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- 2021-11-10 发布
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2012年南京中考数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1、下列四个数中,负数是
A. B. C. D.
2、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3、计算的结果是
A. B. C. D.
4、12的负的平方根介于
A. -5和-4之间 B. -4与-3之间 C. -3与-2之间 D. -2与-1之间
5、若反比例函数与一次函数的图像没有交点,则的值可以是
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6、如图,菱形纸片ABCD中,,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,的值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7、使有意义的的取值范围是
8、计算的结果是
9、方程的解是
10、如图,、、、是五边形ABCDE的4个外角,若,则
11、已知一次函数的图像经过点(2,3),则的值为
12、已知下列函数 ① ② ③,其中,图象通过平移可以得到函数的图像的有 (填写所有正确选项的序号)
13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表:
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。
14、如图,将的按图摆放在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将的放置在该尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm
(结果精确到0.1 cm,参考数据:,,)
15、如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm
16、(6分)在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿x轴翻折,再向右平移两个单位称为一次变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’,则点A的对应点A’的坐标是
三、解答题(本大题共11题,共88分)
17、(6分)解方程组
18、(9分)化简代数式,并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。
19、(8分)如图,在直角三角形ABC中,,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BEAC,与BD的垂线DE交于点E,
(1)求证:
(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法)
20、(8分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试,并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
100%
(1)请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示;
(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。
21、(7分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学;
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.
22、(8分)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点
(1)求证:四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。
23、(7分)看图说故事。
请你编一个故事,使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式,要求:①指出x和y的含义;②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义,其中需设计“速度”这个量
24、(8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形中,与、分别相切于A、B,,E、F事直线与、扇形的两个交点,EF=24cm,设的半径为x cm,
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元,当的半径为多少时,该玩具成本最小?
25、(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;
② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
26、(9分)“?”的思考
下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。
我的结果也正确
小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中划了一条横线,并打开了一个“?”
结果为何正确呢?
(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:
变化一下会怎样……
(2)如图,矩形在矩形的内部,,,且,设与、与、与、与之间的距离分别为,要使矩形∽矩形,应满足什么条件?请说明理由。
27、(10分)如图,A、B为上的两个定点,P是上的动点(P不与A、B重合),我们称为上关于A、B的滑动角。
(1)已知是上关于点A、B的滑动角。
① 若AB为的直径,则
② 若半径为1,AB=,求的度数
(2)已知为外一点,以为圆心作一个圆与相交于A、B两点,为上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索与、之间的数量关系。
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