中考数学复习冲刺专项训练精讲：和圆有关的位置关系教学课件（初三数学章节复习课件） 10页

第六章　圆 和圆有关的位置关系 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1．点与圆的位置关系：已知圆的半径是8 cm. (1)若点M到O的距离是4 cm，则点M在圆__________． (2)若点Q到O的距离是8 cm，则点Q在圆__________． (3)若点E到O的距离是10 cm，则点E在圆__________． 一、考点知识 ， 2．直线与圆的位置：已知圆的半径等于5 cm，圆心到直线l的距离 分别是4 cm，5 cm，6 cm，则直线和圆的位置关系分别是 (1)________，(2)________，(3)________． 内 3．圆的切线的判定：经过半径的________并且 ____________________直线是圆的切线． 4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B， 则PA＝________，∠1＝________． 上 外 相交 相切 相离 外端 垂直于这条半径的 PB ∠2 【例1】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，若以C为 圆心，以r为半径作圆，那么： (1)当直线AB与⊙ C相离时，r的取值范围是____________； (2)当直线AB与⊙ C相切时，r的取值范围是________； (3)当直线AB与⊙ C相交时，r的取值范围是________． 【考点1】直线与圆的位置 二、例题与变式 02.4 【变式1】已知，如图，∠AOB＝30°，M为OB边上 任意一点，以M为圆心r为半径的⊙ M，当⊙ M与OA相 切时，OM＝2 cm，则r＝__________cm.1 【考点2】圆的切线的判定 【例2】如图，⊙ O经过菱形ABCD的三个顶点A， C，D，且与AB相切于点A.求证：BC为⊙ O的切线． 提示：连接OA,OB,OC, ∵⊙ O与AB相切于点A, ∴∠OAB=90°. 易证 △AOB≌ △COB. ∴∠BCO=∠OAB=90°. ∴BC是⊙ O的切线. 【变式2】如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB 为直径的⊙ O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交 AB的延长线于点E，垂足为点F，求证：直线DE是 ⊙ O的切线 . 证明：连接OD，BD， ∵AB是⊙ O的直径， ∴∠ADB=∠90°. ∴BD⊥AC. ∵AB=BC，∴AD=DC. ∵OA=OB，∴OD∥BC. ∵DE⊥BC，∴DE⊥OD． ∴直线DE是⊙ O的切线． 【考点3】切线长定理 【例3】如图， 已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是 AB的中点，⊙ O与AC，BC分别相切于点D与点E.点F是⊙ O 与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G，求CG 的长度． 解：连接OD，则OD⊥AC. ∵∠C=90°，∴OD∥CB. ∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，即OD= BC=3. ∵AC=BC=6. ∠C=90°，∴AB= ，则OB= . ∵OD∥CG，∴∠ODF=∠G. ∵OD=OF，则∠ODF=∠OFD. ∴∠BFG=∠OFD=∠G. ∴BF=BG=OB－OF= ， ∴CG=BC+BG= . 1 2 6 2 3 2 3 2 3 3 3 2 【变式3】如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，A，B为切点， 求证：∠ABO＝ ∠APB 证明：连接OP, ∵PA，PB是⊙ O的两条切线,A，B为切点， ∴∠OBP=∠OAP=90°. 又∵OB=OA, OP=OP, ∴BP=AP. ∴△OBP≌ △OAP. ∴∠OPB=∠OPA. 又∵OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB. 又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°. ∴∠APB+∠BOA=180°. ∴∠OBA+∠OAB=∠APB. 又∠OBA=∠OAB, ∠ABO= ∠APB. 1 2 1 2 A组 1．正方形ABCD的边长为2 cm，以A为圆心2 cm为半径作 ⊙ A，则点B在⊙ A________；点C 在⊙ A________；点D 在⊙ A________． 三、过关训练 3．如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，切点分别是A，B，∠P＝ 60°，PA＝10，则⊙ O的半径是 ______． 2．已知圆的半径是6.5 cm，圆心到直线l的距离是4.5 cm，那么这 条直线和圆的公共点的个数是________． 上 外 上 两个 5 B组 4．如图，在同一平面直角坐标系中有5个点： A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－22)， E(0，－3)． (1)用尺规作出△ABC的外接圆⊙ P，并指出点D与⊙ P的 位置关系； (2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与 ⊙ P的位置关系． 解：作图略，点D在⊙ P上. （2）直线DE与⊙ P相切 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作 ⊙ O交AB于点D，连接CD. (1)求证：∠A＝∠BCD； (2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM 与⊙ O相切？并说明理由． 证明：（1）∵AC为直径，∴∠ADC=90°. ∴∠A+∠DCA=90°. ∵∠ACB=90°， ∴∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠DCB=∠A. （2）解：当MC=MD（或点M是BC的中点）时， 直线DM与⊙ O相切.理由如下： 连接DO，∵DO=CO，∴∠ODC=∠OCD， ∵DM=CM，∴∠MDC=∠MCD. ∵∠OCD +∠MCD =90°，∴∠ODC +∠MDC =90°. ∴直线DM与⊙ O相切.