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- 2021-11-10 发布
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二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试
数 学 试 卷
考生注意:
1.考试时间120分钟.
2.全卷共三道大题,总分120分.
一、填空题(每小题3分,满分36分)
1.为了加快3G网络建设,电信运营企业将根据各自发展规划,今明两年预计完成3G投资2800亿元左右,请将2800亿元用科学记数法表示为 元.
A
B
C
E
D
F
3题图
2.函数中,自变量的取值范围是 .
3.如图,中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .
4.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为 .
A
O
C
B
D
5题图
5.如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的),点是这段弧的圆心,是上一点,,垂足为,则这段弯路的半径是 m.
6.五一期间,百货大楼推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品,共节省2800元,则用贵宾卡又享受了 折优惠.
x
y
A
B
O
8题图
7.现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是 .
8.如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则 .
9.有一列数…,那么第7个数是 .
A
E
F
D
G
C
B
10题图
10.如图,中,直线交于点交于点交于点若则 .
11.若关于的分式方程无解,则 .
12.矩形中,对角线、交于点,于若则 .
二、选择题(每小题3分,满分24分)
13.下列运算中,正确的个数是( )
④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
x
y
2
1
1
2
P
A
D
C
B
O
15题图
15.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
s
O
s
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
O
A.
B.
C.
D.
16.若则的大小关系是( )
A. B. C. D.
17题图
O
D
P
C
A
B
17.尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图是( )
18题图
1
2
A.
B.
C.
D.
2
3
1
19.在如图所示的平面直角坐标系中,将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是( )
A.的坐标为 B.
C. D.
4
3
2
1
0
3
2
1
x
y
A
B
C
19题图
2
12
C
D
B
A
20题图
20.如图, 中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是( )
①②③④
⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题(满分60分)
21.(本小题满分5分)
先化简:并任选一个你喜欢的数代入求值.
22.(本小题满分6分)
如图二次函数的图象经过和两点,且交轴于点.
(1)试确定、的值;
(2)过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点,试确定的形状.
0
x
y
A
B
C
22题图
参考公式:顶点坐标
23.(本小题满分6分)
有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
24.(本小题满分7分)
为了“让所有的孩子都能上得起来,都能上好学”,国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策,其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策.为确保这项工作顺利实施,学校需要调查学生的家庭情况.以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果,整理成表(一)和图(一):
类
型
班
级
城镇户口
(非低保)
农村户口
城镇低保
总人数
甲班/人
20
5
50
乙班/人
28
22
4
表(一)
0
5
10
15
20
25
甲班
乙班
x(年级)
y(人数)
30
城镇户口(非低保)
农村户口
城镇低保
图(一)
(1)将表(一)和图(一)中的空缺部分补全;
(2)现要预定2009年下学期的教科书,全额100元.若农村户口学生可全免,城镇低保的学生可减免城镇户口(非低保)学生全额交费.求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
(3)五四青年节时,校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书,其中文学类图书有15册,三种图书所占比例如图(二)所示,求艺术类图书共有多少册?
文学类
30%
艺术类
科普类
44%
图(二)
25.(本小题满分8分)
甲、 乙两车同时从地出发,以各自的速度匀速向地行驶.甲车先到达地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离(千米)与乙车行驶时间(小时)之间的函数图象.
(1)请将图中的( )内填上正确的值,并直接写出甲车从到的行驶速度;
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离.
y(千米)
x(小时)
4.4
3
120
( )
O
25题图
26.(本小题满分8分)
已知中,为边的中点,
绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、
当绕点旋转到于时(如图1),易证
当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
27.(本小题满分10分)
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
成本(元/台)
2200
2600
售价(元/台)
2800
3000
(1)冰箱厂有哪几种生产方案?
(2)该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少?“家电下乡”后农民买家电(冰箱、彩电、洗衣机)可享受13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?
(3)若按(2)中的方案生产,冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品:体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学.其中体育器材至多买4套,体育器材每套6000元,实验设备每套3000元,办公用品每套1800元,把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下,请你直接写出实验设备的买法共有多少种.
28.(本小题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二次方程的两个根,且
(1)求的值.
(2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似?
x
y
A
D
B
O
C
28题图
(3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(每空3分,满分36分)
1. 2.
3.
4.1,3,5或2,3,4 5.250 6.九 7. 8.4
9. 10. 11.1或-2 12.4或
说明:第4题,第11题和第12题只答一个,答对者给2分.
二、选择题(每小题3分,满分24分)
13.A 14.B 15.D 16.C 17.D 18.B 19.D 20.C
三、解答题.满分60分.
21. 解:原式= 1分
= 1分
= 1分
取0和1以外的任何数,计算正确都可给分 2分
22.解:(1)将、两点坐标代入解析式,有: 1分
解得: 2分
(2)求出抛物线的顶点 1分
1分
是等腰直角三角形 1分
23.解:在中,
由勾股定理有:,扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况.
①如图1,当时,可求 1分
得的周长为32m. 1分
②如图2,当时,可求
由勾股定理得: 1分
得的周长为 1分
③如图3,当为底时,设则
由勾股定理得: 1分
得的周长为 1分
A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C
图1
图2
图3
24.(1)25,54,补充后的图如下:
0
5
10
15
20
25
甲班
乙班
x(年级)
y(人数)
30
城镇户口(非低保)
农村户口
城镇低保
图(一)
每项1分,共3分
(2)乙班应交费: 1分
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比:
1分
(3)总册数:15÷30%=50(册) 1分
艺术类图书共有: 1分
25.解:(1)( )内填60 1分
甲车从到的行驶速度:100千米/时 1分
(2)设把(4,60)、(4.4,0)代入上式得:
1分
解得: 1分
1分
自变量的取值范围是: 1分
(3)设甲车返回行驶速度为千米/时,
有得 1分
两地的距离是: 1分
26.解:图2成立;图3不成立. 2分
图2
A
D
B
C
E
M
N
F
证明图2:
过点作
则
再证
有
由信息可知
4分
图3不成立,的关系是:
2分
27.解:(1)设生产型冰箱台,则型冰箱为台,由题意得:
2分
解得: 1分
是正整数
取38,39或40.
有以下三种生产方案:
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60
1分
(2)设投入成本为元,由题意有:
1分
随的增大而减小
当时,有最小值.
即生产型冰箱40台,型冰箱50台,该厂投入成本最少 1分
此时,政府需补贴给农民 1分
(3)实验设备的买法共有10种. 2分
28.解:(1)解得
1分
在中,由勾股定理有
1分
(2)∵点在轴上,
1分
由已知可知D(6,4)
设当时有
解得
1分
同理时, 1分
在中,
在中,
1分
(3)满足条件的点有四个
4分
说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分.
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