2020年广西河池市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）‎ ‎1. 如果收入‎10‎元记作‎+10‎元，那么支出‎10‎元记作（ ）‎ A.‎+20‎ 元 B.‎+10‎元 C.‎-10‎元 D.‎-20‎元 ‎2. 如图，直线a，b被直线c所截，则‎∠1‎与‎∠2‎的位置关系是（ ）‎ A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 ‎3. 若y=‎‎2x有意义，则x的取值范围是（ ）‎ A.x>0‎ B.x≥0‎ C.x>2‎ D.‎x≥2‎ ‎4. 下列运算，正确的是（ ）‎ A.a(-a)‎＝‎-‎a‎2‎ B.‎(‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝a‎5‎ C.‎2a-a＝‎1‎ D.a‎2‎‎+a＝‎‎3a ‎5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 不等式组x+1>2‎‎2x-4≤x‎ ‎的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 在Rt△ABC中，‎∠C＝‎90‎‎∘‎，BC＝‎5‎，AC＝‎12‎，则sinB的值是（ ）‎ A.‎5‎‎12‎ B.‎12‎‎5‎ C.‎5‎‎13‎ D.‎‎12‎‎13‎ ‎8. 某学习小组‎7‎名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：‎85‎，‎90‎，‎89‎，‎85‎，‎98‎，‎88‎，‎80‎，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）‎ A.‎85‎，‎85‎ B.‎85‎，‎88‎ C.‎88‎，‎85‎ D.‎88‎，‎‎88‎ ‎9. 观察下列作图痕迹，所作CD为‎△ABC的边AB上的中线是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛‎36‎场，则参加此次比赛的球队数是（ ）‎ A.‎6‎ B.‎7‎ C.‎8‎ D.‎‎9‎ ‎11. 如图，在‎▱ABCD中，CE平分‎∠BCD，交AB于点E，EA＝‎3‎，EB＝‎5‎，ED＝‎4‎．则CE的长是（ ）‎ A.‎5‎‎2‎ B.‎6‎‎2‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎5‎‎5‎ ‎12. 如图，AB是‎⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝‎2‎，FC＝‎1‎，则AC的长是（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎5‎‎2‎‎2‎ B.‎3‎‎5‎‎2‎ C.‎4‎‎5‎‎3‎ D.‎‎5‎‎2‎‎3‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）‎ ‎13. 计算‎3-(-2)‎＝________．‎ ‎14. 方程‎1‎‎2x+1‎‎=‎‎1‎x-2‎的解是x＝________．‎ ‎15. 如图，菱形ABCD的周长为‎16‎，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE // AB，则OE的长是________．‎ ‎16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________．‎ ‎17. 如图，AB是‎⊙O的直径，点C，D，E都在‎⊙O上，‎∠1‎＝‎55‎‎∘‎，则‎∠2‎＝________‎​‎‎∘‎．‎ ‎18. 如图，在Rt△ABC中，‎∠B＝‎90‎‎∘‎，‎∠A＝‎30‎‎∘‎，AC＝‎8‎，点D在AB上，且BD=‎‎3‎，点E在BC上运动．将‎△BDE沿DE折叠，点B落在点B'‎处，则点B'‎到AC的最短距离是________‎3‎‎2‎ ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）‎ ‎19. 计算：‎(-3‎)‎‎0‎+‎8‎+(-3‎)‎‎2‎-4×‎‎2‎‎2‎．‎ ‎20. 先化简，再计算：a‎2‎‎-aa‎2‎‎-2a+1‎‎+‎‎1‎a-1‎，其中a＝‎2‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1, 2)‎．‎ ‎（1）将点A向右平移‎3‎个单位长度，再向上平移‎1‎个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________．‎ ‎（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是________．