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  • 2021-11-10 发布

2019年山东省潍坊市中考数学试卷含答案

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‎2019年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)‎ ‎1.(3分)2019的倒数的相反数是(  )‎ A.﹣2019 B.‎-‎‎1‎‎2019‎ C.‎1‎‎2019‎ D.2019‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 ‎ C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(‎1‎‎3‎a3)2‎=‎‎1‎‎9‎a9‎ ‎3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为(  )‎ A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿 ‎4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(  )‎ A.俯视图不变,左视图不变 ‎ B.主视图改变,左视图改变 ‎ C.俯视图不变,主视图不变 ‎ D.主视图改变,俯视图改变 ‎5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:‎ 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(  )‎ A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9‎ ‎6.(3分)下列因式分解正确的是(  )‎ A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) ‎ C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2‎ ‎7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:‎ 成绩(分)‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎100‎ 周数(个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(  )‎ A.97.5 2.8 B.97.5 3 ‎ C.97 2.8 D.97 3‎ ‎8.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:‎ ‎①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.‎ ‎②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.‎ ‎③连接OE交CD于点M.‎ 下列结论中错误的是(  )‎ A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD ‎ C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED‎=‎‎1‎‎2‎CD•OE ‎9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(  )‎ A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2‎ ‎11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB‎=‎‎3‎‎5‎,DF=5,则BC的长为(  )‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  )‎ A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6‎ 二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。)‎ ‎13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y=   .‎ ‎14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y‎=‎‎1‎x(x>0)与y‎=‎‎-5‎x(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为   .‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB=   .‎ ‎17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=   .‎ ‎18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为   .(n为正整数)‎ 三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)‎ ‎19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组‎2x-3y=5‎x-2y=k的解满足x>y,求k的取值范围.‎ ‎20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:‎3‎;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)‎ ‎21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:‎ 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求前8次的指针所指数字的平均数.‎ ‎(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)‎ ‎22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.‎ ‎(1)求证:△AHF为等腰直角三角形.‎ ‎(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.‎ ‎23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.‎ ‎(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?‎ ‎(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)‎ ‎24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.‎ ‎(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.‎ ‎(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.‎ ‎25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.‎ ‎(1)求圆心M的坐标;‎ ‎(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;‎ ‎(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4‎5‎时,求点P的坐标.‎ ‎2019年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)‎ ‎1.(3分)2019的倒数的相反数是(  )‎ A.﹣2019 B.‎-‎‎1‎‎2019‎ C.‎1‎‎2019‎ D.2019‎ ‎【解答】解:2019的倒数是‎1‎‎2019‎,再求‎1‎‎2019‎的相反数为‎-‎‎1‎‎2019‎;‎ 故选:B.‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 ‎ C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(‎1‎‎3‎a3)2‎=‎‎1‎‎9‎a9‎ ‎【解答】解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误;‎ B、a8÷a4=a4,故本选项错误;‎ C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确;‎ D、(‎1‎‎3‎a3)2‎=‎‎1‎‎9‎a6,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为(  )‎ A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿 ‎【解答】解:‎ ‎1.002×1011=1 002 000 000 00=1002亿 故选:C.‎ ‎4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(  )‎ A.俯视图不变,左视图不变 ‎ B.主视图改变,左视图改变 ‎ C.俯视图不变,主视图不变 ‎ D.主视图改变,俯视图改变 ‎【解答】解:将正方体①移走后,‎ 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变;‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:‎ 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(  )‎ A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9‎ ‎【解答】解:∵‎7‎‎≈‎2.646,‎ ‎∴与‎7‎最接近的是2.6,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)下列因式分解正确的是(  )‎ A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) ‎ C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2‎ ‎【解答】解:A、3ax2﹣6ax=3ax(x﹣2),故此选项错误;‎ B、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误;‎ C、a2+2ab﹣4b2,无法分解因式,故此选项错误;‎ D、﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2,正确.‎ 故选:D.‎ ‎7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:‎ 成绩(分)‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎98‎ ‎100‎ 周数(个)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(  )‎ A.97.5 2.8 B.97.5 3 ‎ C.97 2.8 D.97 3‎ ‎【解答】解:这10个周的综合素质评价成绩的中位数是‎97+98‎‎2‎‎=‎97.5(分),‎ 平均成绩为‎1‎‎10‎‎×‎(94+95×2+97×2+98×4+100)=97(分),‎ ‎∴这组数据的方差为‎1‎‎10‎‎×‎[(94﹣97)2+(95﹣97)2×2+(97﹣97)2×2+(98﹣97)2×4+(100﹣97)2]=3(分2),‎ 故选:B.‎ ‎8.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:‎ ‎①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.‎ ‎②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.‎ ‎③连接OE交CD于点M.‎ 下列结论中错误的是(  )‎ A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD ‎ C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED‎=‎‎1‎‎2‎CD•OE ‎【解答】解:由作图步骤可得:OE是∠AOB的角平分线,‎ ‎∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S四边形OCED‎=‎‎1‎‎2‎CD•OE,‎ 但不能得出∠OCD=∠ECD,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:由题意当0≤x≤3时,y=3,‎ 当3<x<5时,y‎=‎1‎‎2‎×‎3×(5﹣x)‎=-‎‎3‎‎2‎x‎+‎‎15‎‎2‎.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(  )‎ A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2‎ ‎【解答】解:设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根,‎ ‎∴△=﹣4m≥0,‎ ‎∴m≤0,‎ ‎∴x1+x2=﹣2m,x1•x2=m2+m,‎ ‎∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=4m2﹣2m2﹣2m=2m2﹣2m=12,‎ ‎∴m=3或m=﹣2;‎ ‎∴m=﹣2;‎ 故选:A.‎ ‎11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB‎=‎‎3‎‎5‎,DF=5,则BC的长为(  )‎ A.8 B.10 C.12 D.16‎ ‎【解答】解:连接BD,如图,‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=90°,‎ ‎∵∠AD=CD,‎ ‎∴∠DAC=∠DCA,‎ 而∠DCA=∠ABD,‎ ‎∴∠DAC=∠ABD,‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠ABD+∠BDE=90°,‎ 而∠ADE+∠BDE=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠ADE,‎ ‎∴∠ADE=∠DAC,‎ ‎∴FD=FA=5,‎ 在Rt△AEF中,∵sin∠CAB‎=EFAF=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴EF=3,‎ ‎∴AE‎=‎5‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=‎4,DE=5+3=8,‎ ‎∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED,‎ ‎∴△ADE∽△DBE,‎ ‎∴DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8,‎ ‎∴BE=16,‎ ‎∴AB=4+16=20,‎ 在Rt△ABC中,∵sin∠CAB‎=BCAB=‎‎3‎‎5‎,‎ ‎∴BC=20‎×‎3‎‎5‎=‎12.‎ 故选:C.