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  • 2021-11-10 发布

2010年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

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一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1、(2010•哈尔滨)某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃,三月份的平均气温为2℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(  )‎ ‎ A、16℃ B、20℃‎ ‎ C、一16℃ D、一20℃‎ 考点:有理数的减法。‎ 专题:应用题。‎ 分析:根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解.‎ 解答:解:2﹣(﹣18)=2+18=20℃.‎ 故选B.‎ 点评:本题考查有理数的减法运算法则.‎ ‎2、(2010•哈尔滨)下列运算中,正确的是(  )‎ ‎ A、x3•x2=x5 B、x+x2=x3‎ ‎ C、2x3÷x2=x D、‎‎(x‎2‎‎)‎‎3‎=‎x‎3‎‎2‎ 考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。‎ 分析:根据同底数幂的乘法、合并同类项、单项式的除法和积的乘方法则进行计算.‎ 解答:解:A、x3•x2=x5,正确;‎ B、x与x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ C、应为2x3÷x2=2x,故本选项错误;‎ D、应为(x‎2‎)3=x‎3‎‎8‎,故本选项错误.‎ 故选A.‎ 点评:本题主要考查整式的运算和幂的运算法则,要注意区分它们各自的特点,以避免出错.‎ ‎3、(2010•哈尔滨)下列图形中,是中心对称图形的是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:中心对称图形。‎ 分析:根据中心对称图形的概念求解.‎ 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.‎ 解答:解:A、不是中心对称图形,不符合题意;‎ B、不是中心对称图形,不符合题意;‎ C、不是中心对称图形,不符合题意;‎ D、是中心对称图形,符合题意.‎ 故选D.‎ 点评:掌握好中心对称图形的概念.要注意,中心对称图形关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎4、(2010•哈尔滨)在抛物线y=x2﹣4上的一个点是(  )‎ ‎ A、(4,4) B、(1,﹣4)‎ ‎ C、(2,0) D、(0,4)‎ 考点:二次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析:把各点的横坐标代入函数式,比较纵坐标是否相符,逐一检验.‎ 解答:解:A、x=4时,y=x2﹣4=12≠4,点(4,4)不在抛物线上,‎ B、x=1时,y=x2﹣4=﹣3≠﹣4,点(1,﹣4)不在抛物线上,‎ C、x=2时,y=x2﹣4=0,点(2,0)在抛物线上,‎ D、x=0时,y=x2﹣4=﹣4≠4,点(0,4)不在抛物线上,‎ 故选C.‎ 点评:本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系.‎ ‎5、(2010•哈尔滨)一个袋子里装有8个球,其中6个红球2个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是(  )‎ ‎ A、‎1‎‎8‎ B、‎‎1‎‎6‎ ‎ C、‎1‎‎4‎ D、‎‎3‎‎4‎ 考点:概率公式。‎ 分析:让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.‎ 解答:解:∵袋子里装共有8个球,6个红球,‎ ‎∴随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是:‎6‎‎8‎=‎3‎‎4‎.‎ 故选D.‎ 点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.‎ ‎6、(2010•哈尔滨)下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:简单几何体的三视图。‎ 分析:俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.‎ 解答:解:A、正方体的三视图均为正方形,故A错误;‎ B、圆柱的俯视图是圆,故B错误;‎ C、三棱柱的俯视图是三角形,故C正确;‎ D、球体的三视图均为圆,故D错误;‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.‎ ‎7、(2010•哈尔滨)反比例函数y=k﹣3‎x的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是(  )‎ ‎ A、k<3 B、k≤3‎ ‎ C、k>3 D、k≥3‎ 考点:反比例函数的性质。‎ 分析:根据反比例函数的性质解题.‎ 解答:解:∵当x>0时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴函数图象必在第四象限,‎ ‎∴k﹣3<0,‎ ‎∴k<3.‎ 故选A.‎ 点评:对于反比例函数y=‎kx(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.