2019年湖南永州中考数学试题（解析版） 13页

‎{来源}2019年湖南省永州市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年湖南省永州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共,10小题，每小题4分，合计40分． ‎ ‎{题目}1．（2019年湖南省永州市T1）－2的绝对值为（ ）‎ A． B． C．－2 D．2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了绝对值的意义，由=2，因此本题选A．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年湖南省永州市T2） 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是 A．B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称图形的概念，只有选项B中的企业标志是轴对称图形，因此本题选B．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年湖南省永州市T3）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 A．1.4042×106 B．14.042×105 C．8.94×108 D．0.894x109‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法，8.94亿=8.94×108，因此本题选C．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．（2019年湖南省永州市T4）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块(经抽象后)按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了三视图，这块西瓜的三视图是选项B的三个平面图形．因此本题选B．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年湖南省永州市T5）下列运算正确的是 A．a2＋a3＝a5 B． (a3)2=a5 ‎ C．(a·b)2=a2·b2 D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式和二次根式的运算.选项A不是同类项，不能合并；选项B属于幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a3)2=a6；选项C属于积的乘方，等于把积里每一个因式分别乘方，正确；选项D不是同类二次根式，不能合并．故选C．．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:二次根式的加减法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年湖南省永州市T6）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中位数的概念，除x外，把这组数据由小到大排列为：1，2， 3，4， 4，因为中位数是3，所以只能是(3＋x)=3，因此x=3，故选C．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年湖南省永州市T7）下列说法正确的是 A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°‎ D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了全等三角形的判定、矩形的判定、补角的概念、点到直线的距离等，选项A中，可能是“SSA”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B中，没有“对角 线互相平分”这一 条件，不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项C中，如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于90°；只有选项D正确．因此本题选D．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:互补}‎ ‎{考点:点到直线的距离}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:矩形的判定}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年湖南省永州市T8）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为 A．40 B．24 C．20 D．15‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了菱形的判定和菱形的面积计算，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∵O是BD的中点，∴BO=DO，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．在Rt△ABO中，BO=BD=4,AO===3, ∵AC=2AO=6,∴四边形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=24．故选B．．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．（2019年湖南省永州市T9）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知 甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4﹕5﹕4﹕2，各基地之间的距离之比a﹕b﹕c﹕d﹕e＝2﹕3﹕4﹕3﹕3(因条件限制，只有图示的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了比的问题、列代数式、代数式大小比较等，设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，d＝3x，e＝3x，设甲、乙、丙、丁各基地的产量分别为4y，5y，4y，2y，总运费为W，则W甲＝2x×5y＋3x×4y＋3x×2y＝28xy，W乙＝2x×4y＋3x×4y＋5x×2y＝30xy，W丙＝4x×3y＋3x×5y＋4x×2y＝35xy，W丁＝3x×4y＋5x×5y＋4x×4y＝53xy，W甲最小，故选A．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:列代数式}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．（2019年湖南省永州市T10）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法及特殊解探究，由原不等式组得这时原不等式组的解为，故有，解得m＜4．当m=0时，原不等式组的解为，整数解有2个；当m=－1，原不等式组的解为，整数解有4个；当m=3时，原不等式组的解为，整数解有1个；故选C．．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．‎ ‎{题目}11．（2019年湖南省永州市T11）分解因式：x2＋2x＋1＝ ．‎ ‎{答案}(x+1）2‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，x2＋2x＋1=（x+1）2，因此本题填（x+1）2．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－完全平方式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年湖南省永州市T12）方程的解为 ‎ ‎{答案}x=-1‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得，2x=x－1，解得x=－1，经检验，x=－1是原方程的解，所以原方程的解是x=－1．