广西2021年中考数学模拟试题含答案(四) 13页

2021 年广西省初中学业水平考试数学模拟卷(四) (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分) 1．－3的绝对值是 （ B ） A．－3 B．3 C． 1 3 D．－ 1 3 2．疫情期间，高速免费 79天，仅 3月 5 日一天，高速免费惠及 2650 万辆车，累计减免通行费用达 15亿元，将数字“15亿”用科学记数 法表示为 （ C ） A．2.65×10 7 B．265×10 4 C．1.5×10 9 D. 1.5×10 10 3．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇 7 个村的得分为：86，98， 90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ A ） A．92，96 B．90，96 C．92，98 D．92，92 4．式子 x＋4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ D ） A．x＝0 B．x≥0 C．x＞－4 D．x≥－4 5．下列计算正确的是 （ A ） A．6a 3 －a 3 ＝5a 3 B．a 3 ·a 3 ＝a 9 C．(3a) 2 ＝6a 2 D．a 6 ÷a 2 ＝a 3 6．如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是 （ B ） A．a－3＜b－3 B．3－a＜3－b C．ac＞bc D．a 2 ＞b 2 7．方程 3x 2 －2x－1＝0 的根的情况是 （ A ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 8．下列命题中，是假命题的是 （ D ） A．两点确定一条直线 B．平行线之间的距离处处相等 C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D．同位角相等 9．如图，点 D，E分别在△ABC 的边 AB，AC 上，且 DE∥BC，若 AD＝ 2，DB＝3，AC＝10，则 AE 等于 （ B ） A．3 B．4 C．5 D．6 第 9题图 第 10 题图 10．如图，A，B，C是⊙O 上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA 的度 数是 （ D ） A．58° B．42° C．32° D．29° 11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在边 AD 上从 点 A 到点 D 运动，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作 PF⊥BD 于点 F.已知 AB＝3，AD＝4，随着点 P 的运动，关于 PE＋PF 的值，下面说法正确 的是 （ C ） A．先增大，后减小 B．先减小，后增大 C．始终等于 2.4 D．始终等于 3 第 11 题图 第 12 题图 12．★如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边 △ABD 和△ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G.连接 EF，若∠ BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为菱形；③AD＝4AG； ④△DBF≌△EFA.则正确结论的序号是 （ C ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．计算 9 ＝3． 14．分解因式：a 3 ＋2a 2 ＋a＝a(a＋1) 2 ． 15．疫情期间，某校有 6名教师志愿者进行值班，其中 4 名女教师志 愿者，2名男教师志愿者，若随机抽取 2人为组长，恰好抽到 2名男 教师志愿者的概率为 1 15 ． 16．如图，直线 m∥n，∠1＝70°，∠2＝28°32′， 则∠A 等于 41°28′ ． 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D， 且 OC⊥AO，若 OA＝6，则阴影部分的面积为 3 3 ＋3π . 18．如图，二次函数 y＝ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y轴交于点 C，且 OA＝OC，对称轴为直线 x＝1，则下列结论： ① b 2 －4ac 4a ＞0; ②a＋ 1 2 b＋ 1 4 c＝0; ③关于 x的方程 ax 2 ＋bx＋c＋2 ＝0无实根，④ac－b＋1＝0；⑤OA·OB＝－ c a .其中正确结论有④⑤． 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66分) 19．(本题满分 10 分，每小题 5分) (1)计算：(－1) 2 021 － 12 ＋2sin 30°＋|－ 4 | 解：原式＝－1－2 3 ＋1＋2 ＝2－2 3 . (2)解方程： x－3 x－2 ＋1＝ 3 2－x . 解：方程两边同乘(x－2)得 x－3＋x－2＝－3 解得 x＝1， 检验：当 x＝1时，x－2≠0，故 x＝1 是此分式方程的解． 20．(本小题满分 5 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，2)， B(3，1)，C(4，3). (1)在图中作出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶 点的坐标； A1________，B1________，C1________； (2)在 x轴上作出点 P，使 PA＋PC 最小．(不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求， A1(－1，2)，B1 (－3，1)，C1 (－4，3)； 故答案为(－1，2)，(－3，1)，(－4，3)； (2)如图所示，点 P 即为所求． 21．(本小题满分 6 分)如图，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比 例函数 y＝－ 8 x 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵 坐标都是－2，求： (1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积． 