2021中考数学复习微专题 《一元二次方程》微专题靶向提升练习（含答案） 6页

中考数学微专题《一元二次方程》靶向提升练习 一． 知识储备： 1. 一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的 式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式 ： 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边 的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元 二次方程的根. 4.一元二次方程的解法 (1)基本思想 一元二次方程 降次 一元一次方程 (2)基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 5.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (1)一元二次方程根的判别式 一 元 二 次 方 程 )0(02  acbxax 中 ， acb 42  叫 做 一 元 二 次 方 程 )0(02  acbxax 的根的判别式，通常用“  ”来表示，即 acb 42  当△>0 时，一元二次方程有 实数根； 当△=0 时，一元二次方程有 实数根； 当△<0 时，一元二次方程 实数根. (2)一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程 )0(02  acbxax 的两个实数根是 21 xx ， ， 那么 a bxx  21 ， a cxx 21 . 注意它的使用条件为 . 6.列一元二次方程解应用题 (1)解决应用题的一般步骤： 审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 答 (写出答案，切忌答非所问). (2)常见应用题型 数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等. 二．真题反馈： 1．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为 （ ） A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D. 0.5 【答案】B 2. 若关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+5﹣a=0 有实数根，则 a的取值范围是（ ） A．a≥1 B． a＞1 C． a≤1 D．a＜1 【答案】A 3. 一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 配方组可变形为（ ） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 【答案】A 4. 某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、 三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ） A．2% B． 5% C．10% D．20% 【答案】D 5. 若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有实数根，则 k 的取值范围是（ ）． A．k＜0 B．k≤0 C．k≠1 且 k≠0 D．k≤1 且 k≠0 【答案】D 6. 从一块正方形的铁片上剪掉 2 cm 宽的长方形铁片，剩下的面积是 48 cm2， 则原来铁片的面积是( ) A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2 【答案】A 7. 关于 x 的方程 2 2( 2 8) ( 2) 1 0a a x a x      , 当a 时为一元一次方程；当a 时为一元二次方程. 【答案】a =4；a ≠4 且a ≠-2. 8. 将代数式 x2+4x-1 化成（x+p）2+q 的形式（ ） A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+4 【答案】C 9. 已知两个连续奇数的积是 15，则这两个数是___________________. 【答案】3 和 5 或-3 和-5 10．某校 2019 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到 2021 年共 捐款 4.75 万元，则该校捐款的平均年增长率是 . 【答案】50% 11. 设 a、b 是方程 x2＋x－2019＝0 的两个实数根，则 a2＋2a＋b 的值为 . 【答案】2018 12. 设 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x-2＝0 的两个实数根，则 2 2 1 1 2 23x x x x  的值 为________． 【答案】7 13. 选用合适的方法解下列方程 (1) )4(5)4( 2  xx (2) 3102 2  xx (3) x（3x－1）＝3－x (4) （2x－1） 2 ＋3（2x－1）＋2＝0 14.已知 x1、x2 是关于 x 的方程 2 2 2 0x x t    的两个不相等的实数根， （1）求 t 的取值范围； （2）设 2 2 1 2s x x  ，求 s 关于 t 的函数关系式． 解： (1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根．所以△＝(-2)2-4(t+2)＞0， 即 t＜-1． (2)由一元二次方程根与系数的关系知： 1 2 2x x  ， 1 2 2x x t  ， 从而 2 2 1 2s x x  2 1 2 1 2( ) 2x x x x   22 2( 2) 2t t     ，即 2 ( 1)s t t    ． 15. 已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2+3（m 是常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？ 证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0， ∴方程 x2﹣2mx+m2+3=0 没有实数解， 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3， 把函数 y=（x﹣m）2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（x ﹣m）2 的图象，它的顶点坐标是（m，0）， 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 所以，把函数 y=x2﹣2mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的 函数的图象与 x 轴只有一个公共点． 16．某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元，空床可全部租出；若每床每 晚提高 2 元，则减少 10 张床位租出；若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次提高 2 元的这种方法变化下去，为了每晚获得 1120 元的利 润，每床每晚应提高多少元? 解：设每床每晚提高 x 个 2 元，则每床每晚收费为(10+2x)元，每晚出租出去的 床位为(100-10x)张， 根据题意，得(10+2x)(100-10x)＝1120． 整理，得 x2-5x+6＝0． 解得，x1＝2，x2＝3． ∴ 当 x＝2 时，2x＝4； 当 x＝3 时，2x＝6． 答：每床每晚提高 4 元或 6 元均可． 17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x1 2+x2 2=31+|x1x2|，求实数 m 的值． 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+2=0 有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0， ∴m≥﹣ ； （2）根据题意得 x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2， ∵x1 2+x2 2=31+|x1x2|， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|， 即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2， 解得 m=2，m=﹣14（舍去）， ∴m=2．