‎ ‎（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是________．‎ ‎（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是________．‎ ‎22. ‎ ‎（1）如图‎(1)‎，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，‎∠1‎＝‎∠2‎．求证：‎△ACE≅△BCE．‎ ‎（2）如图‎(2)‎，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，‎∠3‎＝‎∠4‎．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了‎50‎名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了‎40‎名参赛学生的成绩，余下‎10‎名参赛学生的成绩尚未累计，这‎10‎名学生成绩如下（单位：分）：‎75‎，‎63‎，‎76‎，‎87‎，‎69‎，‎78‎，‎82‎，‎75‎，‎63‎，‎71‎．‎ 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A ‎606)‎ ‎．‎ 当x<6‎时，‎ 此时甲商店比较省钱，‎ 当x≥6‎时，‎ 令‎4x＝‎30+3.5(x-6)‎，‎ 解得：x＝‎18‎，‎ 此时甲乙商店的费用一样，‎ 当x<18‎时，‎ 此时甲商店比较省钱，‎ 当x>18‎时，‎ 此时乙商店比较省钱．‎ ‎25.连接OE，交BD于H，‎ ‎∵ 点E是BD的中点，OE是半径，‎ ‎∴ OE⊥BD，BH＝DH，‎ ‎∵ EF // BC，‎ ‎∴ OE⊥EF，‎ 又∵ OE是半径，‎ ‎∴ EF是‎⊙O的切线；‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，AB＝‎6‎，OC⊥AB，‎ ‎∴ OB＝‎3‎，‎ ‎∴ BC=OB‎​‎‎2‎+OC‎​‎‎2‎=‎9+25‎=‎‎34‎，‎ ‎∵ S‎△OBC‎=‎1‎‎2‎×OB×OC=‎1‎‎2‎×BC×OH，‎ ‎∴ OH=‎3×5‎‎34‎=‎‎15‎‎34‎‎34‎，‎ ‎∵ cos∠OBC=OBBC=‎BHOB，‎ ‎∴ ‎3‎‎34‎‎=‎BH‎3‎，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ BH=‎‎9‎‎34‎‎34‎，‎ ‎∴ BD＝‎2BH=‎‎9‎‎34‎‎17‎，‎ ‎∵ CG // OD，‎ ‎∴ ODCG‎=‎BDBC，‎ ‎∴ ‎3‎CG‎=‎‎9‎‎34‎‎17‎‎34‎，‎ ‎∴ CG=‎‎17‎‎3‎．‎ ‎26.由题意抛物线的解析式为y＝‎(x-1)(x-5)‎＝x‎2‎‎-6x+5‎＝‎(x-3‎)‎‎2‎-4‎，‎ ‎∴ y＝x‎2‎‎-6x+5‎，抛物线的顶点坐标为‎(3, -4)‎．‎ 如图‎1‎中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．‎ 由题意抛物线C‎1‎为y＝‎-(x+1)(x-m)‎＝‎-(x-m-1‎‎2‎‎)‎‎2‎+‎m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎，‎ ‎∴ C(m-1‎‎2‎, m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎)‎，‎ 抛物线C‎2‎为y＝‎-(x-m)(x-3)‎＝‎-(x-‎3+m‎2‎‎)‎‎2‎+‎m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎，‎ ‎∴ D(‎3+m‎2‎, m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎)‎，‎ ‎∵ A，C，D共线，CE // DF，‎ ‎∴ CEAE‎=‎DFAF，‎ ‎∴ m‎2‎‎+2m+1‎‎4‎m-1‎‎2‎‎+1‎‎=‎m‎2‎‎-6m+9‎‎4‎‎3+m‎2‎‎+1‎，‎ 解得m=‎‎1‎‎3‎，‎ 经检验，m=‎‎1‎‎3‎ 是分式方程的解，‎ ‎∴ m=‎‎1‎‎3‎．‎ 如图‎2-1‎，当a>0‎时，‎ 设抛物线的解析式为y＝a((x+1)(x-3)‎，‎ 当抛物线经过F(4, 3)‎时，‎3‎＝a×5×1‎，‎ ‎∴ a=‎‎3‎‎5‎，‎ 观察图象可知当a≥‎‎3‎‎5‎时，满足条件．‎ 如图‎2-2‎中，当a<0‎时，顶点在线段EF上时，顶点为‎(1, 3)‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 把‎(1, 3)‎代入y＝a(x+1)(x-3)‎，可得a=-‎‎3‎‎4‎，‎ 观察图象可知当a≤-‎‎3‎‎4‎时，满足条件，‎ 综上所述，满足条件的a的范围为：a≥‎‎3‎‎5‎或a≤-‎‎3‎‎4‎．‎ ‎ 10 / 10‎