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:解含两个分式的分式方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019年湖南省永州市T13）使代数式有意义的x取值范围是 ．‎ ‎{答案}x≥1．‎ ‎{解析}本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x－1≥0，解得x≥1．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．（2019年湖南省永州市T14）下表是甲乙两名同学近五次数学测试(满分为100分)的成绩统计表：‎ 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎90‎ ‎88‎ ‎92‎ ‎94‎ ‎91‎ 乙 ‎90‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎94‎ ‎92‎ 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．‎ ‎{答案}乙 ‎{解析}本题考查了平均数和方差的求法及方差的应用，=×(90＋88＋92＋94＋91)=91，=×(90＋91＋93＋94＋92)=92，=×[(90－91)2＋(88－91)2＋(92－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2] =4，=×[(90－92)2＋(91－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(92－92)2] =2，所以乙的成绩较好且比较稳定．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题}}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15．（2019年湖南省永州市T15）已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝ ．‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质.∵∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=30°，∵DE⊥OA，∴∠DFO=90°－60°=30°，∴∠DFO=∠COB=30°，∴DF=DO，在Rt△EDO中， DO=2DE=4，∴DF=4．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:角平分线的定义}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{考点:含30°角的直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年湖南省永州市T16）如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1﹕S2＝ ． ‎ ‎{答案}1:8‎ ‎{解析}本题考查了三角形的重心概念，相似三角形的判定与性质，∵F是△ABC的重心，∴EF﹕BF=1﹕2，∴EF﹕BE=1﹕3，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴S△EFG﹕S△EBC＝EF2﹕BE2=1﹕9，∴S1﹕S2＝1﹕8．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:由平行判定相似}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17．（2019年湖南省永州市T17）如图，直线y＝4－x与双曲线y＝交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是 ．‎ ‎{答案}(2，1) ，(－1，1)‎ ‎{解析}本题考查了函数图象交点坐标的求法、勾股定理等.联立y＝4－x与y＝，求得A(1，3)，B(3，1)，则OA的中点坐标为(，)，OA==，所以圆的半径为．设所求的交点坐标为(m，1)，则有，解得m=2或－1，因此设所求的交点坐标为(2，1) ，(－1，1)．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年湖南省永州市T18）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15．‎ 依上述规律，解决下列问题：‎ ‎(1)若s=1，则a2＝ ．‎ ‎(2)若s=2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15＝ ．‎ ‎{答案}(1)105 (2)315‎ ‎{解析}这是一道与式有关的规律题，考查了整式的乘方.‎ ‎(1)当s=1时，‎ ‎(1＋x)1=1＋x ‎ ‎(1＋x)2=1＋2x＋x2 a2＝1‎ ‎(1＋x)3=1＋3x＋3x2＋x3 a2＝3＝1＋2‎ ‎(1＋x)4=1＋4x＋6x2＋4x3＋x4 a2＝6＝1＋2＋3‎ ‎(1＋x)5=1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5 a2＝10＝1＋2＋3＋4‎ ‎(1＋x)6=1＋6x＋15x2＋20x3＋15x4＋6x5＋x6 a2＝15＝1＋2＋3＋4＋5‎ 当n=15时，a2＝1＋2＋3＋4＋……＋14＝×(1＋14)×14＝105．‎ ‎(2)若s=2，令x=1，则(2＋1)15= a0＋a1＋a2＋…＋a15，即a0＋a1＋a2＋…＋a15＝315．‎ ‎{分值}4分 ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:多项式乘以多项式}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计78分．‎ ‎{题目}19．（2019年湖南省永州市T19）(本小题8分)计算：(－1)2019＋×sin60°－(－3)．‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算．先计算乘方、特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算和有理数的运算.‎ ‎{答案}解：原式＝－1＋＋3＝－1＋3＋3＝5． ‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:有理数乘方的定义}‎ ‎{考点:二次根式的乘法法则}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}20．（2019年湖南省永州市T20）(本小题8分)先化简，再求值：，其中a＝2．‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值．先进行分式的乘法运算，再进行分式的加减运算，最后把a=2‎ 代入求值.‎ ‎{答案}解：原式＝＝＝＝．‎ 当a＝2时，原式＝＝－1． ‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{题目}21．（2019年湖南省永州市T21）(本小题8分)为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．(可能用到的数据：≈1．414，≈1．732)‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用．设AB=x，根据锐角三角函数关系用含x的式子表示BC和建立关于x的方程求解.‎ ‎{答案}解：由题意知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，设AB＝x，则BC＝x，‎ 在Rt△ABD中，tan∠ADB＝, ∴tan30°＝, ∴＝,解得x=200＋200≈546.4．