‎ ‎8、(2010•哈尔滨)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为(  )‎ ‎ A、7sin35° B、‎‎7‎cos‎35‎‎0‎ ‎ C、7cos35° D、7tan35°‎ 考点:解直角三角形。‎ 分析:在直角三角形中,根据角的余弦值与三角形边的关系,可求出BC边的长.‎ 解答:解:在Rt△ABC中,cosB=BCAB,‎ ‎∴BC=AB•cosB=7cos35°.‎ 故选C.‎ 点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.‎ ‎9、(2010•哈尔滨)如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是(  )‎ ‎ A、‎2‎‎2‎ B、‎‎2‎‎3‎ ‎ C、‎5‎ D、‎‎3‎‎5‎ 考点:垂径定理;解直角三角形。‎ 分析:过O作弦AB的垂线,通过构建直角三角形求出弦AB的长.‎ 解答:解:过O作OC⊥AB于C.‎ 在Rt△OAC中,OA=2,∠AOC=‎1‎‎2‎∠AOB=60°,‎ ‎∴AC=OA•sin60°=‎3‎,‎ 因此AB=2AC=2‎3‎.‎ 故选B.‎ 点评:此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用.‎ ‎10、(2010•哈尔滨)小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S(单位:米)与离家的时间t(单位:分)之间的函数关系图象大致是(  )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点:函数的图象。‎ 专题:分段函数。‎ 分析:本题是分段函数的图象问题,要根据行走,休息,回家三个阶段判断.‎ 解答:解:第10﹣20分,离家的距离随时间的增大而变大;20﹣30分,时间增大,离家的距离不变,函数图象与x轴平行;30﹣60分,时间变大,离家越来越近.‎ 故选D.‎ 点评:读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义,理解问题叙述的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小.‎ 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎11、(2010•哈尔滨)地球与太阳的距离约是149 896 229千米,用科学记数法表示(保留两个有效数字)应记作 千米.‎ 考点:科学记数法与有效数字。‎ 专题:应用题。‎ 分析:在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.‎ 解答:解:确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于149 896 229有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.‎ 保留两个有效数字,所以149 896 229≈1.5×108.‎ 答案:1.5×108千米.(保留两个有效数字)‎ 点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:‎ ‎(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;‎ ‎(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.‎ ‎12、(2010•哈尔滨)函数y=x+1‎x+2‎的自变量x的取值范围是 .‎ 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件。‎ 专题:计算题。‎ 分析:该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x+2≠0,解得x的范围.‎ 解答:解:根据题意,得:x+2≠0‎ 解得:x≠﹣2.‎ 故答案为x≠﹣2.‎ 点评:本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义,必须满足分母不等于0,进而求出x的取值范围.‎ ‎13、(2010•哈尔滨)化简:‎16‎= .‎ 考点:二次根式的性质与化简。‎ 分析:根据二次根式的性质解答.‎ 解答:解:原式=‎16‎=‎4‎‎2‎=4.‎ 点评:解答此题,要根据二次根式的性质:a‎2‎=|a|解题.‎ ‎14、(2010•哈尔滨)把多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果是 .‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析:首先提取公因式2,然后再运用完全平方公式进行二次分解.‎ 解答:解:2a2﹣4ab+2b2,‎ ‎=2(a2﹣2ab+b2),…(提取公因式)‎ ‎=2(a﹣b)2.…(完全平方公式)‎ 点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.‎ ‎15、(2010•哈尔滨)方程‎5‎x‎+‎x﹣3‎x=0的解是x= .‎ 考点:解分式方程。‎ 专题:计算题。‎ 分析:观察方程可得最简公分母是:x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.‎ 解答:解:方程两边同乘以x,‎ 得5+x﹣3=0,‎ 解得x=﹣2.‎ 经检验:x=﹣2是原方程的解.‎ 点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.