【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试29 数据的分析（培优提高）（教师版） 13页

专题 29 数据的分析（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·福建中考模拟）已知 a、b 均为正整数，则数据 a、b、10、11、11、12 的众数和中位数可能分别 是（ ） A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5 【答案】B 【详解】 分情况讨论： ①当 a=b=10 时，这组数据的众数是 10，则其中位数是 10.5 ②当 a=b=12 时，这组数据的众数是 12，其中位数是 11.5 ③当 a=b=11 时，这组数据的众数是 11，其中位数是 11 ④当 a≠b≠11 时，这组数据的众数是 11，其中位数要分类讨论，无法确定 故选：B 2．（2019·安徽中考模拟）某排球队 6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190 ，192， 194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 （ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【解析】 换人前 6 名队员身高的平均数为 x =180 184 188 190 192 194 6      =188， 方差为 S2=            2 2 2 2 2 21 180 188 184 188 188 188 190 188 192 188 194 1886              = 68 3 ； 换人后 6 名队员身高的平均数为 x =180 184 188 190 186 194 6      =187， 方差为 S2=            2 2 2 2 2 21 180 187 184 187 188 187 190 187 186 187 194 1876              = 59 3 ∵188＞187， 68 3 ＞ 59 3 ， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A. 3．（2019·黑龙江中考模拟）甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 9 7 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同 C．他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同 【答案】D 【详解】∵甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10， ∴甲成绩的平均数为 6 7 8 8 9 10 6      =8，中位数为 8 8 2  =8、众数为 8， 方差为 1 6 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= 5 3 ， ∵乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9， ∴乙成绩的平均数为 7 7 8 8 8 9 6      = 47 6 ，中位数为 8 8 2  =8、众数为 8， 方差为 1 6 ×[2×（7﹣ 47 6 ）2+3×（8﹣ 47 6 ）2+（9﹣ 47 6 ）2]= 17 36 ， 则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选 D． 4．（2019·湖南中考模拟）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ） A．2 B．2.4 C．2.8 D．3 【答案】C 【详解】 ∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5， ∴x=5， ∴这组数据的平均数为 1 5 ×（3+4+5+5+8）=5， 则这组数据的方差为 1 5 ×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8， 故选 C． 5．（2019·乌鲁木齐市第七十七中学中考模拟）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输 入汉字的个数经统计计算后填人下表： 班级 人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班 优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150 个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结 论正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】A 【详解】 解：从表中可知，平均字数都是 135，（1）正确； 甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班 的，（2）正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以（3）也正确． 故选：A． 6．（2018·河北中考模拟）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【解析】 由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选 C． 7．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）已知一组数据 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x 平均数为 2，方差为 1 3 那么 另一组数据 13x a ， 23x a ， 33x a ， 43x a ， 53x a 的平均数和方差分别为（ ） A． 2a  ， 1 3 B．2，1 C． 6a  ，3 D．以上都不对 【答案】C 【解析】 ∵数据 x1，x2，x3，x4，x5 平均数为 2， ∴另一组数据 3x1+a，3x2+a，3x3+a，3x4+a，3x5+a 的平均数为：3×2+a=a+6； ∵数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差为 1 3 ， ∴数据 3x1，3x2，3x3，3x4，3x5 的方差为 1 3 ×9=3， ∴数据 3x1+a，3x2+a，3x3+a，3x4+a，3x5+a 的方差为 3； 故选 C． 8．（2019·四川中考模拟）已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（ ） A．98 B．99 C．100 D．102 【答案】C 【详解】数据：92，94，98，91，95 从小到大排列为 91，92，94，95，98，处于中间位置的数是 94， 则该组数据的中位数是 94，即 a=94， 该组数据的平均数为 1 5 ×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为 1 5 ×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以 b=6， 所以 a+b=94+6=100，故选 C． 9．（2019·湖南中考模拟）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图． 根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ） A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定 【答案】C 【详解】李飞的成绩为 5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为 5 7 2 8 3 9 3 10 10        =8， 所以李飞成绩的方差为 1 10 ×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8； 刘亮的成绩为 7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为 7 3 8 4 9 3 10      =8， ∴刘亮成绩的方差为 1 10 ×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮， 故选 C． 10．（2019·浙江中考模拟）一组数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．2，4 【答案】C 【详解】 解: 数据 4，2，x，3，9 的平均数为 4;即4+2+x+3+9 5 =4，得 x=2. 所以此组数据为：2、2、3、4、9， 可得众数和中位数分别为：2、3 所以 C 选项是正确的. 11．（2018·河南中考模拟）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【答案】D 【解析】 该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 45+45 2 =45， 平均数为： 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 40              =44.425． 故错误的为 D． 故选 D． 12．（2019·江苏中考真题）随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关 注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值 1y （ 3/ug m ）随时间t（ h ）的变化如图所示，设 2y 表示 0 时到t 时 2.5PM 的值的极差（即 0 时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则 2y 与t 的函数关系大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当 0t  时，极差 2 85 85 0y    ， 当 0 10t  时，极差 2y 随t 的增大而增大，最大值为 43； 当10 20t  时，极差 2y 随t 的增大保持 43不变； 当 20 24t  时，极差 2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·甘肃中考模拟）已知一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5，则这组数据的中位数 是_____． 【答案】5.5 【详解】∵一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5， ∴x，y 中至少有一个是 5， ∵一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， ∴ 1 6 （4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11， ∴x，y 中一个是 5，另一个是 6， ∴这组数为 4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是 1 2 ×（5+6）=5.5， 故答案为：5.5． 