2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷 (含解析) 29页

．的值为零 2ݔ3 ݔ ______时，分式 ݔ Ͷ 当 . 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 分 82.8ݕ 分 D. 2.32 分 C. 87.2 分 B. 7.2 A. ，5，5，则这个小组的平均成绩是 2 ， 1㘠 ，4， 1 ，12，12，8，2， ， 3 在一次数学测验中，某小组 14 名学生的成绩与全班的平均成绩 85 分的差分别是：2，3， 8. A. 316 元 B. 304 元或 316 元 C. 276 元 D. 276 元或 304 元 款 65 元、252 元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款 以上时，一律享受八折的优惠，某顾客在本超市两次购物分别付 含 300 元 次性购物在 300 元 一 3 以内时，一律享受九折的优惠； 不含 300 元 以上，300 元 含 80 元 2一次性购物在 80 元 以内时，不享受优惠； 不含 80 元 一次性购物在 80 元 1 某超市推出如下购物优惠方案： 7. A. B. C. D. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ݕ. A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 的值是 2 ݔ ݔ 时，代数式 Ͷ 1 ， ݔ Ͷ 3 当 . A. B. C. D. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为 ൅. Ͷ 2 ݔ Ͷ D. 2 1 Ͷ ݔ Ͷ ݕ C. Ͷ 2 ݔ Ͷ B. Ͷ 1 ݔ Ͷ ൅ A. 的解是 ݔ ݕ Ͷ 33 3ݔ ൅ Ͷ 1ݕ 方程组 3. A. 3cm B. 7cm C. 3cm 或 7cm D. 以上都不对 ，a 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm，则 a 与 c 的距离是 ȀȀȀȀȀ 已知直线 2. 1 D. 1 B. 9 C. A. 9 的相反数是 1. 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 年北京市朝阳区中考数学二模试卷 2020 ．的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF ，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上 Ͷ ݕ㘠 B cm， Ͷ cm，BC Ͷ 3 如图，平行四边形 ABCD 中，AB 1ݕ. ” Ͷ ”或“ ”、“ “ .填 2 乙 2 甲 则 . 2 乙 、 2 甲 若它们的方差分别为 . 现有两组数据，甲：1，2，3，4，5；乙：5，6，7，8， 1. ______． 㤵 Ͷ ，则 ′ Ͷ 1 如图，将正方形 ABCD 剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形．若 1൅. 在同一个反比例函数的图象上，则 n 的值为______． 㤵 2ʹ 、 12 若点 13. ________ 上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 随着实验次数的增加，“钉尖向 . 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 12. ______________． 㤵䁙 ′쳌䁙 Ͷ ，点 P 是矩形内一点，则 㤵′ Ͷ ൅ 3 ， 㤵 Ͷ ൅ 如图，已知矩形 ABCD， 11. . 长是 9 米，则旗杆的高度为 米 米的标杆影子长为 1 米，同一时刻旗杆的影 1. 某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，测得 1㘠. 2 3 㘠 ൅ െݕ㘠 3 2 18. 