中考数学专题复习练习：基本作图2 6页

例1 、求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段 已知：线段 求作：，使∠A＝，AB＝AC，BC＝‎ A B C E D 分析：由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为，故有如下几种作法：‎ 作法一：1、作线段BC＝‎ ‎2、分别过点B、C作BD、CE垂直于BC ‎3、分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于A点 即为所求 D A B C M N 作法二：作线段BC＝‎ ‎2、作∠MBC＝‎ ‎3、作∠NCB＝∠MBC，CN与BM交于A点 即为所求 A B C D M E 作法三：1、作线段BC＝‎ ‎2、作∠MBC＝‎ ‎3、过C作CE⊥BM于A B C A M N ‎0‎ 即为所求 作法四：1、作线段BC＝‎ ‎2、作BC的中垂线，交BC于O点 ‎3、在OM上截取OA＝OB，连结AB，AC 即为所求 说明：几种作法中都是以五种基本作图为基础，‎ a b m 不要求写出基本作图的作法和证明。‎ 例2、已知三角形的两边和其中一边上的中线长，求作这个三角形.‎ 已知：线段a、b为两边，m为边长b的中线 求作：，使BC=a，AC=b，且AM=MC，BM=m.‎ C M A B 分析：先画草图，假定为所求的三角形，则有BC=a，AC=b，设M为AC边的中点，则MB=m,而，故的三边为已知作出，然后再作出.‎ 作法：（1）作，使BC=a，，MB=m；‎ ‎（2）延长线段CM至A，使MA=CM;‎ ‎（3）连接BA，则为所求作的三角形.‎ 小结：本题的突破口是找与所求的的关系.由于的三边已知，故即可顺利作出.‎ 例3、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P.‎ 分析：分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点.‎ 作法：（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；‎ ‎（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P.‎ 则点P为所求作的学校位置.‎ 小结：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求.‎ 例01．已知：（如图），线段C，求作，使，斜边 作法：‎ ‎1．作线段 ‎2．以A为顶点作 过点B作AO的垂线BC BC交AO于C 为所求. （如下图）‎ 例02．已知：线段、、（下图）‎ 求作：. 使，BC边上的中线和高分别为和. ‎ 分析 假设已作出，则中线，高. 由于AM是中线，所以. 只需将补足，就可作出. ‎ 作法 1．作互相垂直的线段于H，并取. ‎ ‎2．以A为圆心，为半径画弧，交BC于M. ‎ ‎3．在MC上取，在CM的延长线上取. ‎ ‎4．连结AB、AC. ‎ 为所求作的三角形（如下图）‎ 说明 这种先作出一个基本的三角形，然后在此基础上完成作图的方法叫做三角形奠基法. ‎ 思考本题的AM是否可以在AH的另一侧. ‎ 例03．已知：，，线段（下图）‎ 求作：，使,，. ‎ 分析 有两种作法，一种是先作出的补角，转化为“角边角”作三角形，另一种是通过作平行线，由两直线平行内错角相等，作出. ‎ 作法 1．在 ‎2．在射线BX上截取. ‎ ‎3．以B为顶点，以BY为一边在的外部作. ‎ ‎4．过点C作，交BY于A. ‎ 为所求作的三角形（如图）‎ 说明 比较一下，看看先作出的补角，转化为“角边角”来作三角形有什么不同. ‎ 例04．已知：线段、、（下图）. ‎ 求作：，使，，C边上的高. ‎ 分析 这类作图题有几种情况，作图时容易忽略其中的某种情况. ‎ 作法 1．作直线PQ，且作直线，垂足为D. ‎ ‎2．在MN上截取DA，使. ‎ ‎3．以A为圆心，的长为半径作弧，交PQ于点B. ‎ ‎4．在PQ上截取、，使.‎ ‎5．连结、‎ ‎、为所求作的三角形（如图）‎ 说明 作图时容易忽略三角形的高在三角形外部的情形，作成下图的情形，而漏掉一个解. ‎ 例05．已知等腰三角形的顶角和底边，求作这个三角形. ‎ 分析：已知条件是一个角（顶角）和一条线段（底边），把这个书面语言转化为图形语言，如下面的一个角和一条线段（如图），并用书面语言表达：‎ 已知：和线段 求作：一个等腰三角形，使它的顶角等于，底边等于. ‎ 假设这个三角形已经作出来，就是，是顶角，所以 ‎，根据三角形的内角和定理，底角，这样两底角和底边已知，问题转化为已知角、边角作三角形了，底角为，如何转化为图形呢？因为的角是平角，所以，将平角减去已知角，就得到的补角，再将这个补角平分，就得到底角. ‎ 作法：(1)作，延长EO到G，再作的平分线OP，那么底角. ‎ ‎（2）作线段 ‎（3）以BC为边，分别以B、C为顶点，在同侧作，这两个角的另两边相交于A，那么就是所求作的等腰三角形. （如图）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）用尺规作图，下列条件中不能作出惟一三角形的是（ ）‎ ‎（A）已知两边和夹角 （B）已知两边及其中一边的对角 ‎（C）已知两角和夹角 （D）已知三条边 ‎（2）三角形的两条高不在三角形的内部，则这个三角形一定是（ ）‎ ‎（A）锐角三角形 （B）直角三角形 ‎（C）钝角三角形 （D）不能确定 ‎（3）作出的高AD、角平分线AE、中线AF三者中有可能落在外部的是（ ）‎ ‎（A）AD （B）AE （C）AF （D）都有可能 ‎（4）用尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）‎ ‎（A）已知两个锐角 （B）已知一直边和一个锐角 ‎（C）已知两条直角边 （D）已知一直角边和斜边 参考答案：‎ ‎1．选择题 ‎（1）B （2）D （3）A （4）A 填空题 ‎1．填空题 ‎ （1）一段几何作图，应有下面几个步骤：_________、________、_______，证明，比较复杂的作图形，在作图以前可作______，有时还要针对作图的________进行讨论，目前我们保要求写出_____，_______，________三个步骤.‎ ‎（2）已知三角形的两边和它们的夹角，要作三角形，可先作一条边，再作______，然后再_______；或者，先作出夹角，再作______.‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案：略 解答题 ‎1．已知：，线段，‎ 求作：，使，，.‎ ‎2．如图，已知：和内一点D.‎ 求作：直线DE，使交BC于E，交AB于F.‎ ‎3．已知两边和其中一边上的中线的长，求作三角形.‎ ‎4．已知一直角边和它相邻的一个锐角，求作直角三角形.‎ ‎ 参考答案：略