九年级上册青岛版数学课件1-2怎样判定三角形相似（2） 20页

1.2怎样判定三角形相似（2） 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点） 学习目标 问题1：这两个三角形有什么关系？ 观察与思考 全等三角形 导入新课 那这样变化一下呢？ 相似三角形 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相 似三角形吗？ 全等是一种特 殊的相似 定义 判定方法 全等三 角形 相似三 角形 三角、三边对应 相等的两个三角 形全等 三角对应相等,三 边对应成比例的两 个三角形相似 角 边 角 A S A 角 角 边 A A S 边 边 边 S S S 边 角 边 S A S 斜 边 、 直 角 边 H L 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 需要三个 等量条件 思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判 定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？ 情境引入 ？？？ 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ C A B A' B' C' 合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 这两个三角形是 相似的 讲授新课 两角分别相等的两个三角形相似知识点1 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C A A' B B' C' D E 问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 归纳： 例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14. .AD DE AB BC  B A D E C 典例精析 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC. A E FB C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 练一练 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． A B CD E1 3 2 O ∴ AD AE .AC AB  解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10， AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足 为D. 求AD的长. DA B C E ∴ 8 5 4.10 AC AEAD AB     1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对 C 随堂练习 2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E， AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( ) A. 15 4 B. 12 5 C. 20 3 D. 17 4 A C A B D E A B D C 3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. ACD ACB B ADB 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF. 4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. A CB FE D 证明： ∵ △ABC 的高AD，BE交于点F， ∴ ∠FEA=∠FDB=90°， ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴ 5. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F． 求证： .AF EF BF FD  .AF EF BF FD  D C A B EF 利用两角判定 三角形相似 定理：两角分别相等的两个 三角形相似 相似三角形的判定定理 1的运用 课堂小结