计算： 四、解答题（本大题共 11 小题，共 63.0 分） ，求 AB 的长． Ͷ 3쳌 Ͷ ݕ 若 2 ； 쳌㤵 求证：AC 平分 1 于 E． 쳌 ′ ， 쳌 㤵′ Ͷ 18㘠 ， ′㤵 Ͷ ′쳌 17. 如图，在四边形 ABCD 中， 三、计算题（本大题共 1 小题，共 5.0 分） 直接写出答案，不需要说明理由 cm 时，四边形 CEDF 是菱形． Ͷ 当 AE cm 时，四边形 CEDF 是矩形； Ͷ 当 AE 2 求证：四边形 CEDF 是平行四边形； 1 ． ȀȀ′쳌 四边形 ABCD 是平行四边形， 证明：连接 AC，ED． 完成下面的证明． 2 ； 保留作图痕迹 使用直尺和圆规，补全图形 1 根据小东设计的尺规作图过程， 所以点 M 就是所求作的点． 连接 EC 交 AD 于点 M． 交 BA 的延长线于点 E； 以点 A 为圆心，CD 长为半径画弧， 作射线 BA； 作法：如图， 求作：点 M，使点 M 为边 AD 的中点． 已知：平行四边形 ABCD． 20. 如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程． ，并写出它的所有整数解． 2 ൅ݔ 3ݔ 1 2ݔ 1ݔ7 解不等式组： .19 ， ൅ ݔ 8 ， 㘠 ݔ ൅ 数据分成 6 组： 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下 . 出了部分信息： 和“家庭教育”这两个问题随机调查了 60 位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给 22. 2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育” 有两个相等的实数根，求 m 的值． 1ݔ 1 Ͷ 㘠 2 ݔ 21. 已知关于 x 的方程 点 M 为所求作的边 AD 的中点． ． 填推理的依据 ______ 쳌 Ͷ 쳌쳌 ． 填推理的依据 ______ 四边形 EACD 是平行四边形 ______， Ͷ ．师有______位 假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过 8 次的参会教 3 理由是______； ， 填“面向未来的教育”或“家庭教育” 在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______ 2 表中 m 的值为______； 1 根据以上信息，回答下列问题： 家庭教育 12 m 10 面向未来的学校教育 11 10 9 问题 平均数 中位数 众数 “面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下： . 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 这一组的是： 8 ݔ 12 关于“家庭教育”问题发言次数在 Ȁ. ： 2㘠 ݔ 2൅ ， 1ݕ ݔ 2㘠 ， 12 ݔ 1ݕ ， ݔ 12 8 ．时，AE 的长度约为______cm 쳌㤵 Ͷ 结合画出的函数图象，解决问题：当 3 函数的图象． 在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该 2 ______． 补全上面表格，要求结果保留一位小数．则 0 3. 3.2 2.8 2.1 1.൅ 㘠.7 4 Ȁ 4 3. 3 2. 2 1. 1 㘠. 0 ݔȀ 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： 1 下面是小云的探究过程，请补充完整： 小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． ． Ͷ 㘠 与 B 重合时 ；当 D Ͷ ൅ 当 D 与 A 重合时， 设 AE 长为 xcm，BD 长为 . ，垂足为 쳌 㤵 动到 B 点． 