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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第六章反比例函数3反比例函数的应用教案新版北师大版

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‎3 反比例函数的应用 ‎1.分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.‎ ‎2.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题.发展应用意识,建立函数思想.‎ 重点 根据具体情境建立反比例函数的模型,进而解决实际问题.‎ 难点 理解反比例函数的实际意义.‎ 一、复习导入 ‎1.什么是反比例函数?‎ ‎2.反比例函数的图象是什么?‎ ‎3.反比例函数的图象有什么性质?‎ 教师指名学生回答.‎ 二、探究新知 ‎1.课件出示:‎ 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?‎ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么 ‎(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?‎ ‎(2)当木板画积为0.2 m2时,压强是多少?‎ ‎(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大?‎ ‎(4)在直角坐标系中,画出相应的函数图象.‎ ‎(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.‎ 学生思考后给出答案,教师点评,并强调:①画函数图象的三个步骤,②画出的图象应符合实际问题的实际意义,也就是列表时应注意自变量的取值范围,并可根据图象的性质回答相关的问题.‎ ‎2.课件出示:‎ 蓄电池的电压为定值,使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示:‎ 4‎ ‎(1)蓄电池的电压为多少?你能写出这一函数的表达式吗?‎ ‎(2)完成下表,并回答问题:如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?‎ R/Ω ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ I/A ‎4‎ 分析:图象上所提供的信息包括:①直观上看,I与R之间的关系可能是反比例函数关系,利用相关知识IR=U(U为定值)得到确认;‎ ‎②由图象上点A的坐标可知,当用电器电阻为9 Ω时,电流为4 A.‎ 解:(1)根据图象可得,当用电器的电阻为9 Ω时,电流为4 A.因为IR=U(U为定值),所以蓄电池的电压为U=9×4=36(V).所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=.即I与R成反比例函数关系.‎ ‎(2)利用I与R之间的关系可得到下表:‎ R/Ω ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ I/A ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ 如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不超过10 A,即I≤10 A,所以≤10,R≥3.6 Ω.‎ 因此,用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内.‎ 强调:我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题,这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识.‎ 无论从图象还是从表格,我们都能观察出反比例函数在第一象限内I随R的增大而减小.当I=10 A时,R=3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A时,用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的.‎ ‎3.课件出示:‎ 如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2).‎ ‎(1)分别写出这两个函数的表达式;‎ ‎(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?‎ 分析:要求这两个函数的表达式,只要把点A的坐标代入即可求出k1,k2,求点B的坐标即求y=k1x与y=的交点.‎ 解:(1)∵点A(,2)既在y=k1x的图象上,又在y=的图象上.‎ ‎∴k1=2,2=.∴k1=2,k2=6.‎ 4‎ ‎∴正比例函数的表达式为y=2x,反比例函数的表达式为y=.‎ ‎(2)由 得2x=,‎ ‎∴x2=3.∴x=±.当x=-时,y=-2.‎ ‎∴点B的坐标为(-,-2).‎ 说明:这是一道函数综合问题,如有困难教师可以讲解.还可以通过对称性,借助图形进行理解.‎ 教师:建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢?‎ 引导学生得出:①观察图象法;②关系式计算法.‎ 三、练习巩固 ‎1.教材第159页“随堂练习”.‎ ‎2.某学校冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,经过y天可以用完.‎ ‎(1)请写出y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)画出函数的图象;‎ ‎(3)当每天的用煤量为1.2~1.5吨时,这些煤可用的天数在什么范围?‎ 四、小结 ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些?‎ ‎3.反比例函数与正比例函数的图象相交,两交点关于什么对称?‎ 五、课外作业 教材第159~160页习题6.4第1~3题.‎ 本节课教学的主要内容是反比例函数的应用,教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程,培养学生的自主学习及合作学习的能力.但在中考中此节内容考查较简单,所以变式训练要适度. ‎ 4‎ 4‎