‎ ‎(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎16、(2010•哈尔滨)某种衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为 元.‎ 考点:有理数的乘法。‎ 专题:应用题。‎ 分析:以标价为基数打8折,列出算式,计算结果.‎ 解答:解:依题意,得 ‎150×80%=120元.‎ 点评:本题考查了根据实际问题,列式计算的能力.‎ ‎17、(2010•哈尔滨)将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 度.‎ 考点:圆锥的计算。‎ 分析:‎ 易得圆锥的底面周长,也就是圆锥侧面展开图的弧长,利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角度数.‎ 解答:解:圆锥的底面周长=2π×5=10π,‎ ‎∴nπ×12‎‎180‎=10π,‎ ‎∴n=150°.‎ 点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.‎ ‎18、(2010•哈尔滨)观察下列图形:‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★.‎ 考点:规律型:图形的变化类。‎ 专题:规律型。‎ 分析:对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.‎ 解答:解:第1个图形有1+3=4个★;‎ 第2个图形有1+3+3=1+2×3=7个★;‎ 第3个图形有1+3+3+3=1+3×3=10个★;‎ 第4个图形有1+3+3+3+3=1+3×4=13个★;‎ 第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+3×9=28个★.‎ 点评:主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.‎ ‎19、(2010•哈尔滨)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为 度.‎ 考点:翻折变换(折叠问题)。‎ 分析:由折叠的性质知:∠EBC′、∠BC′F都是直角,因此BE∥C′F,那么∠EFC′和∠BEF互补,欲求∠EFC′的度数,需先求出∠BEF的度数;根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF,而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得,由此可求出∠BEF的度数,即可得解.‎ 解答:解:Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°;‎ 由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF;‎ 而∠BED=180°﹣∠AEB=110°,∴∠BEF=55°;‎ 易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°,‎ ‎∴BE∥C′F,‎ ‎∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°.‎ 点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.‎ ‎20、(2010•哈尔滨)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC=6,点D在线段AC上,点E在线段BC的延长线上.将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′(点D的对应点为点D′,点E的对应点为点E′),连接AD′、BE′,过点C作CN⊥BE′,垂足为N,直线CN交线段AD′于点M,则MN的长为 .‎ 考点:旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形。‎ 专题:分类讨论。‎ 分析:将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′,可分为顺时针和逆时针旋转两个图形;先求顺时针旋转的情形,如图作辅助线,先解Rt△BFC,再解△BE′F求BE′,用“面积法”求CN,证明△ACG≌△BCN,△CD'H≌△CE'N,将有关线段转化,可求CM,从而可求MN.‎ 解答:解:如下图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点.‎ ‎∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,‎ ‎∴∠BCE=360°﹣∠ACD'﹣∠ACB﹣∠D'CE'=120°.‎ ‎∴∠BCF=180°﹣∠BCE=60°,BF=sin∠BCF•BC=‎3‎‎2‎×10=‎5‎‎3‎,‎ ‎∴S△BCE'=$frac{1}{2}$BF•CE'=‎15‎‎3‎.‎ 又∵∠ACG=∠CBN,AC=BC,‎ ‎∴△ACG≌△BCN,AG=CN,CG=BN.‎ 同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′.‎ ‎∴M为GH中点,CM=‎1‎‎2‎(CG+CH)=‎1‎‎2‎BE'.‎ 又BF=‎5‎‎3‎,∠BCF=60°,‎ ‎∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,‎ ‎∴BE'=BF‎2‎‎+‎FE'‎‎2‎=‎(5‎3‎)‎‎2‎‎+‎‎11‎‎2‎=14,‎ ‎∴CM=‎1‎‎2‎BE'=7.