的方向从 A 点运 ′ 㤵 动点 D 沿着 㤵 Ͷ ൅. ， ′ Ͷ 㤵′ ， ′ Ͷ 㘠 中， 㤵′ 24. 如图， ，求 DF 的长． 3 cos㤵′ Ͷ 如果半径为 5， 2 ； Ͷ 쳌 ܨ ：求证 1 的切线交 BC 的延长线于点 F． D 作 交弦 BC 于点 E，过点 쳌ȀȀ㤵 ，过点 D 作 㤵′ 上，直径 BD 平分 如图，A，B，C 三点在 .23 ，时 Ͷ 2 当 1 ． ݔ ʹ 2 Ͷ ݔ 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 若函数图象经过第一、三，四象限，求 a 的取值范围． ൅ 若 y 随着 x 的增大而增大，求 a 的取值范围； 3 ，求 a 的值； 㘠 2 若函数图象与 y 轴的交点坐标为 2 若函数图象经过原点，求 a 的值； 1 Ͷ 2 1ݔ 3 已知一次函数 .25 ． 2 㤵 1 Ͷ ܨ′ 㤵 求证： 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点 F． ܨ쳌 中的 1 如图 2，将 2 ，求 BE 的长； 㤵 Ͷ ൅ 垂足为 F，， ′ ܨ쳌 如图 1，若 1 交于点 E，DF 与线段 AC 相交于点 F． ，DE 与线段 AB 相 Ͷ 12㘠 ܨ쳌 ，点 D 是线段 BC 的中点， Ͷ ݕ㘠 ， 㤵 Ͷ ′ 中， 㤵′ 27. 在 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围． 时，若抛物线与线段 ʹ Ͷ 3 当 . ，将点 P 向右平移 4 个单位长度，得到点 䁙 12 已知点 2 的取值范围是______； ݔ2 ，则 2 1 都在抛物线上，且 㤵ݔ22 ， 21 若点 求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标； ．出 t 的值 ，直接写 쳌 ′ Ͷ 1 为图形 M，且 㤵 中相同，记 1 时，点 A，B 与 㘠 点 C 坐标为 2 ，直接写出 k 的取值范围； 쳌 1 的图象为图形 M，且 Ͷ ݔ ൅ 㘠 记函数 ______； 쳌 Ͷ 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，记线段 AB 为图形 M，则 ______； 쳌 Ͷ 为图形 M，则 ൅3 记点 点 C 在原点 O 时， 1 ． 쳌 ′ 的“圆距离”，记作 ′ 小值为图形 M 到 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最 ′ 图形 M 上任意一点，Q 为 ，给出如下定义：P 为 ′ 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 及以点 C 为圆心，1 为半径的 .28 ， 2 1 Ͷ 得： 代入 ݔ Ͷ ݕ 把 ， ݔ Ͷ ݕ 解得： ， 1ݔ Ͷ 11൅ 得： 3 2 ， ݔ ݕ Ͷ 33 3ݔ ൅ Ͷ 1ݕ 解析：解： 3.答案：C 故选：C． 综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 7cm． ， 2 Ͷ 3 与 c 的距离为 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm， 直线 c 在直线 a、b 之间时， ， 2 Ͷ 7 与 c 的距离为 与 b 的距离为 5cm，b 与 c 的距离为 2cm， 直线 c 在 a、b 外时， 解：如图， 线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂 直线 c 在直线 a、b 之间两种情况讨论求解． 直线 c 在直线 a、b 外， 分 解析： 2.答案：C 此题主要考查相反数的定义，比较简单． 根据相反数的定义即可求解． 故选：A． ， 解析：解：9 的相反数是 1.答案：A 答案与解析】】 ：解析 6.答案：A 化简求值，熟练运用多项式与多项式相乘是解本题的关键． 