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  • 2021-11-10 发布

广西2021年中考数学模拟试题含答案(四)

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2021 年广西省初中学业水平考试数学模拟卷(四) (考试时间:120 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,共 36 分) 1.-3的绝对值是 ( B ) A.-3 B.3 C. 1 3 D.- 1 3 2.疫情期间,高速免费 79天,仅 3月 5 日一天,高速免费惠及 2650 万辆车,累计减免通行费用达 15亿元,将数字“15亿”用科学记数 法表示为 ( C ) A.2.65×10 7 B.265×10 4 C.1.5×10 9 D. 1.5×10 10 3.在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇 7 个村的得分为:86,98, 90,88,96,92,96,这组数据的中位数和众数分别是( A ) A.92,96 B.90,96 C.92,98 D.92,92 4.式子 x+4 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( D ) A.x=0 B.x≥0 C.x>-4 D.x≥-4 5.下列计算正确的是 ( A ) A.6a 3 -a 3 =5a 3 B.a 3 ·a 3 =a 9 C.(3a) 2 =6a 2 D.a 6 ÷a 2 =a 3 6.如果 a>b,那么下列结论一定正确的是 ( B ) A.a-3<b-3 B.3-a<3-b C.ac>bc D.a 2 >b 2 7.方程 3x 2 -2x-1=0 的根的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 8.下列命题中,是假命题的是 ( D ) A.两点确定一条直线 B.平行线之间的距离处处相等 C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 D.同位角相等 9.如图,点 D,E分别在△ABC 的边 AB,AC 上,且 DE∥BC,若 AD= 2,DB=3,AC=10,则 AE 等于 ( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 第 9题图 第 10 题图 10.如图,A,B,C是⊙O 上的三个点,∠AOB=58°,则∠BCA 的度 数是 ( D ) A.58° B.42° C.32° D.29° 11.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,点 P 在边 AD 上从 点 A 到点 D 运动,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,作 PF⊥BD 于点 F.已知 AB=3,AD=4,随着点 P 的运动,关于 PE+PF 的值,下面说法正确 的是 ( C ) A.先增大,后减小 B.先减小,后增大 C.始终等于 2.4 D.始终等于 3 第 11 题图 第 12 题图 12.★如图,分别以 Rt△ABC 的斜边 AB,直角边 AC 为边向外作等边 △ABD 和△ACE,F 为 AB 的中点,DE,AB 相交于点 G.连接 EF,若∠ BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形 ADFE 为菱形;③AD=4AG; ④△DBF≌△EFA.则正确结论的序号是 ( C ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.计算 9 =3. 14.分解因式:a 3 +2a 2 +a=a(a+1) 2 . 15.疫情期间,某校有 6名教师志愿者进行值班,其中 4 名女教师志 愿者,2名男教师志愿者,若随机抽取 2人为组长,恰好抽到 2名男 教师志愿者的概率为 1 15 . 16.如图,直线 m∥n,∠1=70°,∠2=28°32′, 则∠A 等于 41°28′ . 第 16 题图 第 17 题图 17.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=120°,半径 OC 交弦 AB 于点 D, 且 OC⊥AO,若 OA=6,则阴影部分的面积为 3 3 +3π . 18.如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A,B 两 点,与 y轴交于点 C,且 OA=OC,对称轴为直线 x=1,则下列结论: ① b 2 -4ac 4a >0; ②a+ 1 2 b+ 1 4 c=0; ③关于 x的方程 ax 2 +bx+c+2 =0无实根,④ac-b+1=0;⑤OA·OB=- c a .其中正确结论有④⑤. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66分) 19.(本题满分 10 分,每小题 5分) (1)计算:(-1) 2 021 - 12 +2sin 30°+|- 4 | 解:原式=-1-2 3 +1+2 =2-2 3 . (2)解方程: x-3 x-2 +1= 3 2-x . 解:方程两边同乘(x-2)得 x-3+x-2=-3 解得 x=1, 检验:当 x=1时,x-2≠0,故 x=1 是此分式方程的解. 20.(本小题满分 5 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,2), B(3,1),C(4,3). (1)在图中作出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶 点的坐标; A1________,B1________,C1________; (2)在 x轴上作出点 P,使 PA+PC 最小.(不写作法,保留作图痕迹) 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求, A1(-1,2),B1 (-3,1),C1 (-4,3); 故答案为(-1,2),(-3,1),(-4,3); (2)如图所示,点 P 即为所求. 21.