‎ 又S△BCE'=$frac{1}{2}$CN•BE',‎ ‎∴CN=2S△BCE′÷BE'=‎15‎‎3‎‎7‎,‎ ‎∴MN=CM+CN=7‎+‎‎15‎‎3‎‎7‎.‎ 同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7﹣‎15‎‎3‎‎7‎.‎ 点评:本题考查了了旋转的性质,解直角三角形,勾股定理的运用及分类讨论的思想.‎ 三、解答题(共8小题,满分60分)‎ ‎21、(2010•哈尔滨)先化简,再求值a+1‎a+3‎‎÷‎a+1‎‎2‎,其中a=2sin60°﹣3.‎ 考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值。‎ 分析:分别化简原式和a,再代入计算.‎ 解答:解:原式=a+1‎a+3‎‎×‎2‎a+1‎=‎‎2‎a+3‎,‎ 当a=2sin60°﹣3=2×‎3‎‎2‎‎﹣3=‎3‎﹣3‎时,‎ 原式=‎2‎‎3‎‎﹣3+3‎‎=‎‎2‎‎3‎‎3‎.‎ 点评:此题关键是熟练掌握分式的化简求值及特殊角的三角函数值.‎ ‎22、(2010•哈尔滨)点A(﹣1,4)和点B(﹣5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎(1)将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;‎ ‎(2)画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.‎ 考点:作图-轴对称变换;作图-平移变换。‎ 分析:(1)将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,顺次连接四点即可.‎ ‎(2)取AB,A1B1的中点连线即可.‎ 解答:解:(1)‎ ‎(2)‎ 点评:本题主要考查了平移和轴对称的性质,需要对书本的基本知识有较好的掌握.‎ ‎23、(2010•哈尔滨)如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C.‎ 求证:CE=BF.‎ 考点:圆周角定理;全等三角形的判定。‎ 专题:证明题。‎ 分析:因为OB,OC是⊙O的半径,所以OB=OC,又因为∠B=∠C,∠BOE=∠COF,易证△EOB≌△FOC,则可求证CE=BF.‎ 解答:证明:∵OB,OC是⊙O的半径,‎ ‎∴OB=OC.‎ 又∵∠B=∠C,∠BOE=∠COF,‎ ‎∴△EOB≌△FOC.‎ ‎∴OE=OF.‎ ‎∵CE=OC+OE,BF=OB+OF,‎ ‎∴CE=BF.‎ 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.‎ ‎24、(2010•哈尔滨)体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).‎ ‎(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);‎ ‎(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长.‎ 考点:根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法;二次函数的应用。‎ 专题:几何图形问题。‎ 分析:(1)根据长方形的面积公式求出S与x之间的函数关系式.‎ ‎(2)根据矩形ABCD的面积为50平方米,即S=50,即可列出一元二次方程求解.‎ 解答:解:(1)根据题意AD=‎30﹣2x‎2‎‎=15﹣x,‎ S=x(15﹣x)=﹣x2+15x ‎(2)当S=50时,﹣x2+15x=50,‎ 整理得x2﹣15x+50=0‎ 解得x1=5,x2=10‎ 当AB=5时,AD=10;‎ 当AB=10时,AD=5‎ ‎∵AB<AD ‎∴AB=5‎ 答:当矩形ABCD的面积为50平方米且AB<AD时,AB的长为5米.‎ 点评:对于长方形的面积公式要熟记.注意本题AB<AD,因此可根据这个条件舍去不合题意的解.‎ ‎25、(2010•哈尔滨)哈市某中学为了解学生的课余生活情况,学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动.其他活动中,你最喜欢的课余生活种类是什么?(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%,请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?‎ ‎(2)最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少?‎ ‎(3)如果全校有1000名学生,请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名?‎ 考点:条形统计图;用样本估计总体。‎ 专题:图表型。‎ 分析:(1)因为最喜欢欣赏音乐的学生有6人,所占百分比为12%,即可求出调查总人数;‎ ‎(2)求出最喜欢读课外书的学生的人数,再除以总人数即可求解;‎ ‎(3)用全校总人数乘以最喜欢体育运动的学生所占百分比即可求得结果.‎ 解答:解:(1)6÷12%=50(名)‎ ‎∴在这次调查中,一共抽取了50名学生;‎ ‎(2)50﹣6﹣20﹣8=16(名)‎ ‎16‎‎50‎‎×100%=32%‎ ‎∴最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%;‎ ‎(3)1000×‎20‎‎50‎‎=400‎(名)‎ ‎∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名.‎ 点评:本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.