解：(1)由题意 A(－2，4)，B(4，－2)， ∵一次函数过 A，B 两点， ∴ 4＝－2k＋b， －2＝4k＋b， 解得 k＝－1， b＝2. ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋2； (2)设直线 AB 与 y轴交于 C，则 C(0，2)， ∵S△AOC＝ 1 2 ×OC×|xA|，S△BOC＝ 1 2 ×OC×|xB| ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 1 2 ·OC·|xA|＋ 1 2 ·OC·|xB| ＝ 1 2 ×2×2＋ 1 2 ×2×4＝6. 22．(本小题满分 8分)疫情过去复学后，某校为了了解学生对疫情防 控知识的掌握情况，随机抽测了本校部分学生进行了测试，共 10 个 题，并将测试得到的情况绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)写出扇形图中 a＝____%，并补全条形图； (2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是____个、____个． (3)该校共有学生 2 400 人，如果答对题达 6 个以上(含 6个)为合格， 请你估计该校学生对疫情防控知识掌握合格的有多少名？ 解：(1)扇形统计图中 a＝1－30%－15%－10%－20%＝25%， 设答对 6 个题的学生有 x人，由题意得 x 25% ＝ 20 10% ，解得 x＝50. 补全条形统计图如图所示： (2) 由条形图可知，答对 5 个题的学生有 60人，人数最多， 所以众数是 5； 共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个， 故中位数为(5＋5)÷2＝5. (3) 50＋40 200 ×2 400＝1 080(名). 答：估计该校对疫情防控知识掌握合格的同学有 1 080 名． 23．(本小题满分 8分)(2020·百色模拟)高铁苏州北站已于几年前投 入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 10 500 棵，若 B 花木数 量是 A 花木数量的一半多 1 500 棵． (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？ (2)如果园林处安排 27人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A花 木 50 棵或 B 花木 30 棵，应分别安排多少人种植 A花木和 B 花木，才 能确保同时完成各自的任务？ 解：(1)设 A 花木的数量是 x 棵，B 花木的数量是 y 棵，根据题意可 得： x＋y＝10 500， y＝ 1 2 x＋1 500， 解得 x＝6 000， y＝4 500， 答：A 花木的数量是 6 000 棵，B 花木的数量是 4 500 棵； (2)设安排 a 人种植 A花木，则安排(27－a)人种植 B花木， 6 000 50a ＝ 4 500 30（27－a） ， 解得 a＝12，经检验，a＝12 是原方程的解， ∴27－a＝15， 答：安排 12人种植 A 花木，15 人种植 B花木，才能确保同时完成各 自的任务． 24．(本小题满分 8 分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知直线 PA 交⊙O于 A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平 分∠PAE，过 C作 CD⊥PA，垂足为 D. (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若 CD＝2AD，⊙O 的直径为 20，求线段 AC，AB 的长． (1)证明：连接 OC. ∵点 C 在⊙O 上，OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AC 平分∠PAE， ∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA. ∵CD⊥PA， ∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°， ∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠DAC＝90°， ∵点 C 是⊙O 上一点， ∴CD是⊙O切线． (2)解：作 OF⊥AB 于 F， ∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°， ∴四边形 CDFO 是矩形，∴OC＝FD，OF＝CD， ∵CD＝2AD，设 AD＝x，则 OF＝CD＝2x， ∵DF＝OC＝10， ∴AF＝10－x， 在 Rt△AOF 中，AF 2 ＋OF 2 ＝OA 2 ， ∴(10－x) 2 ＋(2x) 2 ＝10 2 ， 解得 x＝4 或 0(舍去)， ∴AD＝4，AF＝6，OF＝CD＋8. ∴AC＝ AD 2 ＋CD 2 ＝4 5 ， ∵OF⊥AB， ∴AB＝2AF＝2· OA 2 －OF 2 ＝12. 25．(本小题满分 11分)(2020·贵港港南区一模)如图，已知抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋3与 x 轴交于点 A(－1，0)，B(3，0). (1)求该抛物线的表达式； (2)点 E是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求△BEC 的面积的最大 值； (3)点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A，P，C 为顶点的三角 形是直角三角形时，求出点 P 的坐标． 解：(1)∵抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋3与 x 轴交于点 A(－1，0)，B(3，0)， ∴ a－b＋3＝0， 9a＋3b＋3＝0， 解得 a＝－1， b＝2. ∴y＝－x 2 ＋2x＋3＝－(x－1) 2 ＋4； (2)如解图，作 EF∥y轴交 BC 于点 F，记△BEC 的面积为 S， ∵B(3，0)，C(0，3)， ∴直线 BC 解析式为 y＝－x＋3. 设 E(m，－m 2 ＋2m＋3)(0