此题考查了整式的混合运算 【点评】 故选 C． ． Ͷ 时，原式 Ͷ 1 ， ݔ Ͷ 3 当 ， 2 Ͷ ݔ 2 2 2 Ͷ ݔ 解：原式 【详解】 先根据多项式与多项式的乘法法则将原式化简，进而合并同类项，再代入求值即可。 解析： 5.答案：C 故选 C． 其内角和为 ． 解：由题意，正多边形的边数为 ， 形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 根据正多边形的外角度数求出多边 . 考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键 解析： 4.答案：C 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 故选：C． ， 2 1 Ͷ ݔ Ͷ ݕ 则方程组的解为 ：解析 8.答案：B 是解题的关键． 两种情况找出关于 y 的一元一次方程 3㘠㘠 和 8㘠 3㘠㘠 本题考查了一元一次方程的应用，分 中，即可求出结论． 㘠.8ݔ 得出 y 值，将其代入 两种情况找出关于 y 的一元一次方程，解之即可 3㘠㘠 和 8㘠 3㘠㘠 ，分 3㘠㘠 或 3㘠㘠 8㘠 、 ݔ Ͷ ݕ 设第一次购买物品的原价为 x 元，第二次购买物品的原价为 y 元，分析临界点可得出 故选：D． ． 㘠.8ݔ Ͷ 3㘠൅ ， Ͷ 31 解得： ， 㘠.8 Ͷ 22 时，有 3㘠㘠 当 ； 㘠.8ݔ Ͷ 27ݕ ， Ͷ 28㘠 解得： ， 㘠. Ͷ 22 时，有 8㘠 3㘠㘠 当 ． 3㘠㘠 或 8㘠 3㘠㘠 ， ݔ Ͷ ݕ ， 2൅㘠 22 27㘠 ， ݕ 72 ， 3㘠㘠 㘠. Ͷ 27㘠 ， 3㘠㘠 㘠.8 Ͷ 2൅㘠 ， 8㘠 㘠. Ͷ 72 解：设第一次购买物品的原价为 x 元，第二次购买物品的原价为 y 元， 解析：【试题解析】 7.答案：D 故选：A． D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意． C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； 称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．根据中心对称图形和轴对 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 ，如图 쳌. ，交 AB 于点 N，交 CD 于点 쳌䳌ȀȀ쳌 解：过点 P 作 宽的一半． 达是，从而得到它们的面积和为矩形长 的面积表 ′쳌䁙 和 㤵䁙 本题主要考查了矩形的性质和三角形面积的求法，解答此题的关键是找出 解析： 8 3 11.答案： ． 13. 故答案为： 米． 13. 旗杆的高度为： 旗杆的高度：9， 1 Ͷ ： 1. 同一时刻物高与影长成正比例． 解： 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 此题主要考查了相似三角形的应用，通过解方程求出旗杆的高度是解题关键． 解析： 13. 10.答案： 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． ，再解即可． 2ݔ 3 㘠 且 ݔ Ͷ 㘠 根据分式值为零的条件可得 故答案为：5． ， ݔ Ͷ 解得： ， 2ݔ 3 㘠 且 ݔ Ͷ 㘠 解析：解：由题意得： 9.答案：5 故选 B． ． 分 8 2.2 Ͷ 87.2 则这个小组的平均成绩是 ． 2 3 3 12 12 8 2 1 ൅ 1㘠 2 1൅ 2.2 ，5，5 的平均数为 2 ， 1㘠 ，4， 1 ，12，12，8，2， ， 3 解：2，3， 求出某小组的 14 名同学的成绩与 85 分的差的平均值，然后再加上 85 分，即得这个小组的平均成绩． 即可 ʹ ݔ1ݔ2ݔʹ ݔ Ͷ 本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．运用求平均数公式： ． 1 故答案为： ． ʹ Ͷ 1 解得 ， Ͷ 1 2 Ͷ 2ʹ 根据题意得： ， ݔ Ͷ 解析：解：设反比例函数解析式为： 1 13.