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  • 2021-11-10 发布

沪科版九年级数学上册期中测试题(含答案)

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沪科版九年级数学上册期中测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是 ( D )‎ A.-1 B.5‎ C.(1,5) D.(-1,5)‎ ‎2.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是 ( A )‎ A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2‎ C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a ‎3.若△ABC∽△DEF,相似比为9 ∶4,则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( A )‎ A.9 ∶4 B.4 ∶9 C.81 ∶16 D.3 ∶2‎ ‎4.在同一时刻,身高1.6 m的小强,‎ 13‎ 在太阳光线下影长是1.2 m,旗杆的影长是6 m,则旗杆高为 ( C )‎ A.4.5 m B.6 m C.8 m D.9 m ‎5.已知点A(-3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则 ( D )‎ A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1‎ C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3‎ ‎6.下面四组图形中,必是相似三角形的为 ( D )‎ A.两个直角三角形 B.两条边对应成比例,一个对应角相等的两个三角形 C.有一个角为40°的两个等腰三角形 D.有一个角为100°的两个等腰三角形 ‎7.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P对应点的坐标为 ( B )‎ A.(2,-4) B.(2,-4)或(-2,4)‎ C. D.或 ‎8.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( D )‎ 13‎ ‎ ‎ ‎9.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,则 ( A )‎ A.k1=,k2=4 B.k1=4,k2= C.k1=,k2=-4 D.k1=-,k2=4‎ ‎ ‎ ‎    第9题图 第10题图 第13题图 ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①a b c>0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b>am2+b m;④a-b+c>0;⑤若ax+bx1=ax+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的有 ( C )‎ A.①②③ B.②④‎ C.②⑤ D.②③⑤‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ 13‎ ‎11.若y=(m-1)xm2+2m-1是二次函数,则m的值是-3 .‎ ‎12.反比例函数y=图象上的一点到x轴距离为2,到y轴距离为3,且当x<0时,y随x的增大而增大,则k的值是 -6 .‎ ‎13.★如图,抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于点A,B,与y轴交于点C(0,-1),若∠ACB为直角,则当ax2+c<0时,自变量x的取值范围是 -2<x<2 .‎ ‎14.在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,其中DC=AC,在AB上取一点E得△ADE,若△ABC与△ADE相似,则DE= 6或8 .‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.已知:a ∶b ∶c=2 ∶3 ∶5,求代数式的值.‎ 解:∵a ∶b ∶c=2 ∶3 ∶5,‎ ‎∴设a=2k,b=3k,c=5k(k≠0),‎ 则==1.‎ ‎16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,5),B(-1,9),C(0,8).求这个二次函数的表达式,开口方向,‎ 13‎ 对称轴和顶点坐标.‎ 解:由题意得,解得 ‎∴二次函数表达式为y=-x2-2x+8,‎ ‎∵y=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,‎ ‎∴这个二次函数的抛物线开口向下,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,9).‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.在如图所示的网格中,已知△ABC和点M(1,2).‎ ‎(1)以点M为位似中心把三角形放大,位似比为2,画出△ABC的位似图形△A′B′C′;‎ ‎(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.‎ ‎ ‎ 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求.‎ ‎(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为 A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4).‎ 13‎ ‎18.某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(k Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.‎ ‎(1)求这个函数的表达式;‎ ‎(2)当气球内的气压大于150 k Pa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气体的体积应至少是多少?