‎ ‎12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  )‎ A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6‎ ‎【解答】解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴b=﹣2,‎ ‎∴y=x2﹣2x+3,‎ ‎∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,‎ ‎∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根,‎ 当x=﹣1时,y=6;‎ 当x=4时,y=11;‎ 函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2;‎ ‎∴2≤t<11;‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。)‎ ‎13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 .‎ ‎【解答】解:∵2x=3,2y=5,‎ ‎∴2x+y=2x•2y=3×5=15.‎ 故答案为:15.‎ ‎14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 1<k<3 .‎ ‎【解答】解:y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限,‎ ‎∴2﹣2k<0,k﹣3<0,‎ ‎∴k>1,k<3,‎ ‎∴1<k<3;‎ 故答案为1<k<3;‎ ‎15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y‎=‎‎1‎x(x>0)与y‎=‎‎-5‎x(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为 ‎5‎ .‎ ‎【解答】解:过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D,‎ 则∠BDO=∠ACO=90°,‎ ‎∵顶点A,B分别在反比例函数y‎=‎‎1‎x(x>0)与y‎=‎‎-5‎x(x<0)的图象上,‎ ‎∴S△BDO‎=‎‎5‎‎2‎,S△AOC‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°,‎ ‎∴∠DBO=∠AOC,‎ ‎∴△BDO∽△OCA,‎ ‎∴S‎△BODS‎△OAC‎=‎(OBOA)2‎=‎5‎‎2‎‎1‎‎2‎=‎5,‎ ‎∴OBOA‎=‎‎5‎,‎ ‎∴tan∠BAO‎=OBOA=‎‎5‎,‎ 故答案为:‎5‎.‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB= ‎3‎ .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC,‎ 由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°,‎ ‎∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E,‎ ‎∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB‎=‎1‎‎3‎×‎180°=60°,‎ ‎∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°,‎ ‎∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,‎ 又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA',‎ ‎∴△DB'A'≌△DCA'(AAS),‎ ‎∴DC=DB',‎ 在Rt△AED中,‎ ‎∠ADE=30°,AD=2,‎ ‎∴AE‎=‎2‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎,‎ 设AB=DC=x,则BE=B'E=x‎-‎‎2‎‎3‎‎3‎ ‎∵AE2+AD2=DE2,‎ ‎∴(‎2‎‎3‎‎3‎)2+22=(x+x‎-‎‎2‎‎3‎‎3‎)2,‎ 解得,x1‎=-‎‎3‎‎3‎(负值舍去),x2‎=‎‎3‎,‎ 故答案为:‎3‎.‎ ‎17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB= ‎12‎‎5‎ .‎ ‎【解答】解:y=x+1‎y=x‎2‎-4x+5‎,‎ 解得,x=1‎y=2‎或x=4‎y=5‎,‎ ‎∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5),‎ ‎∴AB‎=‎(5-2‎)‎‎2‎+(4-1‎‎)‎‎2‎=‎3‎2‎,‎ 作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小,‎ 点A′的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(4,5),‎ 设直线A′B的函数解析式为y=kx+b,‎ ‎-k+b=2‎‎4k+b=5‎‎,得k=‎‎3‎‎5‎b=‎‎13‎‎5‎,‎ ‎∴直线A′B的函数解析式为y‎=‎‎3‎‎5‎x‎+‎‎13‎‎5‎,‎ 当x=0时,y‎=‎‎13‎‎5‎,‎ 即点P的坐标为(0,‎13‎‎5‎),‎ 将x=0代入直线y=x+1中,得y=1,‎ ‎∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°,‎ ‎∴点P到直线AB的距离是:(‎13‎‎5‎‎-‎1)×sin45°‎=‎8‎‎5‎×‎2‎‎2‎=‎‎4‎‎2‎‎5‎,‎ ‎∴△PAB的面积是:‎3‎2‎×‎‎4‎‎2‎‎5‎‎2‎‎=‎‎12‎‎5‎,‎ 故答案为:‎12‎‎5‎.‎ ‎18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n,‎2n+1‎) .(n为正整数)‎ ‎【解答】解:连接OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示:‎ 在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2,‎ ‎∴A1P1‎=OP‎1‎‎2‎-OA‎1‎‎2‎=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎,‎ 同理:A2P2‎=‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎,A3P3‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎=‎‎7‎,……,‎ ‎∴P1的坐标为( 1,‎3‎),P2的坐标为( 2,‎5‎),P3的坐标为(3,‎7‎),……,‎ ‎…按照此规律可得点Pn的坐标是(n,‎(n+1‎)‎‎2‎-‎n‎2‎),即(n,‎2n+1‎)‎ 故答案为:(n,‎2n+1‎).‎ 三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)‎ ‎19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组‎2x-3y=5‎x-2y=k的解满足x>y,求k的取值范围.‎ ‎【解答】解:‎‎2x-3y=5①‎x-2y=k②‎ ‎①﹣②得:x﹣y=5﹣k,‎ ‎∵x>y,‎ ‎∴x﹣y>0.‎ ‎∴5﹣k>0.‎ 解得:k<5.‎ ‎20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:‎3‎;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)‎ ‎【解答】解:∵∠AEB=90°,AB=200,坡度为1:‎3‎,‎ ‎∴tan∠ABE‎=‎1‎‎3‎=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴∠ABE=30°,‎ ‎∴AE‎=‎‎1‎‎2‎AB=100,‎ ‎∵AC=20,‎ ‎∴CE=80,‎ ‎∵∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1:4,‎ ‎∴CEDE‎=‎‎1‎‎4‎,‎ 即‎80‎ED‎=‎‎1‎‎4‎,‎ 解得,ED=320,‎ ‎∴CD‎=‎8‎0‎‎2‎+32‎‎0‎‎2‎=80‎‎17‎米,‎ 答:斜坡CD的长是‎80‎‎17‎米.