14．（2018·四川中考真题）已知一组数据10，15 ，10， x ，18，20 的平均数为15 ，则这组数据的方差为 ______-. 【答案】 44 3 【详解】 ∵数据 10，15，10，x，18，20 的平均数为 15， ∴ 1 6 （10＋15＋10＋x＋18＋20）＝15， 解得：x＝17， 则这组数据为 10，15，10，17，18，20， ∴这组数据的方差是： 1 6 [2×（10−15）2＋（15−15）2＋（17−15）2＋（18−15）2＋（20−15）2]＝ 44 3 ， 故答案为： 44 3 ． 15．（2019·江苏中考模拟）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为 S 甲 2、S 乙 2， 则 S 甲 2__S 乙 2（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【详解】 甲组的平均数为： 3 6 2 6 4 6 3     =4， S 甲 2= 1 6 ×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]= 7 3 ， 乙组的平均数为： 4 3 5 3 4 6 5     =4， S 乙 2= 1 6 ×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]= 2 3 ， ∵ 7 3 ＞ 2 3 ， ∴S 甲 2＞S 乙 2. 故答案为：>. 16．（2018·山东省寿光世纪学校中考模拟）一组数据 2，4，a，6，7，7 的中位数是 5 ，则方差 S2= _______________． 【答案】10 3 【解析】 中位数为： 6 52 a   ，a=4, 2 4 4 6 7 7= 6x      =5, S2=[(2−5)2+(4−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2+(7−5)2]÷6=10 3 ， 故答案为：10 3 . 17．（2018·四川中考模拟）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 3，则另一组新数据 x1+1，x2+2， x3+3，x4+4，x5+5 的平均数是_____． 【答案】6 【详解】 ∵数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 3， ∴x1+x2+x3+x4+x5=15， 则新数据的平均数为 1 2 3 4 51 2 3 4 5 15 15 5 5 x x x x x          =6， 故答案为：6． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·湖南中考模拟）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展 主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数， 满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你根据调查结果， 帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 【答案】（1）50；（2）众数为 8 分．中位数为 8 分；（3）需要一等奖奖品 100 份． 【解析】 （1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人）， （2）平均数= 1 50 （4×6+10×7+15×8=11×9+10×10）=8.26； 众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8 分． 中位数：由小到大排列，知第 25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分； （3）得到 10 分占 10÷50=20%， 故 500 人时，需要一等奖奖品 500×20%=100（份）． 19．（2018·湖北中考真题）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自 2016 年国 庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单 车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多 少人？ 【答案】（1）3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在 3 次以上（或 3 次）；（2）这 天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次；（3）估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的 学生有 765 人． 【详解】（1）∵总人数为 11+15+23+28+18+5=100， ∴中位数为第 50、51 个数据的平均数，即中位数为 3 3 2  =3 次，众数为 3 次， 其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在 3 次以上（或 3 次）， 故答案为 3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在 3 次以上（或 3 次）； （2） 0 11 1 15 2 23 3 28 4 18 5 5 100x            ≈2（次）， 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次； （3）1500× 28 18 5 100   =765（人）， 答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人． 20．（2019·重庆中考模拟）蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、 乙两个品种的西红柿秧苗各 500 株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、 乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了 50 株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、 描述和分析，下面给出了部分信息. a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成 6 组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75， 75≤x<85）. b. 甲品种挂果数在 45≤x<55 这一组的是： 45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下： 品种 平均数 中位数 众数 方差 甲 49.4 m 49 1944.2 乙 48.6 48.5 47 3047 根据以上信息，回答下列问题: (1)表中 m= ； (2)试估计甲品种挂果数超过 49 个的西红柿秧苗的数量； (3)可以推断出 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说 明推断的合理性）. 【答案】(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过 49 个的小西红柿秧苗的数量有 270 株；(3)甲，理由为： ①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一 半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不 大. 【详解】 (1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50 个），即中间两个数（25 和 26 个数）的 平均数= 50 51 2  ＝50.5，故中位数 m=50.5； (2)样品中，甲品种挂果数超过 49 个的西红柿秧苗有 27 株， 27 500 27050   ∴估计甲品种挂果数超过 49 个的小西红柿秧苗的数量有 270 株. (3)可以推断出 甲 品种的小西红柿秧苗更适应市场需求， 理由为： ①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高； ②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种； ③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 21．（2019·湖北中考模拟）《 朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿 计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级  1 、 2 班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复 赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩 ( 满分为 100 分 ) 如图所示． 平均数 中位数 众数 九 1 班 85 85 九 2 班 80  1 根据图示填写表格；  2 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；  3 如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）九  1 班成绩好些；（3）九  1 班的成绩更稳定，能胜出． 【详解】 解：  1 九  1 班 5 位同学的成绩为：75、80、85、85、100， 其中位数为 85 分； 九 2 班 5 位同学的成绩为：70、100、100、75、80， 九 2 班的平均数为 70 100 100 75 80 85(5      分 ) ，其众数为 100 分， 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九 1 班 85 85 85 九 2 班 85 80 100  2 九 1 班成绩好些， 两个班的平均数都相同，而九  1 班的中位数高， 在平均数相同的情况下，中位数高的九  1 班成绩好些．  3 九 1 班的成绩更稳定，能胜出．   2 2 2 2 2 2 1 1 [(75 85) (80 85) (85 85) (85 85) 100 85) 70(5S             九 分 2) ，   2 2 2 2 2 2 2 1 [(70 85) (100 85) (100 85) (75 85) 80 85) 160(5S九             分 2) ，     2 2 1 2S S九 九  ， 九  1 班的成绩更稳定，能胜出．