‎ ‎ ‎ 解:(1)设p=,将A(0.5,120)代入求出k=60,∴p=.‎ ‎(2)当p>150 kPa时,气球将爆炸,‎ ‎∴p≤150,即p=≤150,‎ 解得V≥=0.4.‎ 故为了安全起见,气体的体积应不小于0.4 m3.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ 13‎ ‎19.某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽.测量时,他们选择了河对岸的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E,C,A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=7 m(测量示意图如图所示).请根据相关测量信息,求河宽AB的长.‎ ‎ ‎ 解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,‎ ‎∴∠ABC=∠ADE.‎ 又∵∠BAC=∠DAE,‎ ‎∴△ABC∽△ADE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 解得AB=14 m,‎ 经检验:AB=14是分式方程的解.‎ 13‎ 答:河宽AB的长为14米.‎ ‎20.如图,一次函数y1=k x+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)观察函数图象,直接写出关于x的不等式>k x+b的解集.‎ ‎ ‎ 解:(1)∵A(m,3),B(-3,n)两点在反比例函数y2=的图象上,‎ ‎∴m=2,n=-2.‎ ‎∴A(2,3),B(-3,-2).‎ 根据题意得解得 ‎∴一次函数的表达式是y1=x+1.‎ ‎(2)根据图象得0<x<2或x<-3.‎ 六、(本题满分12分)‎ 13‎ ‎21.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在AB上,且BD2=BE·BC.‎ ‎(1)求证:∠BDE=∠C;‎ ‎(2)求证:AD2=AE·AB.‎ ‎ ‎ 证明:(1)∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD,∵BD2=BE·BC,‎ ‎∴=,∴△EBD∽△DBC,‎ ‎∴∠BDE=∠C.‎ ‎(2)∵∠BDE=∠C,‎ ‎∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE,∴∠DBC=∠ADE,‎ ‎∵∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ADE,∴△ADE∽△ABD,‎ ‎∴=,即AD2=AE·AB.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,‎ 13‎ 售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.‎ ‎(1)直接写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)在这30天内,哪一天的利润是6 300元?‎ ‎(3)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.‎ 解:(1)由题意可知y=5x+30.‎ ‎(2)根据题意可得(130-x-60-4)(5x+30)=6 300,‎ 即x2-60x+864=0,‎ 解得x=24或36(舍),‎ ‎∴在这30天内,第24天的利润是6 300元.‎ ‎(3)根据题意可得 w=(130-x-60-4)(5x+30)‎ ‎=-5x2+300x+1 980‎ ‎=-5(x-30)2+6 480,‎ ‎∵a=-5<0,‎ 13‎ ‎∴函数有最大值,‎ ‎∴当x=30时,w有最大值为6 480元,‎ ‎∴第30天的利润最大,最大利润是6 480元.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.如图甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分别为B,D,P,且三个垂足在同一直线上,我们把这样的图形叫“三垂图”.‎ ‎(1)求证:AB·CD=PB·PD;‎ ‎(2)如图乙也是一个“三垂图”,上述结论还成立吗?请说明理由;‎ ‎(3)已知抛物线交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点(0,-3),顶点为P,如图丙所示,若Q是抛物线上异于A,B,P的点,设AQ与y轴相交于D,且∠QAP=90°,利用上述结论求Q点坐标.‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,‎ 13‎ ‎∴∠A+∠APB=90°,∵AP⊥PC,∴∠APB+∠CPD=90°,‎ ‎∴∠A=∠CPD,∴△ABP∽△PDC,∴=,∴AB·CD=PB·PD.‎ ‎(2)解:AB·CD=PB·PD仍然成立.‎ 理由如下:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠CDP=90°,‎ ‎∴∠A+∠APB=90°,∵AP⊥PC,∴∠APB+∠CPD=90°,‎ ‎∴∠A=∠CPD,∴△ABP∽△PDC,∴=,‎ ‎∴AB·CD=PB·PD.‎ ‎(3)解:设抛物线表达式为y=ax2+bx+c(a≠0),‎ ‎∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点(0,-3),‎ ‎∴解得∴y=x2-2x-3,‎ ‎∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴顶点P的坐标为(1,-4),‎ 过点P作PC⊥x轴于C,∵AQ与y轴相交于D,‎ ‎∴AO=1,AC=1+1=2,PC=4,由(2)得,AO·AC=OD·PC,‎ 13‎ ‎∴1×2=OD·4,解得OD=,∴点D的坐标为,‎ 设直线AD的表达式为y=kx+b(k≠0),则 解得∴y=x+,‎ 联立解得(与A重合,舍去)‎ ‎∴点Q的坐标为.‎ 13‎