‎ ‎21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:‎ 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 ‎3‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)求前8次的指针所指数字的平均数.‎ ‎(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)‎ ‎【解答】解:(1)前8次的指针所指数字的平均数为‎1‎‎8‎‎×‎(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5;‎ ‎(2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,‎ ‎∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7,‎ 画树状图如下:‎ 由树状图知共有16种等可能结果,其中符合条件的有9种结果,‎ 所以此结果的概率为‎9‎‎16‎.‎ ‎22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.‎ ‎(1)求证:△AHF为等腰直角三角形.‎ ‎(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD,四边形ECGF都是正方形 ‎∴DA∥BC,AD=CD,FG=CG,∠B=∠CGF=90°‎ ‎∵AD∥BC,AH∥DG ‎∴四边形AHGD是平行四边形 ‎∴AH=DG,AD=HG=CD ‎∵CD=HG,∠ECG=∠CGF=90°,FG=CG ‎∴△DCG≌△HGF(SAS)‎ ‎∴DG=HF,∠HFG=∠HGD ‎∴AH=HF,‎ ‎∵∠HGD+∠DGF=90°‎ ‎∴∠HFG+∠DGF=90°‎ ‎∴DG⊥HF,且AH∥DG ‎∴AH⊥HF,且AH=HF ‎∴△AHF为等腰直角三角形.‎ ‎(2)∵AB=3,EC=5,‎ ‎∴AD=CD=3,DE=2,EF=5‎ ‎∵AD∥EF ‎∴EMDM‎=EFAD=‎‎5‎‎3‎,且DE=2‎ ‎∴EM‎=‎‎5‎‎4‎ ‎23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.‎ ‎(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?‎ ‎(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元 今年的批发销售总额为10(1+20%)=12万元 ‎∴‎‎120000‎x‎-‎100000‎x+1‎=1000‎ 整理得x2﹣19x﹣120=0‎ 解得x=24或x=﹣5(不合题意,舍去)‎ 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.‎ ‎(2)设每千克的平均售价为m元,依题意 由(1)知平均批发价为24元,则有 w=(m﹣24)(‎41-m‎3‎‎×‎180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240‎ 整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260‎ ‎∵a=﹣60<0‎ ‎∴抛物线开口向下 ‎∴当m=35元时,w取最大值 即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元 ‎24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A 为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.‎ ‎(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.‎ ‎(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形AB′C′D′是菱形,‎ ‎∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,‎ ‎∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,‎ ‎∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,‎ ‎∵MN∥B′C′,‎ ‎∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,‎ ‎∴△C′MN是等边三角形,‎ ‎∴C′M=C′N,‎ ‎∴MB′=ND′,‎ ‎∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,‎ ‎∴△AB′M≌△AD′N(SAS),‎ ‎∴∠B′AM=∠D′AN,‎ ‎∵∠CAD‎=‎‎1‎‎2‎∠BAD=30°,‎ ‎∠DAD′=15°,‎ ‎∴α=15°.‎ ‎(2)∵∠C′B′D′=60°,‎ ‎∴∠EB′G=120°,‎ ‎∵∠EAG=60°,‎ ‎∴∠EAG+∠EB′G=180°,‎ ‎∴四边形EAGB′四点共圆,‎ ‎∴∠AEB′=∠AGD′,‎ ‎∵∠EAB′=∠GAD′,AB′=AD′,‎ ‎∴△AEB′≌△AGD′(AAS),‎ ‎∴EB′=GD′,AE=AG,‎ ‎∵AH=AH,∠HAE=∠HAG,‎ ‎∴△AHE≌△AHG(SAS),‎ ‎∴EH=GH,‎ ‎∵△EHB′的周长为2,‎ ‎∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2,‎ ‎∴AB′=AB=2,‎ ‎∴菱形ABCD的周长为8.‎ ‎25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.‎ ‎(1)求圆心M的坐标;‎ ‎(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;‎ ‎(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4‎5‎时,求点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)点B(0,4),则点C(0,2),‎ ‎∵点A(4,0),则点M(2,1);‎ ‎(2)∵⊙P与直线AD,则∠CAD=90°,‎ 设:∠CAO=α,则∠CAO=∠ODA=∠PEH=α,‎ tan∠CAO‎=OCOA=‎1‎‎2‎=‎tanα,则sinα‎=‎‎1‎‎5‎,cosα‎=‎‎2‎‎5‎,‎ AC‎=‎‎10‎,则CD‎=ACsin∠CDA=‎10‎sinα=‎10,‎ 则点D(0,﹣8),‎ 将点A、D的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:‎ 直线AD的表达式为:y=2x﹣8;‎ ‎(3)抛物线的表达式为:y=a(x﹣2)2+1,‎ 将点B坐标代入上式并解得:a‎=‎‎3‎‎4‎,‎ 故抛物线的表达式为:y‎=‎‎3‎‎4‎x2﹣3x+4,‎ 过点P作PH⊥EF,则EH‎=‎‎1‎‎2‎EF=2‎5‎,‎ cos∠PEH‎=EHPE=‎2‎‎5‎PE=cosα=‎‎2‎‎5‎,‎ 解得:PE=5,‎ 设点P(x,‎3‎‎4‎x2﹣3x+4),则点E(x,2x﹣8),‎ 则PE‎=‎‎3‎‎4‎x2﹣3x+4﹣2x+8=5,‎ 解得x‎=‎‎14‎‎3‎或2,‎ 则点P(‎14‎‎3‎,‎19‎‎3‎)或(2,1).‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:56:34;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