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  • 2021-11-10 发布

中考数学专题复习练习:基本作图2

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例1 、求作等腰直角三角形,使它的斜边等于已知线段 已知:线段 求作:,使∠A=,AB=AC,BC=‎ A B C E D 分析:由于等腰直角三角形比较特殊,内角依次为,故有如下几种作法:‎ 作法一:1、作线段BC=‎ ‎2、分别过点B、C作BD、CE垂直于BC ‎3、分别作∠DBC、∠ECB的平分线,交于A点 即为所求 D A B C M N 作法二:作线段BC=‎ ‎2、作∠MBC=‎ ‎3、作∠NCB=∠MBC,CN与BM交于A点 即为所求 A B C D M E 作法三:1、作线段BC=‎ ‎2、作∠MBC=‎ ‎3、过C作CE⊥BM于A B C A M N ‎0‎ 即为所求 作法四:1、作线段BC=‎ ‎2、作BC的中垂线,交BC于O点 ‎3、在OM上截取OA=OB,连结AB,AC 即为所求 说明:几种作法中都是以五种基本作图为基础,‎ a b m 不要求写出基本作图的作法和证明。‎ 例2、已知三角形的两边和其中一边上的中线长,求作这个三角形.‎ 已知:线段a、b为两边,m为边长b的中线 求作:,使BC=a,AC=b,且AM=MC,BM=m.‎ C M A B 分析:先画草图,假定为所求的三角形,则有BC=a,AC=b,设M为AC边的中点,则MB=m,而,故的三边为已知作出,然后再作出.‎ 作法:(1)作,使BC=a,,MB=m;‎ ‎(2)延长线段CM至A,使MA=CM;‎ ‎(3)连接BA,则为所求作的三角形.‎ 小结:本题的突破口是找与所求的的关系.由于的三边已知,故即可顺利作出.‎ 例3、如图,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到这三个村庄的距离相等,请你在图中用尺规确定学校的位置P.‎ 分析:分两步:先作到A、B两点距离相等的点的图形,再作到B、C两点等距离的点的图形,两图形的交点,这就是所求作的点.‎ 作法:(1)连结AB,做线段AB的垂直平分线DE;‎ ‎(2)连结BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE与点P.‎ 则点P为所求作的学校位置.‎ 小结:由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置,可以分解为先求到A,B相等的所有点,再求作到B,C相等的所有点,交点即所求.‎ 例01.已知:(如图),线段C,求作,使,斜边 作法:‎ ‎1.作线段 ‎2.以A为顶点作 过点B作AO的垂线BC BC交AO于C 为所求. (如下图)‎ 例02.已知:线段、、(下图)‎ 求作:. 使,BC边上的中线和高分别为和. ‎ 分析 假设已作出,则中线,高. 由于AM是中线,所以. 只需将补足,就可作出. ‎ 作法 1.作互相垂直的线段于H,并取. ‎ ‎2.以A为圆心,为半径画弧,交BC于M. ‎ ‎3.在MC上取,在CM的延长线上取. ‎ ‎4.连结AB、AC. ‎ 为所求作的三角形(如下图)‎ 说明 这种先作出一个基本的三角形,然后在此基础上完成作图的方法叫做三角形奠基法. ‎ 思考本题的AM是否可以在AH的另一侧. ‎ 例03.已知:,,线段(下图)‎ 求作:,使,,. ‎ 分析 有两种作法,一种是先作出的补角,转化为“角边角”作三角形,另一种是通过作平行线,由两直线平行内错角相等,作出. ‎ 作法 1.在 ‎2.在射线BX上截取. ‎ ‎3.以B为顶点,以BY为一边在的外部作. ‎ ‎4.过点C作,交BY于A. ‎ 为所求作的三角形(如图)‎ 说明 比较一下,看看先作出的补角,转化为“角边角”来作三角形有什么不同. ‎ 例04.已知:线段、、(下图). ‎ 求作:,使,,C边上的高. ‎ 分析 这类作图题有几种情况,作图时容易忽略其中的某种情况. ‎ 作法 1.作直线PQ,且作直线,垂足为D. ‎ ‎2.在MN上截取DA,使. ‎ ‎3.以A为圆心,的长为半径作弧,交PQ于点B. ‎ ‎4.在PQ上截取、,使.‎ ‎5.连结、‎ ‎、为所求作的三角形(如图)‎ 说明 作图时容易忽略三角形的高在三角形外部的情形,作成下图的情形,而漏掉一个解. ‎ 例05.已知等腰三角形的顶角和底边,求作这个三角形. ‎ 分析:已知条件是一个角(顶角)和一条线段(底边),把这个书面语言转化为图形语言,如下面的一个角和一条线段(如图),并用书面语言表达:‎ 已知:和线段 求作:一个等腰三角形,使它的顶角等于,底边等于. ‎ 假设这个三角形已经作出来,就是,是顶角,所以 ‎,根据三角形的内角和定理,底角,这样两底角和底边已知,问题转化为已知角、边角作三角形了,底角为,如何转化为图形呢?因为的角是平角,所以,将平角减去已知角,就得到的补角,再将这个补角平分,就得到底角. ‎ 作法:(1)作,延长EO到G,再作的平分线OP,那么底角. ‎ ‎(2)作线段 ‎(3)以BC为边,分别以B、C为顶点,在同侧作,这两个角的另两边相交于A,那么就是所求作的等腰三角形. (如图)‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)用尺规作图,下列条件中不能作出惟一三角形的是( )‎ ‎(A)已知两边和夹角 (B)已知两边及其中一边的对角 ‎(C)已知两角和夹角 (D)已知三条边 ‎(2)三角形的两条高不在三角形的内部,则这个三角形一定是( )‎ ‎(A)锐角三角形 (B)直角三角形 ‎(C)钝角三角形 (D)不能确定 ‎(3)作出的高AD、角平分线AE、中线AF三者中有可能落在外部的是( )‎ ‎(A)AD (B)AE (C)AF (D)都有可能 ‎(4)用尺规作图,下列条件中,不能作出唯一直角三角形的是( )‎ ‎(A)已知两个锐角 (B)已知一直边和一个锐角 ‎(C)已知两条直角边 (D)已知一直角边和斜边 参考答案:‎ ‎1.选择题 ‎(1)B (2)D (3)A (4)A 填空题 ‎1.填空题 ‎ (1)一段几何作图,应有下面几个步骤:_________、________、_______,证明,比较复杂的作图形,在作图以前可作______,有时还要针对作图的________进行讨论,目前我们保要求写出_____,_______,________三个步骤.‎ ‎(2)已知三角形的两边和它们的夹角,要作三角形,可先作一条边,再作______,然后再_______;或者,先作出夹角,再作______.‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案:略 解答题 ‎1.已知:,线段,‎ 求作:,使,,.‎ ‎2.如图,已知:和内一点D.‎ 求作:直线DE,使交BC于E,交AB于F.‎ ‎3.已知两边和其中一边上的中线的长,求作三角形.‎ ‎4.已知一直角边和它相邻的一个锐角,求作直角三角形.‎ ‎ 参考答案:略