答案： ． 㘠.ݕ18 故答案为 ． 㘠.ݕ18 定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 附近摆动，显示出一定的稳 㘠.ݕ18 解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据大量反复试验时， 解析： 㘠.ݕ18 12.答案： ． 8 3 故答案为 ． Ͷ 8 3 2 ൅ ൅ 3 1 Ͷ 2 ൅ 䁙쳌 䁙䳌 Ͷ 1 2 ൅ 䁙쳌 2 ൅ 䁙䳌 1 Ͷ 1 2 ′쳌 䁙쳌 2 㤵 䁙䳌 1 䁙㤵 쳌䁙′ Ͷ 1 ， 㤵 Ͷ ′쳌 Ͷ ൅ ， 쳌 Ͷ 㤵′ Ͷ ൅ 3 ， 쳌ȀȀ㤵′ ， 㤵ȀȀ′쳌 ， Ͷ 7 ݕ78 Ͷ 乙 ݔ ， Ͷ 3 123൅ Ͷ 甲 ݔ 解：可得 ． 2 乙 和 2 甲 乙，再根据方差的公式计算判断 ݔ 甲和 ݔ 先确定出 据波动的大小． 此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数 解析： Ͷ 15.答案： 关键． 此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题 b 的方程，解方程即可求出 b． ，代入即可得到关于 Ͷ 1 ，而 Ͷ ȀȀ Ȁ 2 Ȁ b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式 、 Ȁ Ȁ ，右图是一个长方形，长宽分别为 Ȁ 成矩形；利用拼图前后的面积相等，设边长为 能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼 能拼成一个直角三角形， 形状大小分别完全相同，结合图中数据可知 和 ， 和 已知中的 ． 2 1 故答案为： ． 2 1 㤵 Ͷ Ȁ Ͷ ，而 b 不能为负， 2 1 Ȁ Ͷ ， Ȁ 1 Ͷ 㘠 2 Ȁ ， Ͷ 1 而 ， Ͷ ȀȀ Ȁ 2 Ȁ ，依题意得 ′ Ͷ ， 㤵 Ͷ Ȁ 解析：解：设 2 1 14.答案： ． ݔ Ͷ 的横纵坐标的积是定值 k，即 ݔ 图象上的点 的图象是双曲线， 㘠 为常数， ݔ Ͷ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 ，然后解关于 n 的方程即可． 2 Ͷ 2ʹ Ͷ 1 ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 㘠 为常数， ݔ Ͷ 设反比例函数解析式为 ，于点 M 쳌 㤵′ 理由是：如图，过 A 作 时，平行四边形 CEDF 是矩形． Ͷ 3. 当 解： 2 四边形 CEDF 是平行四边形； ， ′ Ͷ 쳌 ， Ͷ ܨ ， 쳌 ܨ′ ， Ͷ 쳌 ܨ′ ′ Ͷ 쳌 Ͷ 쳌 ′ܨ 中 쳌 和 ′ܨ 在 ， ′ Ͷ 쳌 点 G 是 CD 的中点， ， Ͷ 쳌 ܨ′ 又 ， 쳌 Ͷ ′쳌′ܨ ， ȀȀ쳌ܨ′ ，证明：四边形 ABCD 是平行四边形 1 16.答案： ． Ͷ 故答案为 所以相等． ， Ͷ 2 2 7 2 8 7 2 7 7 2 ݕ 7 2 7 1 Ͷ 2 乙 ； Ͷ 2 2 3 2 ൅ 3 2 3 3 2 2 3 2 1 3 1 Ͷ 2 甲 可得： ， 쳌 Ͷ 3 ， Ͷ 2 ， 쳌 Ͷ 理由是： 时，四边形 CEDF 是菱形． Ͷ 2 当 四边形 CEDF 是矩形； 四边形 CEDF 是平行四边形， ， ′쳌 Ͷ 쳌㤵 Ͷ 㘠 ， 쳌㤵 쳌′ ， 㤵 Ͷ ′쳌 㤵 Ͷ ′쳌 㤵쳌 Ͷ 쳌 中 쳌′ 和 쳌㤵 在 ， 쳌 Ͷ 1. Ͷ 㤵쳌 ， Ͷ 3. ， 㤵′ Ͷ 쳌 Ͷ ， 쳌′ Ͷ 㤵 Ͷ 3 ， ′쳌 Ͷ 㤵 Ͷ ݕ㘠 四边形 ABCD 是平行四边形， ， 㤵쳌 Ͷ 1. ， 㤵 Ͷ 3 ， 㤵 Ͷ ݕ㘠 ， ܨ ′쳌≌ ′㤵 ， 쳌 Ͷ ′㤵′ ， ܨ 쳌 Ͷ ′㤵 ， Ͷ 18㘠 ܨ㤵′ ′㤵 ， 쳌 㤵′ Ͷ 18㘠 ， 㤵 Ͷ 㘠ܨ′ 쳌′ Ͷ ， ′ 쳌 ，交 AB 的延长线于点 F． 㤵 ܨ′ 证明：过 C 点作 1 17.