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  • 2021-11-10 发布

2013年3月份九年级五校联考数学试卷

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2013 年 3 月份九年级五校联考数学试卷 (完卷时间 100 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、已知在 ABC△ 中, 90C , A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、b 、c ,则 tan A 的 值( ) A. a c B. a b C. c a D. b a 2、二次函数 2 21y x x   图像的对称轴是直线( ) A. 1x  B. 2x  C. 1x  D. 2x  3、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正 五边形 4、已知点C 是线段 AB 的中点,如果设 AB a ,那么下列结论中,正确的是( ) A. AC BC B. 1 2BC a C. 1 2AC a D. 0AC BC 5、如果两圆的直径分别为 2 和 3,圆心距为 5,那么两圆的位置关系为( ) A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 外 离 6、下列命题不一定成立的是( ) A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似; B. 两个等腰直角三角形相似; C. 各有一个角等于95 的两个等腰三角形相似; D. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似; 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7、若两个相似三角形的面积之比为9:16,则这两个相似三角形的周长之比为     . 8、已知线段 AB 的长为 2,P 是线段 AB 的一个黄金分割点,且 >PA PB ,则 PA 的长 . 第 9 题 CB A DE 9、如图, //DE BC , 1 3 DA BA  , 12BC  ,那么 ED      . 10、三角形的外心是           的交点. 11、某滑雪运动员沿着坡比为 :31 的斜坡滑行了 100 米,则他身体下降的高度为 米. 12、抛物线  211yx   与 y 轴的交点的坐标是      . 13、已知抛物线解析式为 2 23y x x   ,若点  2,5P  与点Q 关于该抛物线的对称轴对称, 则点Q 的坐标是 . 14、在 ABC△ 中,如果 5cmAB AC , 6cmBC  ,那么这个三角形的重心G 到 BC 的距 离是 cm     . 15、已知 O 的半径长为 3 厘米,直线l 上有一点到圆心O 的距离也等于 3 厘米,那么直 线 与 的位 置关系是 . 16、已知正六边形的边心距 6r 为 3 厘米,则它的半径长        厘米. 17、如图,正方形 ABCD 的边长为 10,E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心、EC 为 半径的半圆与以 A 为圆心, AB 为半径的圆弧外切,则CE  . 18、在 ABC△ 中, 90ACB, 13AB  , 5AC  ,将 ABC△ 绕顶点C 逆时针旋转,旋转 角为 ( 0 180 ) 得到 ''A B C△ ,且点 'A 正好落在线段 AB 上,联结 'BB ,则 'ACA△ 与 'BCB△ 的面积比 值 '    ACA BCB S S △ △ ' . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19、(本题 10 分) 求值:  0cot30sin 60 tan 45 tan 60 2 sin 45    第 17 题 E C BA D 20、(本题 10 分)如图,已知向量 a 、 b ,求作向量 x ,满足  32 2x a b a b    (不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写出结论) b a 21、(本题 10 分)如图,一个隧道的截面是一个弓形,如果路面 AB 宽为 12 米,弓形高CD 为8 米, 求这个隧道截面所在圆的半径。 C BDA 22、某区为了了解九年级学生身体素质情况,从中随机 抽取了部分学生进行测试,测试成绩的最高分为 30 分,最低分为 23 分,按成绩由低到高分成五组(每 组数据可含最大值,不含最小值),绘制的频率 分布直方图中缺少了 28.5~30 分的一组(如图)。 已知 27~28.5 分一组的频率为 0.31,且这组学生为 124 人。根据图示及上述相关信息解答下列问题: (1)从左至右前三组的频率依次为: ; (2)在图 6 中补画 28.5~30 分一组的小矩形; (3)测试时抽样人数为 ; (4)测试成绩的中位数落在 组; 0.16 3028.52725.52422.5 0.10 0.04 成绩(分) 频率 组距 (5)如果全区共有 3000 名九年级学生,估计成绩大于 27 分的学生约有 人. 23、(本题 12 分,每小题 6 分)如图,在 ABC△ 中, AD 平分 BAC , EF 是 AD 的垂直平 分线,交 AB 于 E ,交 BC 延长线 F ,交 AC 于G . (1)求证: 2FD FC BF ; (2)若 : 2:3AC AB  ,求 :EG GF 的值. 24、(本题 12 分,第(1)小题 2 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分) 如图,已知点  2,4A  和点  1,0B 都在抛物线 2 2y mx mx n   上。 (1)求 m , n ; (2)向右平移上述抛物线,记平移后点 A 的对应点为 'A ,点 B 对应点为 'B ,若四边形 ''AA B B 为菱形, 求平移后抛物线的表达式; (3)记平移后抛物线的对称轴于直线 'AB 的交点为点C ,试在 x 轴上找点 D ,使得以点 'B 、 C 、 D 为顶 F E G D CB A 点的三角形与 ABC△ 相似,求点 D 的坐标。 25、(本题 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 6 分) 如图,已知梯形 ABCD 中, //AD BC , 90ABC, 7AD  , 10BC  , 6CD  ,E 是 BC 边上一动点,以 BE 为一边在 BC 上方作等边 BEF△ ,联结 AF 。 (1)当 BF AF 时,求线段 BE 的长; (2)延长 AF 交边 BC 于点G ,设 BE x ,EG y ,求出 y 关于 x 的函数解析式,并写出 定义域; (3)若 F 是以点 F 为圆心,且同时与梯形的两条邻边所在直线相切的圆,当这样的 F 存在时, 直接写出 BE 的长. (备 用 图) A B C D E F D CB A x  y 1 A O