‎ ‎26、(2010•哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.‎ ‎(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?‎ ‎(2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案?‎ 考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用。‎ 专题:工程问题;优选方案问题。‎ 分析:(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x﹣2)件A种产品.‎ 等量关系:甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.‎ ‎(2)设青扬公司购买B种产品m件,购买A种产品(80﹣m)件.‎ 不等关系:①按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元;②按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元.‎ 解答:解:(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x﹣2)件A种产品.‎ 根据题意,得 ‎3(x+2)=4x,‎ 解,得x=6.‎ ‎∴x+2=8.‎ 答:甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品.‎ ‎(2)设青扬公司购买B种产品m件,购买A种产品(80﹣m)件.‎ 根据题意,得 ‎15000<200(80﹣m)+180m≤15080,‎ ‎46≤m<50.‎ ‎∵m为整数,‎ ‎∴m为46或47或48或49.‎ 又∵乙车间8天生产48件,‎ ‎∴m为46或47或48.‎ ‎∴有三种购买方案:‎ 购买A种产品32件,B种产品48件;‎ 购买A种产品33件,B种产品47件;‎ 购买A种产品34件,B种产品46件.‎ 点评:本题考查的是根据等量关系列方程求解问题,及根据不等关系列不等式求解问题的能力.‎ ‎27、(2010•哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);‎ ‎(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t为何值时,EFEG‎=‎‎5‎‎2‎.‎ 考点:勾股定理;梯形;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:综合题;分类讨论。‎ 分析:(1)过点B作BN⊥OC,则四边形ABNO是矩形,BN=AO=8,AB=ON,由勾股定理可求得NB的长;‎ ‎(2)可证△BON∽△POH,有BOPO‎=ONOH=‎BNPH,由题意知OP=10﹣5t,OH=6﹣3tPH=8﹣4t,BH=OB﹣OH=10﹣(6﹣3t)=3t+4,从而求得S的表达式,由于OC=10,故0≤t<2;‎ ‎(3)分两种情况分析:①当点G在点E上方时,如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′,先得到四边形BMPC是平行四边形,有PM=BC=4‎5‎,BM=PC=5t,证得∠OPD=∠ODP,由同角的余角相等得到∠RMP=∠DPH,有EM=EP,由于点F为PM的中点,则EF⊥PM,得到∠EMF=∠PMR,∠EFM=∠PRM=90°,有△MEF∽△MPR,有MEMP‎=MFMR=‎EFPR,由条件可得ME=5,EF=‎5‎,根据题意知EFEG‎=‎‎5‎‎2‎,有EG=2,MG=EM﹣EC=5﹣2=3,又可证得△MGB∽△N′BO,有MGN'B‎=‎MBN'O,得BM=‎9‎‎4‎,从而求得t的值;②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG﹣ME+EG=5+2=7,有BM=5t=‎21‎‎4‎,可得t的值.‎ 解答:解:(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N 由题意知OB=OC=10,BN=OA=8‎ ‎∴ON=OB‎2‎‎﹣‎BN‎2‎‎=6‎,‎ ‎∴B(6,8)‎ ‎(2)如图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°‎ ‎∴△BON∽△POH,‎ ‎∴‎BOPO‎=ONOH=‎BNPH ‎∵PC=5t,‎ ‎∴OP=10﹣5t ‎∴OH=6﹣3tPH=8﹣4t ‎∴BH=OB﹣OH=10﹣(6﹣3t)=3t+4‎ ‎∴S=‎1‎‎2‎(3t+4)(8﹣4t)=﹣6t2+4t+16(0≤t<2)‎ ‎(3)①当点G在点E上方时,‎ 如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′‎ BN′=8,CN′=4‎ ‎∴CB=‎BN‎2‎‎+‎CN‎2‎‎=4‎‎5‎ ‎∵BM∥PC,BC∥PM ‎∴四边形BMPC是平行四边形 ‎∴PM=BC=4‎5‎,BM=PC=5t ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC ‎∵PM∥CB,‎ ‎∴∠OPD=∠OCB,∠ODP=∠OBC ‎∴∠OPD=∠ODP ‎∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠DPH=90°‎ ‎∴∠RMP=∠DPH ‎∴EM=EP ‎∵点F为PM的中点,‎ ‎∴EF⊥PM ‎∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°‎ ‎∴△MEF∽△MPR ‎∴MEMP‎=MFMR=‎EFPR,其中MF=‎PM‎2‎‎=2‎‎5‎ MR=8,PR=‎PM‎2‎‎﹣‎MR‎2‎‎=4‎ ‎∴ME=5,EF=‎‎5‎ ‎∵EFEG‎=‎‎5‎‎2‎,‎ ‎∴EG=2‎ ‎∴MG=EM﹣EC=5﹣2=3‎ ‎∵AB∥OC ‎∴∠MBG=∠BON′‎ 又∵∠GMB=∠ON′,B=90°‎ ‎∴△MGB∽△N′BO ‎∴MGN'B‎=‎MBN'O,‎ ‎∴BM=‎‎9‎‎4‎ ‎∴5t=‎‎9‎‎4‎ ‎∴t=‎‎9‎‎20‎ ‎②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG﹣ME+EG=5+2=7‎ ‎∴BM=5t=‎21‎‎4‎,‎ ‎∴t=‎‎21‎‎20‎ ‎∴当t=‎9‎‎20‎或t=‎21‎‎20‎时,‎ EFEG‎=‎‎5‎‎2‎‎.