答案： ，根据菱形的判定推出即可． ′ Ͷ 쳌 是等边三角形，推出 ′쳌 求出 ，根据矩形的判定推出即可； ′쳌 Ͷ 쳌㤵 Ͷ 㘠 ，推出 쳌㤵 쳌′ 先证明出 2 ，根据平行四边形的判定推出即可； Ͷ ܨ ，推出 쳌 ܨ′ 证 1 的判定，等边三角形的判定及性质等有关知识． 解析：本题主要考查的是全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定，矩形 四边形 CEDF 是菱形． 四边形 CEDF 是平行四边形， ， ′ Ͷ 쳌 是等边三角形， ′쳌 ， ′쳌 Ͷ ݕ㘠 ， 쳌 Ͷ 3′ ．，0 1 原不等式所有整数解为 ， 2 ݔ 1 不等式组的解集为 ， ݔ 1 ，得 解不等式 ， ݔ 2 ，得 解不等式 ， 2 ൅ݔ 3ݔ 1 2ݔ 1ݔ7 19.答案：解： 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 解析：【试题解析】 ． 2 1 Ͷ ൅ 2 1 1 Ͷ ൅ 18.答案：解：原式 本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形． ． 㤵 Ͷ ൅ 可求出， ܨ Ͷ 可得， ܨ′ ≌′ 证明 2 结论得证； ， ܨ′ ′ Ͷ 可得， ܨ ′쳌≌ ′㤵 由 AAS 证明 .ܨ ，交 AB 的延长线于点 㤵 ܨ′ 过 C 点作 1 解析： ． 㤵 Ͷ ൅ ， 쳌 Ͷ 2 ， Ͷ ݕ ， Ͷ 쳌 ܨ㤵 ܨ 㤵 Ͷ ， ܨ Ͷ ， ሺܨ′ ≌′ ， ′ Ͷ ′ ， ܨ′ ′ Ͷ ， Ͷ 쳌 ܨ㤵 得 1 解：由 2 ． 쳌㤵 平分 ′ ， ܨ′ Ͷ ′ 有如下关系：当 ൅ 2 Ͷ Ȁ 的根与 Ȁݔ Ͷ 㘠 㘠 2 ݔ 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ，然后解关于 c 的一次方程即可． ൅ 1 1 Ͷ 㘠 2 Ͷ 1 解析：根据判别式的意义得到 ． Ͷ 1 或 Ͷ 3 解得： ， ൅ 1 1 Ͷ 㘠 2 Ͷ 1 有两个相等的实数根， 1ݔ 1 Ͷ 㘠 2 ݔ 方程 21.答案：解： 确应用全等三角形性质解决问题． 复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正 本题考查作图 利用全等三角形的性质解决问题即可． 2 根据要求作出点 M 即可． 1 故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的对应边相等， 点 M 为所求作的边 AD 的中点． ． 填推理的依据 全等三角形的对应边相等 쳌 Ͷ 쳌쳌 ． 填推理的依据 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形 EACD 是平行四边形 ， Ͷ ′쳌 ． ȀȀ′쳌 四边形 ABCD 是平行四边形， 连接 AC，ED． 2 点 M 如图所示． 1 解析：解： 20.答案：CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 全等三角形的对应边相等 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可求得整数解． ， 1 Ͷ 3 ， 2 Ͷ 3 ， 쳌ȀȀ㤵 ． 1 Ͷ 2 ， 㤵′ 平分 㤵쳌 证明： 1 23.答案：解： 分布直方图，正确的理解题意是解题的关键． 率 本题考查了频数 这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论． 在“家庭教育”这个问题上发言次数超过 8 次的参会教师占在“家庭教育” 所有参会教师人数 3 根据表中数据即可得到结论； 2 分布直方图中数据即可得到结论； 率 根据频数 1 答：发言次数超过 8 次的参会教师有 210 位． 