‎ 答：山高AB为546.4米． ‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{考点:解直角三角形---俯角}‎ ‎{题目}22．（2019年湖南省永州市T22）(本小题10分)在一段长为1 000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．‎ ‎(1)当x为何值时，两人第一次相遇？‎ ‎(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．‎ ‎{解析}本题考查了利用一次函数图象和性质解决实际问题和方程的应用．（1‎ ‎）根据函数图象求得甲去时的速度是250米/分钟，根据两人路程相等建立方程求解；（2）先求甲返回的速度，再根据题意列方程求x值，并根据路程=速度×时间求解.‎ ‎{答案}解：解：(1)250x=150(x＋0.5)，解得x=0.75．‎ ‎(2)甲返回时的速度为1000÷(10－5)=200米/分钟，‎ ‎200(x－5)＋150(x＋0.5)=1000，解得x=5.5．‎ 所以甲的总路程为1000＋200(x－5)= 1000＋200(5.5－5)=1100(米)． ‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:分段函数}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}‎ ‎{题目}23．（2019年湖南省永州市T23）．(本小题10分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使＝，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．‎ ‎(1)求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若CE＝CD，劣弧的弧长为，求⊙O的半径．‎ ‎{解析}本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数关系和弧长公式．（1）延长AD交CE于点F，先证AF⊥CE，再证AF∥BC得到BC⊥CE，证得结论；（2）连接OD，在直角三角形中，运用锐角三角函数关系求得∠FCD=30°，进而求得圆心角∠COD=60°，利用弧长公式可求解.‎ ‎{答案}解：(1)延长AD交CE于点F，由对折知，CD=ED，AC=AE，∴AD是CE的垂直平分线，∴AF⊥CE，∵＝，∴∠CAE=∠ACB，∴AF∥BC，∴BC⊥CE，∵BC为⊙O的直径，∴CE是⊙O的切线；‎ ‎ (2) 连接OD，∵AD是CE的垂直平分线，∴CE=2CF，又CE＝CD，∴2CF＝CD，∴，在Rt△CDF中，cos∠FCD==，∴∠FCD=30°，∴∠BCD=90°－30°=60°，则△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴，解和OC=3．所以 ⊙O的半径为3．‎ ‎ ‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:三角函数的关系}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:弧长的计算}‎ ‎{题目}24．（2019年湖南省永州市T24）(本小题10分)如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x＝－1．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．‎ ‎{解析}这是一道二次函数与几何图形的综合题，考查了二次函数表达式的确定、二次函数的最值问题等．（1）根据题意建立关于a,b,c的方程组，解这个方程组即可；（2）根据三角形的面积公式建立二次函数关系，并用配方法求二次函数的最大值.‎ ‎{答案}解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意得 解得所以抛物线的解析式为y=－x2－2x＋3．‎ ‎(2)易知直线AB的表达式为y=x＋3，设P(m，－m2－2m＋3)，过P作PC∥y轴交AB于点C，则C(m，m＋3)，PC=(－m2－2m＋3)－(m＋3)= －m2－3m，‎ S△PAB =×(－m2－3m)×3=－×(m2＋3m)= －(m＋) 2＋．‎ 所以当m=－时，S△PAB有最大值．此时点P的坐标为(－，)．‎ ‎ ‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:几何图形最大面积问题}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{题目}25．（2019年湖南省永州市T25）(本小题12分)某种机器使用若干年后即淘汰．该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．‎ ‎(1)请补全该条形统计图；‎ ‎(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．‎ ①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；‎ ②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元，请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？‎ ‎{解析}本题考查了频数分布直方图、概率的计算、加权平均数等知识．（1）先求易损零件数为10时的频数，并补全频数分布直方图；（2）①用概率公式求解；②先求出易损零件的加权平均数，再考虑费用最小的情形.‎ ‎{答案}解：(1)100－20－50－20=10，补全条形统计图如图：‎ ‎(2)①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为50÷100=0.5；‎ ②8×0.2＋9×0.5＋10×0.1＋11×0.2=9.3． ‎ 应是购买9个时，预计花费最少（若买8个，花2250元，买9个，花2050元，买10个，花2100元，买11个，花2200元） ‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{考点:加权平均数（权重为百分比）}‎ ‎{题目}26．（2019年湖南省永州市T26）(本小题12分)(1)如图26－1，在平行四边形ABCD中，‎ ‎∠A=30°，AB=6，AD=8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．(保留分割线的痕迹)‎ ‎(2)若将一边长为1的正方形按如图26－2－1所示剪开，恰好能拼成如图26－2－2所示的矩形，则m的值是多少？‎ ‎(3)四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形(面积为35)，若把它按如图26－3－1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图26－3－2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形(面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．‎ ‎{解析}本题考查了几何图形的分割与拼接，并解决相关数学问题．（1）根据矩形的判定画图，并写出矩形的长和宽；（2）根据分割前后的两个图形面积相等建立关于m的方程求解；（3）过点F作FG⊥AB于G,分别求出∠AFG和∠FCH的正切值并比较大小，判断点A,F,C是否在一条直线上，进而得出结论.‎ ‎{答案}解：（1）矩形的长为8，宽为3．‎ ‎（2）解：由两个图形的面积相等，有m(m＋1)=1，解得m=或m=(舍去)．‎ 所以m的值是．‎ ‎（3）解：如图，过点F作FG⊥AB于G,tan∠AFG===，tan∠FCH==， 因为≠，所以∠AFG≠∠FCH，因此点A，F，C三点不在同一直线上，即原图形不能拼成新图形．‎ ‎{分值}12分 ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{考点:平行四边形}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:公式法}‎ ‎{考点:正切}‎