14届 交通大学附属中学综合素养调研 数学卷 4页

2014 年交通大学附属中学综合素养调研 数 学卷 一、填空题 1、在△ABC 中，设CA a  ，CB b  ，P 是中线 AE 与中线 CF 的交点，则 BP  ▲ 。（用 ,a b   表示） 2、已知 a 是正实数，则 2a a  的最小值等于 ▲ 3、正整数 360 共有 ▲ 个正因数。 4、小明负责小组里 4 个同学的作业本的收 发，但做事比较马虎。如果他随机的分 发 4 个同学的本子，那么他把每个同学 的本子都发错的概率是 ▲ 5、计算： 1 3 2 2   ▲ 6、计算： 1 1 1 1 2 2 3 2013 2014       ▲ 7、一卷直径为 10 厘米的圆柱形无芯卷筒纸 是由长为 L 厘米的纸绕 80 圈而成，那么 L  ▲ 8、满足方程： 4 2 1m n   的正整数有序数对  ,m n 的 个数为 ▲ 9、已知实数 x 满足 2 2 62 4 12x x x x    ，则 2 2x x 的值为 ▲ 10、直线 1x y  与反比例函数 ky x  的图像如果恰 有一个交点，则该交点必定在第 ▲ 象限。 11、平面上边长为 1 的正方形 ABCD 绕着其中心旋转 45 得到正方形 A'B'C'D'，那么这两个正方形重 叠部分的面积为 ▲ 12、请在下列表格的 9 个小方格中分别填入 数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，使 得每行每列，以及两条对角线上的三个 数之和相等（只需要填 1 种答案） ▲ 13、在前 1000 个整数 1，2，3，…，1000 中，数码 1 共出现了 ▲ 次 14、设  0, 2A  ， 4,2B 是平面直角坐标系中的两点， P 是线段 AB 垂直平分线上的点，如果 点 P 与点  1,5C 的距离等于 2 2 ，则点 P 的 坐标为 ▲ 15、方程组 217 314 2 314 217 2 x y x y      的解为 ▲ 16、坐标原点  0,0 关于直线 4y x  翻折后的点的 坐标为 ▲ 二、解答题 17、已知，在△ABC 中，AC=BC=1，∠C=36°， 求△ABC 的面积 S 18、已知二次函数 2y ax bx c   的图像抛物线经过  3,0A  ，  1,0B 两点，  ,4M t 是其顶点。 （1）求实数 , ,a b c 的值； （2）设点  4, 6C   ，  1, 1D  ，点 P 在抛物线上且 位于 x 轴上方，求当△CDP 的面积达到最大 时点 P 的坐标。 19、证明 2 不是有理数。