位， ݕ㘠 Ͷ 21㘠 ൅2 33㘠㘠 众数、中位数； 故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、 理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数； 在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题， 2 故答案为：11； ， Ͷ 11 这一组， 8 ݔ 12 根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在 1 解： 解析： 210 ． 3 数、中位数； 家庭教育 ，；家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众 2 ； 111 22.答案： 实数根． 时，方程无 㘠 时，方程有两个相等的实数根；当 Ͷ 㘠 时，方程有两个不相等的实数根；当 㘠 ， 쳌 㤵쳌ܨ 쳌′ Ͷ ܨ 㤵 ， 㤵쳌 Ͷ 1㘠 半径为 5， ， Ͷ 2 ݔ ܨ쳌 中，由勾股定理得 쳌ܨ′ 在 ， Ͷ 2ݔ ܨ′ ， Ͷ 1㘠ݔ ܨ 㤵 ， Ͷ ݔ ܨ 㤵 Ͷ 可知， 1 由 ， 쳌 Ͷ ݔ ，则 ′ Ͷ 3ݔ 设 ， 3 Ͷ ܨ쳌 ′ cos쳌′ Ͷ 中， ′쳌 在 ， 3 cos㤵′ Ͷ ． Ͷ 㤵′ ܨ 쳌 ， 쳌ȀȀ㤵 ． 㤵′쳌 Ͷ 㘠 的直径， 为 㤵쳌 连接 CD． 2 Ͷ 쳌. ܨ ， ܨͶ 쳌 ܨ ， Ͷ 㘠 ܨ3 쳌 ， Ͷ 㘠 ܨ 1 ， Ͷ 㘠 ܨ 㤵쳌 的切线， 是 㤵′ 2.3 故答案为： ． 2.3 图象，测量交点横坐标为 Ͷ ݔ 图中，画 2 ，在 Ͷ ݔ 时，y 与 x 满足 쳌㤵 Ͷ 当 3 见答案 2 2. 2.故答案为： 根据题意量取数据为 1 解析：解： 32.3 根据已知数据描点连线得： 2 ； 12. 24.答案： ，利用勾股定理，可得答案． 쳌 Ͷ ݔ 则 ， ′ Ͷ 3ݔ ，设 Ͷ 㤵′ ܨ쳌 ，可得 쳌ȀȀ㤵 ，根据 㤵′쳌 Ͷ 㘠 的直径，可得 连接 CD，BD 为 2 ，进一步求得结论； Ͷ 㘠 ܨ㤵쳌 的切线，可得 ，根据 BC 是 1 Ͷ 3 ， 2 Ͷ 3 ，可得 쳌ȀȀ㤵 ，根据 1 Ͷ 2 ，可得 㤵′ 根据 BD 平分 1 股定理，方程的应用． 解析：本题考查了圆的切线的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾 ． Ͷ 2 ݔ Ͷ ܨ 쳌 ， 2 ݔ Ͷ 解得 ， 1㘠ݔ ൅ݔ Ͷ 1㘠 2 ݔ ， Ͷ 1 2 ʹ Ͷ ʹ 1 时， ݔ Ͷ 1 当线 ． ݔ Ͷ 1 抛物线的对称轴为直线 ， 2 Ͷ 1 2 ݔ Ͷ ． 2ݔ ʹ 2 Ͷ ݔ 抛物线为 ， 1 Ͷ 2 26.答案： 根据函数图象经过第一、三，四象限，得出 a 的不等式组解答即可． ൅ 根据 y 随着 x 的增大而增大，得出 a 的不等式解答即可； 3 程； ，然后解方 3 Ͷ 2 与 y 轴的交点坐标，再根据题意得到 Ͷ 2 1ݔ 3 先确定直线 2 可解出 a； Ͷ 2 1ݔ 3 把原点坐标代入函数 1 线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题． 的图象为直 㘠 、b 为常数， Ͷ ݔ Ȁ 解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数 时函数图象经过第一、三，四象限． 㘠. 3 即当 ， 㘠. 3 解得： 21㘠 3 㘠 由题意可得： ൅ ； 㘠. 解得： ， 2 1 㘠 随着 x 的增大而增大， 3 ； Ͷ 1 解得 ， 3 Ͷ 2 所以 ， 㘠 3 与 y 轴的交点坐标为 Ͷ 2 1ݔ 3 直线 ， Ͷ 3 得 Ͷ 2 1ݔ 3 代入 ݔ Ͷ 㘠 把 2 ； Ͷ 3 解得 ， 3 Ͷ 㘠 得 Ͷ 2 1ݔ 3 代入 㘠㘠 把 1 25.答案：解： 本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想． ，画图形测量交点横坐标即可． Ͷ ݔ 时， 쳌㤵 Ͷ 当 3 利用数据描点、连线； 2 按题意，认真测量即可； 1 ，是等边三角形 㤵′ ， Ͷ ݕ㘠 ， 㤵 Ͷ ′ 如图 1， 1 27.