则点Q 的坐标是 . 14、在 ABC△ 中，如果 5cmAB AC ， 6cmBC  ，那么这个三角形的重心G 到 BC 的距 离是 cm　　　　 . 15、已知 O 的半径长为 3 厘米，直线l 上有一点到圆心O 的距离也等于 3 厘米，那么直 线 与 的位 置关系是 . 16、已知正六边形的边心距 6r 为 3 厘米，则它的半径长 　　　　　　 厘米. 17、如图，正方形 ABCD 的边长为 10，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为 半径的半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则CE  . 18、在 ABC△ 中， 90ACB， 13AB  ， 5AC  ，将 ABC△ 绕顶点C 逆时针旋转，旋转 角为 （ 0 180 ） 得到 ''A B C△ ，且点 'A 正好落在线段 AB 上，联结 'BB ，则 'ACA△ 与 'BCB△ 的面积比 值 ' 　　　ACA BCB S S △ △ ' . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19、（本题 10 分） 求值：  0cot30sin 60 tan 45 tan 60 2 sin 45    第 17 题 E C BA D 20、（本题 10 分）如图，已知向量 a 、 b ，求作向量 x ，满足  32 2x a b a b    （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） b a 21、（本题 10 分）如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面 AB 宽为 12 米，弓形高CD 为8 米， 求这个隧道截面所在圆的半径。 C BDA 22、某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机 抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为 30 分，最低分为 23 分，按成绩由低到高分成五组（每 组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率 分布直方图中缺少了 28.5~30 分的一组（如图）。 已知 27~28.5 分一组的频率为 0.31，且这组学生为 124 人。根据图示及上述相关信息解答下列问题： （1）从左至右前三组的频率依次为： ； （2）在图 6 中补画 28.5~30 分一组的小矩形； （3）测试时抽样人数为 ； （4）测试成绩的中位数落在 组； 0.16 3028.52725.52422.5 0.10 0.04 成绩（分） 频率 组距 （5）如果全区共有 3000 名九年级学生，估计成绩大于 27 分的学生约有 人. 23、（本题 12 分，每小题 6 分）如图，在 ABC△ 中， AD 平分 BAC ， EF 是 AD 的垂直平 分线，交 AB 于 E ，交 BC 延长线 F ，交 AC 于G . （1）求证： 2FD FC BF ； （2）若 : 2:3AC AB  ，求 :EG GF 的值. 24、（本题 12 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 如图，已知点  2,4A  和点  1,0B 都在抛物线 2 2y mx mx n   上。 （1）求 m ， n ； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为 'A ，点 B 对应点为 'B ，若四边形 ''AA B B 为菱形， 求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴于直线 'AB 的交点为点C ，试在 x 轴上找点 D ，使得以点 'B 、 C 、 D 为顶 F E G D CB A 点的三角形与 ABC△ 相似，求点 D 的坐标。 25、（本题 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分） 如图，已知梯形 ABCD 中， //AD BC ， 90ABC， 7AD  ， 10BC  ， 6CD  ，E 是 BC 边上一动点，以 BE 为一边在 BC 上方作等边 BEF△ ，联结 AF 。 （1）当 BF AF 时，求线段 BE 的长； （2）延长 AF 交边 BC 于点G ，设 BE x ，EG y ，求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出 定义域； （3）若 F 是以点 F 为圆心，且同时与梯形的两条邻边所在直线相切的圆，当这样的 F 存在时， 直接写出 BE 的长. (备 用 图) A B C D E F D CB A x 　y 1 A O