江西专版2020中考数学复习方案第四单元图形的初步认识与三角形第19课时图形的相似课件 33页

第 19 课时 图形的相似 第四单元　图形的初步认识与三角形 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 相似三角形 的判定 2019 、 21 、 3 分 解答题 ★★★★ 2018 、 14 、 6 分 2017 、 13(2) 、 3 分 相似三角形性质 与应用 ★★ 1 . 成比例线段 　　 对于四条线段 , 如果其中两条线段的比 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比 ① 　　　　 , 就说这四条线段成比例 .  考点一　成比例线段 考点聚焦 相等 ad=bc ad=b 2 黄金分割点 考点二　平行线分线段成比例定理 定理 　 两条直线被一组平行线所截 , 所得的对应线段 ⑤ 　　　　   推论 (1) 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ), 所得的对应线段 ⑥ 　　　　 ;  (2) 平行于三角形一边的直线与其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 成比例 成比例 考点三　相似三角形的性质及判定 判定 (1) 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ; (2) 三边成比例的两个三角形 ⑦ 　　　 ;  (3) 两边成比例且 ⑧ 　　　 相等的两个三角形相似 ;  (4) 两角分别相等的两个三角形相似 ; (5) 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 , 两直角三角形相似 性质 (1) 相似三角形的对应角相等 , 对应边成比例 ; (2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 ; (3) 相似三角形周长的比等于 ⑨ 　 　　 , 相似三角形 面积的比等于 ⑩ 　 　 　 .  相似 夹角 相似比 相似比的平方 考点四　相似多边形 1 . 定义 : 两个边数相同的多边形 , 如果它们的角分别相等 , 边成比例 , 那么这两个多边形叫做相似多边形 , 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 2 . 性质 (1) 相似多边形的对应角 ⑪ 　　　　 ;  (2) 相似多边形的对应边 ⑫ 　　　　 ;  (3) 相似多边形的周长比 ⑬ 　　　　 相似比 , 面积比等于 ⑭ 　　　　 .  相等 成比例 等于 相似比的平方 考点五　位似 定义 　 两个多边形不仅相似 , 而且对应顶点的连线相交于一点 , 这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做 ⑮ 　　　　 , 对应边的比叫做 ⑯ 　　　　 . 位似是一种特殊的相似   性质 (1) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于 ⑰ 　　　　 ;  (2) 位似图形对应点的连线或延长线相交于 ⑱ 　　　　 点 ;  (3) 位似图形的对应边互相平行或在一条直线上 ; (4) 位似图形的对应角相等 位似中心 位似比 相似比 一 （续表） 位似 作图 (1) 确定位似中心 O ; (2) 连接图形各顶点与位似中心 O 的线段 ( 或延长线 ); (3) 按照相似比取点 ; (4) 顺次连接各点 , 所得图形就是所求的图形 考点六　相似三角形的应用 几何图形的 证明 与计算 常见问题 　 证明线段的数量关系 , 求线段的长度 , 图形的面积等 相似三角形 在 实际生活 中的 应用 建模思想 建立相似三角形模型 常见题目类型 (1) 利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解 ; (2) 计算从底部能直接测量的物体的高度 ; (3) 计算从底部不能直接测量的物体的高度 ; (4) 计算不能直接测量的河的宽度 1 . [2019· 常州 ] 若 △ ABC ∽△ A'B'C' , 相似比为 1 ∶ 2, 则 △ ABC 与 △ A'B'C' 的周长的比为 ( 　　 ) A . 2 ∶ 1 B . 1 ∶ 2 C . 4 ∶ 1 D . 1 ∶ 4 题组一　必会题 对点演练 B B 3 . [2019· 重庆 A 卷 ] 如图 19-1,△ ABO ∽△ CDO , 若 BO= 6, DO= 3, CD= 2, 则 AB 的长是 ( 　　 ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 图 19-1 C 图 19-2 [ 答案 ] C 题组二　易错题 【 失分点 】 运用平行线分线段成比例定理时 , 忽视线段的对应关系 ; 混淆相似三角形中的面积比与相似比 ; 忽视相似三角形中可能存在不同的对应关系 . 