答案：解： 种情况分类讨论，得出相应的 m 值，从而得结论． ，抛物线的顶点在线段 PQ 上，三 䁙 12 代入，再分抛物线经过点 Q，抛物线经过点 ʹ Ͷ 3 把 2 利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解； n 的式子表示出顶点的纵坐标； ，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含 2 Ȁ ݔ Ͷ 代入抛物线解析式，利用 Ͷ 2 把 1 题，属于中等难度的题目． 解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问 ． 3 1㘠 或 Ͷ 2 或 2 故答案为： ． 3 1㘠 或 Ͷ 2 或 2 结合图象可知，m 的取值范围是 ． Ͷ 2 得 ，解 ൅ Ͷ 2 2 12 当抛物线的顶点在线段 PQ 上时， ； Ͷ 2 ，解得 3 2 2 Ͷ 1 时， 䁙 12 当抛物线经过点 ； 3 1㘠 Ͷ 得 ，解 3 3 2 2 Ͷ 3 时， 32 当抛物线经过点 ． ݔ 3 2 Ͷ ݔ 抛物线为 ， ʹ Ͷ 3 ， 32 点 Q 的坐标为 ，向右平移 4 个单位长度，得到点 Q． 䁙 12 点 2 ． ݔ2 ൅ 或 ݔ2 2 故答案为： ， ݔ2 ൅ 或 ݔ2 2 的取值范围是 ݔ2 ，则 2 1 都在抛物线上，且 㤵ݔ22 ， 21 点 的距离为 3， ݔ Ͷ 1 到 ݔ Ͷ 2 ，开口向上， ݔ Ͷ 1 抛物线的对称轴为直线 ． ݔ2 ൅ 或 ݔ2 2 ． ʹ 1 顶点的纵坐标为： ．可得结论， ܨ䳌 쳌 Ͷ ，推出 쳌䳌ܨ ≌ 쳌쳌 ，再证明 쳌쳌 Ͷ 쳌䳌 ， 㤵쳌 Ͷ ′䳌 推出 㤵쳌쳌≌ ′쳌䳌 证明 2 ，解直角三角形即可解决问题． 쳌㤵 Ͷ 㘠 想办法证明 1 解析： ． 2 㤵 1 Ͷ 2㤵쳌 Ͷ 㤵쳌 Ͷ ܨͶ 㤵쳌 쳌 䳌′ 䳌 ܨ′ 㤵 ， ܨ 쳌 Ͷ 䳌 ， 쳌䳌ܨ ≌ 쳌쳌 ， 䳌쳌 Ͷ 㘠ܨ 쳌쳌 Ͷ 又 ， ܨ 쳌쳌 Ͷ 䳌쳌 ， Ͷ 12㘠 ܨ 쳌 又 ， 쳌쳌 Ͷ 쳌䳌 ， 㤵쳌 Ͷ ′䳌 㤵쳌쳌≌ ′쳌䳌 ， 㤵쳌쳌 Ͷ ′쳌䳌 Ͷ 3㘠 ， 㤵쳌 Ͷ 쳌′ ， 㤵 Ͷ ′ Ͷ ݕ㘠 可知： 1 由 于 N． 쳌䳌 ′ 于 M，作 쳌쳌 㤵 如图 2 中，过点 D 作 2 ． 2 㤵쳌 Ͷ 1 1 㤵 Ͷ 㤵쳌 Ͷ 㘠 ， 쳌㤵 Ͷ 3㘠 ， Ͷ 12㘠 ܨ 쳌 又 ， Ͷ 3㘠 ܨ ′쳌 ， 쳌 Ͷ 㘠ܨ′ 即， ′ ܨ 쳌 ． 2 㤵′ Ͷ 2 1 㤵쳌 Ͷ 쳌′ Ͷ 点 D 是线段 BC 的中点， ， 㤵′ Ͷ ′ Ͷ 㤵 Ͷ ൅ ， 㤵 Ͷ ′ Ͷ ݕ㘠 本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 28.答案： 1൅ 3 如图 1，过点 O 作 䁙㘵 直线 l 于点 䁙㘵 ，直线 l 与 y 轴交于点 D， 则 쳌 Ͷ 䁙㘵㘵 ， 当 䁙㘵㘵 Ͷ 2 为临界点的情况， 쳌 Ͷ ൅ ， 䁙㘵쳌 Ͷ 3㘠 ， Ͷ 3 ， 故 3 ； 2 如图 2，当点为角的顶点 䁙 时， 则 䁙 Ͷ 1 ，则 ′ Ͷ 2 ， 即： Ͷ 2 ； 如图 3，当点 P 在射线 OA 时， tan′ Ͷ 3 ൅ ，则 sin′ Ͷ 3 ， ′䁙 Ͷ ′ 䁙 Ͷ 1 1 Ͷ 2 ， Ͷ ′ Ͷ ′䁙 sin′ Ͷ 1㘠 3 ； 故： Ͷ 2 或 1㘠 3 ． 解析：解： 1 如图 1，点 ൅3 ，则 Ͷ ， 쳌 Ͷ Ͷ 1 Ͷ ൅ ， 故答案为 4； 如图 1，由题意得： 쳌 Ͷ 䁙 Ͷ ൅ 1 Ͷ 3 ；故答案为 3 见答案； 2 见答案． 1 点 ൅3 ，则 Ͷ ， 쳌 Ͷ ，即可求解； 由题意得： 쳌 Ͷ 䁙 ； 䁙㘵㘵 Ͷ 2为临界点的情况， 쳌 Ͷ ൅ ，则 䁙㘵쳌 Ͷ 3㘠 ，即可求解 3 ； 2 分点为角的顶点 䁙 、点 P 在射线 OA 两种情况，分别求解即可． 本题为圆的综合题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，这种新定义类型的题目，通常按照题 设的顺序，逐次求解，一般难度不大．