(本小题满分 6 分)如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比 例函数 y=- 8 x 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵 坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. 解:(1)由题意 A(-2,4),B(4,-2), ∵一次函数过 A,B 两点, ∴ 4=-2k+b, -2=4k+b, 解得 k=-1, b=2. ∴一次函数的解析式为 y=-x+2; (2)设直线 AB 与 y轴交于 C,则 C(0,2), ∵S△AOC= 1 2 ×OC×|xA|,S△BOC= 1 2 ×OC×|xB| ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 1 2 ·OC·|xA|+ 1 2 ·OC·|xB| = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×4=6. 22.(本小题满分 8分)疫情过去复学后,某校为了了解学生对疫情防 控知识的掌握情况,随机抽测了本校部分学生进行了测试,共 10 个 题,并将测试得到的情况绘成了下面两幅不完整的统计图: 请你根据图中的信息,解答下列问题: (1)写出扇形图中 a=____%,并补全条形图; (2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是____个、____个. (3)该校共有学生 2 400 人,如果答对题达 6 个以上(含 6个)为合格, 请你估计该校学生对疫情防控知识掌握合格的有多少名? 解:(1)扇形统计图中 a=1-30%-15%-10%-20%=25%, 设答对 6 个题的学生有 x人,由题意得 x 25% = 20 10% ,解得 x=50. 补全条形统计图如图所示: (2) 由条形图可知,答对 5 个题的学生有 60人,人数最多, 所以众数是 5; 共 200 名同学,排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个, 故中位数为(5+5)÷2=5. (3) 50+40 200 ×2 400=1 080(名). 答:估计该校对疫情防控知识掌握合格的同学有 1 080 名. 23.(本小题满分 8分)(2020·百色模拟)高铁苏州北站已于几年前投 入使用,计划在广场内种植 A,B 两种花木共 10 500 棵,若 B 花木数 量是 A 花木数量的一半多 1 500 棵. (1)A,B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排 27人同时种植这两种花木,每人每天能种植 A花 木 50 棵或 B 花木 30 棵,应分别安排多少人种植 A花木和 B 花木,才 能确保同时完成各自的任务? 解:(1)设 A 花木的数量是 x 棵,B 花木的数量是 y 棵,根据题意可 得: x+y=10 500, y= 1 2 x+1 500, 解得 x=6 000, y=4 500, 答:A 花木的数量是 6 000 棵,B 花木的数量是 4 500 棵; (2)设安排 a 人种植 A花木,则安排(27-a)人种植 B花木, 6 000 50a = 4 500 30(27-a) , 解得 a=12,经检验,a=12 是原方程的解, ∴27-a=15, 答:安排 12人种植 A 花木,15 人种植 B花木,才能确保同时完成各 自的任务. 24.(本小题满分 8 分)(2020·贵港港南区一模)如图,已知直线 PA 交⊙O于 A,B 两点,AE 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,且 AC 平 分∠PAE,过 C作 CD⊥PA,垂足为 D. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若 CD=2AD,⊙O 的直径为 20,求线段 AC,AB 的长. (1)证明:连接 OC. ∵点 C 在⊙O 上,OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC, ∵AC 平分∠PAE, ∴∠DAC=∠CAO,∴∠DAC=∠OCA. ∵CD⊥PA, ∴∠CDA=90°,∴∠CAD+∠DCA=90°, ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°, ∵点 C 是⊙O 上一点, ∴CD是⊙O切线. (2)解:作 OF⊥AB 于 F, ∴∠OCD=∠CDF=∠OFD=90°, ∴四边形 CDFO 是矩形,∴OC=FD,OF=CD, ∵CD=2AD,设 AD=x,则 OF=CD=2x, ∵DF=OC=10, ∴AF=10-x, 在 Rt△AOF 中,AF 2 +OF 2 =OA 2 , ∴(10-x) 2 +(2x) 2 =10 2 , 解得 x=4 或 0(舍去), ∴AD=4,AF=6,OF=CD+8. ∴AC= AD 2 +CD 2 =4 5 , ∵OF⊥AB, ∴AB=2AF=2· OA 2 -OF 2 =12. 25.(本小题满分 11分)(2020·贵港港南区一模)如图,已知抛物线 y=ax 2 +bx+3与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0). (1)求该抛物线的表达式; (2)点 E是线段 BC 上方的抛物线上一个动点,求△BEC 的面积的最大 值; (3)点 P 是抛物线的对称轴上一个动点,当以 A,P,C 为顶点的三角 形是直角三角形时,求出点 P 的坐标. 解:(1)∵抛物线 y=ax 2 +bx+3与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0), ∴ a-b+3=0, 9a+3b+3=0, 解得 a=-1, b=2. ∴y=-x 2 +2x+3=-(x-1) 2 +4; (2)如解图,作 EF∥y轴交 BC 于点 F,记△BEC 的面积为 S, ∵B(3,0),C(0,3), ∴直线 BC 解析式为 y=-x+3. 设 E(m,-m 2 +2m+3)(0