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  • 2021-11-10 发布

2020年广西河池市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年广西河池市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)‎ ‎1. 如果收入‎10‎元记作‎+10‎元,那么支出‎10‎元记作( )‎ A.‎+20‎ 元 B.‎+10‎元 C.‎-10‎元 D.‎-20‎元 ‎2. 如图,直线a,b被直线c所截,则‎∠1‎与‎∠2‎的位置关系是( )‎ A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 ‎3. 若y=‎‎2x有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x>0‎ B.x≥0‎ C.x>2‎ D.‎x≥2‎ ‎4. 下列运算,正确的是( )‎ A.a(-a)‎=‎-‎a‎2‎ B.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎=a‎5‎ C.‎2a-a=‎1‎ D.a‎2‎‎+a=‎‎3a ‎5. 下列立体图形中,主视图为矩形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 不等式组x+1>2‎‎2x-4≤x‎ ‎的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 在Rt△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,BC=‎5‎,AC=‎12‎,则sinB的值是( )‎ A.‎5‎‎12‎ B.‎12‎‎5‎ C.‎5‎‎13‎ D.‎‎12‎‎13‎ ‎8. 某学习小组‎7‎名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位:分):‎85‎,‎90‎,‎89‎,‎85‎,‎98‎,‎88‎,‎80‎,则该组数据的众数、中位数分别是( )‎ A.‎85‎,‎85‎ B.‎85‎,‎88‎ C.‎88‎,‎85‎ D.‎88‎,‎‎88‎ ‎9. 观察下列作图痕迹,所作CD为‎△ABC的边AB上的中线是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛‎36‎场,则参加此次比赛的球队数是( )‎ A.‎6‎ B.‎7‎ C.‎8‎ D.‎‎9‎ ‎11. 如图,在‎▱ABCD中,CE平分‎∠BCD,交AB于点E,EA=‎3‎,EB=‎5‎,ED=‎4‎.则CE的长是( )‎ A.‎5‎‎2‎ B.‎6‎‎2‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎5‎‎5‎ ‎12. 如图,AB是‎⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F.若FB=FE=‎2‎,FC=‎1‎,则AC的长是( )‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎5‎‎2‎‎2‎ B.‎3‎‎5‎‎2‎ C.‎4‎‎5‎‎3‎ D.‎‎5‎‎2‎‎3‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)‎ ‎13. 计算‎3-(-2)‎=________.‎ ‎14. 方程‎1‎‎2x+1‎‎=‎‎1‎x-2‎的解是x=________.‎ ‎15. 如图,菱形ABCD的周长为‎16‎,AC,BD交于点O,点E在BC上,OE // AB,则OE的长是________.‎ ‎16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.‎ ‎17. 如图,AB是‎⊙O的直径,点C,D,E都在‎⊙O上,‎∠1‎=‎55‎‎∘‎,则‎∠2‎=________‎​‎‎∘‎.‎ ‎18. 如图,在Rt△ABC中,‎∠B=‎90‎‎∘‎,‎∠A=‎30‎‎∘‎,AC=‎8‎,点D在AB上,且BD=‎‎3‎,点E在BC上运动.将‎△BDE沿DE折叠,点B落在点B'‎处,则点B'‎到AC的最短距离是________‎3‎‎2‎ .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)‎ ‎19. 计算:‎(-3‎)‎‎0‎+‎8‎+(-3‎)‎‎2‎-4×‎‎2‎‎2‎.‎ ‎20. 先化简,再计算:a‎2‎‎-aa‎2‎‎-2a+1‎‎+‎‎1‎a-1‎,其中a=‎2‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-1, 2)‎.‎ ‎(1)将点A向右平移‎3‎个单位长度,再向上平移‎1‎个单位长度,得到点B,则点B的坐标是________.