‎ 点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理以及平行四边形的性质,平面直角坐标每等知识点,要注意(3)中,要分类讨论,从而得出运动时间t的值.不要忽略掉任何一种情况.‎ ‎28、(2010•哈尔滨)已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.‎ ‎(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=‎2‎MD;‎ ‎(2)如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为: .‎ ‎(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=‎2‎‎7‎,求tan∠ACP的值.‎ 考点:解直角三角形;相似三角形的判定与性质。‎ 专题:压轴题。‎ 分析:(1)由题意知∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM故有△ABE∽△DBM⇒AE:DM=AB:BD,而∠ABC=45°⇒AB=‎2‎BD,则有AE=‎2‎MD;‎ ‎(2)由于cos60°=‎1‎‎2‎,类似(1)可得到AE=2MD;‎ ‎(3)由于△ABE∽△DBM,相似比为2,故有EB=2BM,由题意知得△BEP为等边三角形,有EM⊥BP,∠BMD=∠AEB=90°,在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值,由D为BC中点,M为BP中点,得DM∥PC.‎ 求得tan∠PCB的值,在Rt△ABD和Rt△NDC中,由三角函数的概念求得AD、ND的值,进而求得tan∠ACP的值.‎ 解答:解:(1)证明:如图1,连接AD.‎ ‎∵AB=AC,BD=CD,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ 又∵∠ABC=45°,‎ ‎∴BD=AB•cos∠ABC即AB=‎2‎BD.‎ ‎∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,‎ ‎∴△ABE∽△DBM.‎ ‎∴AEDM‎=ABDB=‎‎2‎,‎ ‎∴AE=‎2‎MD.‎ ‎(2)∵cos60°=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴BD=AB•cos∠ABC,即AB=2BD.‎ ‎∴AE=2MD;‎ ‎(3)如图2,连接AD,EP.‎ ‎∵AB=AC,∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形.‎ 又∵D为BC的中点,‎ ‎∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC=‎1‎‎2‎AB.‎ ‎∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,‎ ‎∴△ABE∽△DBM.‎ ‎∴BEBM‎=ABDB=2‎,‎ ‎∠AEB=∠DMB.‎ ‎∴EB=2BM.‎ 又∵BM=MP,‎ ‎∴EB=BP.‎ ‎∵∠EBM=∠ABC=60°,‎ ‎∴△BEP为等边三角形,‎ ‎∴EM⊥BP,‎ ‎∴∠BMD=90°,‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ 在Rt△AEB中,AE=2‎7‎,AB=7,‎ ‎∴BE=AB‎2‎‎﹣‎AE‎2‎‎=‎‎21‎.‎ ‎∴tan∠EAB=‎3‎‎2‎.‎ ‎∵D为BC中点,M为BP中点,‎ ‎∴DM∥PC.‎ ‎∴∠MDB=∠PCB,‎ ‎∴∠EAB=∠PCB.‎ ‎∴tan∠PCB=‎3‎‎2‎.‎ 在Rt△ABD中,AD=AB•sin∠ABD=‎7‎‎2‎‎3‎,‎ 在Rt△NDC中,ND=DC•tan∠NCD=‎7‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∴NA=AD﹣ND=‎7‎‎4‎‎3‎.‎ 过N作NH⊥AC,垂足为H.‎ 在Rt△ANH中,NH=‎1‎‎2‎AN=‎7‎‎8‎‎3‎,AH=AN•cos∠NAH=‎21‎‎8‎,‎ ‎∴CH=AC﹣AH=‎35‎‎8‎,‎ ‎∴tan∠ACP=‎3‎‎5‎.‎ 点评:本题考查了相似三角形的判定,利用直角三角形的性质,三角函数的概念求解,通过作辅助线使线段与线段的关系得到明确.本题的计算量大,难度适中.‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:‎ 张伟东;zhangCF;xinruozai;MMCH;HJJ;Linaliu;huangling;py168;kuaile;shenzigang;lanchong;fuaisu;haoyujun;zhehe;CJX;wangcen;feng;wdxwwzy;hbxglhl。(排名不分先后)‎ ‎2011年2月17日