数学华东师大版九年级上册课件22-1 一元二次方程 18页

第22章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 1.理解一元二次方程的概念；(重点) 2.了解一元二次方程的一般形式； (重点) 3.经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点） 学习目标 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际 问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答. 回顾与思考 问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构， 计划2016年无公害蔬菜的产量比2014年翻一翻，要实现这一 目标，2015年和2016年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是 多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 方程 一元二次方程及其一般形式一 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，2014 年的产量为a，那么2015年无公害蔬菜产量为 ， 2016年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 （1） 2014 2015 2016 问题2 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的 三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把 矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛 的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 1.若设小路的宽是xm，那么横 向小路的面积是______m2，纵 向小路的面积是 m2， 两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 （2） 32 20 x 想一想： 还有其它的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-2x 32 20 请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 类比发现，探索新知 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 2 0ax bx c   2 0ax bx c   想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合 理的名字吗？ （1）列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6=0 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 练一练 （2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明理由. x+2=5x-3 x2=4 2x2-4=(x+2)2 (3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？ 2 1 10 900 0x x    不是 是 是 不是 当2a-4≠0时，即a≠2时，该方程为一元二次方程. 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程 的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常 数项时必须把方程化为一般形式才能进行. （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面 的符号. （3）二次项系数a≠0. 议一议 判断未知数的值x= -1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根. 一元二次方程的根二 1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2，x3=3) 2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2. 当堂练习 当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是该方程的解； 当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是该方程的解； 当x3=3时，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是该方程的解. x2-2x=0 3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值. 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 9 4 a   4a=-9 4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1， 求a+b+c的值. 解：由题意得 21 1 0a b c     0a b c  即 思考:若 a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 解：由题意得 21 1 0a b c    即 0a b c   ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 拓广探索 若 a-b +c=0，4a+2b +c=0，你能通过观察，求出 方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? x=2 2 0ax bx c   2 0ax bx c   课堂小结