‎ ‎(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是________.‎ ‎(3)反比例函数的图象经过点B,则它的解析式是________.‎ ‎(4)一次函数的图象经过A,C两点,则它的解析式是________.‎ ‎22. ‎ ‎(1)如图‎(1)‎,已知CE与AB交于点E,AC=BC,‎∠1‎=‎∠2‎.求证:‎△ACE≅△BCE.‎ ‎(2)如图‎(2)‎,已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,‎∠3‎=‎∠4‎.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了‎50‎名参赛学生的成绩进行相关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了‎40‎名参赛学生的成绩,余下‎10‎名参赛学生的成绩尚未累计,这‎10‎名学生成绩如下(单位:分):‎75‎,‎63‎,‎76‎,‎87‎,‎69‎,‎78‎,‎82‎,‎75‎,‎63‎,‎71‎.‎ 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A ‎606)‎ ‎.‎ 当x<6‎时,‎ 此时甲商店比较省钱,‎ 当x≥6‎时,‎ 令‎4x=‎30+3.5(x-6)‎,‎ 解得:x=‎18‎,‎ 此时甲乙商店的费用一样,‎ 当x<18‎时,‎ 此时甲商店比较省钱,‎ 当x>18‎时,‎ 此时乙商店比较省钱.‎ ‎25.连接OE,交BD于H,‎ ‎∵ 点E是BD的中点,OE是半径,‎ ‎∴ OE⊥BD,BH=DH,‎ ‎∵ EF // BC,‎ ‎∴ OE⊥EF,‎ 又∵ OE是半径,‎ ‎∴ EF是‎⊙O的切线;‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,AB=‎6‎,OC⊥AB,‎ ‎∴ OB=‎3‎,‎ ‎∴ BC=OB‎​‎‎2‎+OC‎​‎‎2‎=‎9+25‎=‎‎34‎,‎ ‎∵ S‎△OBC‎=‎1‎‎2‎×OB×OC=‎1‎‎2‎×BC×OH,‎ ‎∴ OH=‎3×5‎‎34‎=‎‎15‎‎34‎‎34‎,‎ ‎∵ cos∠OBC=OBBC=‎BHOB,‎ ‎∴ ‎3‎‎34‎‎=‎BH‎3‎,‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ BH=‎‎9‎‎34‎‎34‎,‎ ‎∴ BD=‎2BH=‎‎9‎‎34‎‎17‎,‎ ‎∵ CG // OD,‎ ‎∴ ODCG‎=‎BDBC,‎ ‎∴ ‎3‎CG‎=‎‎9‎‎34‎‎17‎‎34‎,‎ ‎∴ CG=‎‎17‎‎3‎.‎ ‎26.由题意抛物线的解析式为y=‎(x-1)(x-5)‎=x‎2‎‎-6x+5‎=‎(x-3‎)‎‎2‎-4‎,‎ ‎∴ y=x‎2‎‎-6x+5‎,抛物线的顶点坐标为‎(3, -4)‎.‎ 如图‎1‎中,过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F.‎ 由题意抛物线C‎1‎为y=‎-(x+1)(x-m)‎=‎-(x-m-1‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎,‎ ‎∴ C(m-1‎‎2‎, m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎)‎,‎ 抛物线C‎2‎为y=‎-(x-m)(x-3)‎=‎-(x-‎3+m‎2‎‎)‎‎2‎+‎m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎,‎ ‎∴ D(‎3+m‎2‎, m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎)‎,‎ ‎∵ A,C,D共线,CE // DF,‎ ‎∴ CEAE‎=‎DFAF,‎ ‎∴ m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎m-1‎‎2‎‎+1‎‎=‎m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎‎3+m‎2‎‎+1‎,‎ 解得m=‎‎1‎‎3‎,‎ 经检验,m=‎‎1‎‎3‎ 是分式方程的解,‎ ‎∴ m=‎‎1‎‎3‎.‎ 如图‎2-1‎,当a>0‎时,‎ 设抛物线的解析式为y=a((x+1)(x-3)‎,‎ 当抛物线经过F(4, 3)‎时,‎3‎=a×5×1‎,‎ ‎∴ a=‎‎3‎‎5‎,‎ 观察图象可知当a≥‎‎3‎‎5‎时,满足条件.‎ 如图‎2-2‎中,当a<0‎时,顶点在线段EF上时,顶点为‎(1, 3)‎,‎ ‎ 10 / 10‎ 把‎(1, 3)‎代入y=a(x+1)(x-3)‎,可得a=-‎‎3‎‎4‎,‎ 观察图象可知当a≤-‎‎3‎‎4‎时,满足条件,‎ 综上所述,满足条件的a的范围为:a≥‎‎3‎‎5‎或a≤-‎‎3‎‎4‎.‎ ‎ 10 / 10‎