图 19-3 [ 答案 ] C 7 . [2018· 连云港 ] 如图 19-4,△ ABC 中 , 点 D , E 分别在 AB , AC 上 , DE ∥ BC , AD ∶ DB= 1 ∶ 2, 则 △ ADE 与 △ ABC 的面积的比为 　　　　 .  图 19-4 [ 答案 ] 1 ∶ 9 8 . 如图 19-5, 矩形 ABCD 中 , AD= 2, AB= 5, P 为 CD 边上的动点 , 当 △ ADP 与 △ BCP 相似时 , DP= 　　　　 .  图 19-5 [ 答案 ] 1 或 4 或 2 . 5 考向一　相似三角形的性质及判定 图 19-6 例 1 [2019· 贺州 ] 如图 19-6, 在 △ ABC 中 , D , E 分别是 AB , AC 边上的点 , DE ∥ BC , 若 AD= 2, AB= 3, DE= 4, 则 BC 等于 ( 　　 ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 B 例 2 [2019· 南京 ] 如图 19-7, 在 △ ABC 中 , BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D , CD 平分∠ ACB. 若 AD= 2, BD= 3, 则 AC 的长 　　　　 .  图 19-7 | 考向精练 | 图 19-8 [ 答案 ] A 2 . [2016· 江西 6 题 ] 如图 19-9, 在正方形网格中 , 每个小正方形的边长均相等 , 网格中三个多边形 ( 分别标记为① , ② , ③ ) 的顶点都在网格线的交点上 , 被一个多边形覆盖的网格线中 , 竖直部分线段长度之和为 m , 水平部分线段长度之和为 n , 则这三个多边形满足 m=n 的是 ( 　　 ) A . 只有② B . 只有③ C . ②③ D . ①②③ 图 19-9 [ 答案 ] C 3 . [2017· 江西 13(2) 题 ] 如图 19-10, 正方形 ABCD 中 , 点 E , F , G 分别在 AB , BC , CD 上 , 且∠ EFG= 90°, 求证 :△ EBF ∽△ FCG. 图 19-10 证明 : ∵四边形 ABCD 是正方形 , ∴∠ B= ∠ C= 90° . ∵∠ EFG= 90°, ∴∠ BFE + ∠ CFG= 90° . ∵∠ CGF + ∠ CFG= 90°, ∴∠ BFE= ∠ CGF , ∴ △ EBF ∽△ FCG. 4 . [2018· 江西 14 题 ] 如图 19-11, 在 △ ABC 中 , AB= 8, BC= 4, CA= 6, CD ∥ AB , BD 是∠ ABC 的平分线 , BD 交 AC 于点 E. 求 AE 的长 . 图 19-11 考向二　相似三角形的实际应用 例 3 [2018· 陕西 ] 周末 , 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 . 测量时 , 他们选择了河对岸岸边的一棵大树 , 将其底部作为点 A , 在他们所在的岸边选择了点 B , 使得 AB 与河岸垂直 , 并在 B 点竖起标杆 BC , 再在 AB 的延长线上选择点 D , 竖起标杆 DE , 使得点 E 与点 C , A 共线 . 已知 : CB ⊥ AD , ED ⊥ AD , 测得 BC= 1 m, DE= 1 . 5 m, BD= 8 . 5 m . 测量示意图如图 19-12 . 请根据相关测量信息 , 求河宽 AB. 图 19-12 | 考向精练 | [2019· 荆门 ] 如图 19-13, 为了测量一栋楼的高度 OE , 小明同学先在操场上 A 处放一面镜子 , 向后退到 B 处 , 恰好在镜子中看到楼的顶部 E ; 再将镜子放到 C 处 , 然后后退到 D 处 , 恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E ( O , A , B , C , D 在同一条直线上 ), 测得 AC= 2 m, BD= 2 . 1 m, 如果小明眼睛距地面高度 BF , DG 为 1 . 6 m, 试确定楼的高度 OE. 图 19-13 例 4 [2019· 邵阳 ] 如图 19-14, 以点 O 为位似中心 , 把 △ ABC 放大为原图形的 2 倍得到 △ A'B'C' , 以下说法中错误的是 ( 　　 ) A . △ ABC ∽△ A'B'C' B . 点 C 、点 O 、点 C' 三点在同一直线上 C .AO ∶ AA'= 1 ∶ 2 D .AB ∥ A'B' 考向三　位似 图 19-14 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ∵以点 O 为位似中心 , 把 △ ABC 放大为原图形的 2 倍得到 △ A'B'C' , ∴ △ ABC ∽△ A'B'C' , 点 C 、点 O 、点 C' 三点在同一直线上 , AB ∥ A'B' , AO ∶ OA'= 1 ∶ 2, 故选项 C 错误 , 符合题意 . 故选 C . | 考向精练 | 图 19-15 图 19 -16 (1,2)