【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试03 一元一次方程（培优提高）（教师版） 9页

专题 03 一元一次方程（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·福建中考模拟）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数 a，b，c，并求出了它们的和为 45，则这 三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A. 设最小的数是 x.x+x+7+x+14=45，解得 x=8，故本选项不合题意； B. 设最小的数是 x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意； C. 设最小的数是 x.x+x+6+x+14=45，解得： 25 3x  ，故本选项错误，符合题意； D. 设最小的数是 x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本选项不合题意. 故选：C. 2．（2019·四川中考模拟）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣ 1 2 ＝3x+ ，答案显示此方程的解是 x ＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ) A．1 B．﹣1 C．﹣ 1 2 D． 1 2 【答案】D 【详解】 ∵x=-1 是方程的解， ∴2×（-1）- 1 2 =3×（-1）+ ， -2- 1 2 =-3+ ， 解得 = 1 2 ． 故选 D． 3．（2017·内蒙古中考模拟）某商店有两个进价不同的台灯,都卖了 64 元,按成本计算,其中一个盈利 60%,另一 个亏本 20%,在此次买卖中,这家商店( ) A．亏了 8 元 B．赚了 32 元 C．不亏不赚 D．赚了 8 元 【答案】D 【详解】 设两种台灯进价为 x、y， 则：① 60 64x x ％ ，解得： 40x  ； ② 20 64y y  ％ ，解得： 80y  ； ∴具体盈利情况为： 2 64 40 80   =8 （元）. ∴这家商店赚了 8 元. 所以答案为 D 选项. 4．（2017·广西中考模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为 12cm，则它的最短边长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】B 【详解】 设大小处于中间的边长是 xcm，则最大的边是(x+1)cm，最小的边长是(x−1)cm. 则(x+1)+x+(x−1)=12， 解得：x=4， 则最短的边长是：4−1=3cm. 故选 B. 5．（2019·浙江中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ ） A． 10 5 15 60 12 60 x x   B． 10 5 15 60 12 60 x x   C． 10 515 12 x x   D． 10 5 15 60 12 60 x x   【答案】D 【详解】 解：设他家到学校的路程是 xkm， 依题意，得： 10 5 15 60 12 60 x x   ． 故选：D． 6．（2019·湖北中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格 ( 0)a a > 卖出了两件服装，其中一件盈利 20% ，另 一件亏损 20% ，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 a 有关 【答案】B 【详解】 设第一件衣服的进价为 x 元， 依题意得： (1 20%)x a  ， 设第二件衣服的进价为 y 元， 依题意得： (1 20%)y a  ，    1 20% 1 20%x y    ， 整理得： 3 2x y ， 该服装店卖出这两件服装的盈利情况为： 0.2 0.2 0.2 0.3 0.1x y x x x     ， 即赔了 0.1x 元， 故选 B． 7．（2018·河北中考模拟）有两种饮料，A 种饮料的单价比 B 种饮料的单价少1元，小明同学买了 A 盒饮料 2 瓶， B 种饮料3瓶，共花了13元．若设 A 种饮料单价为 x 元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ） A．2(x-1)+3x=13 B．2x+3(x-1)=13 C．2(x+1)+3x=13 D．2x+3(x+1)=13 【答案】D 【详解】 设 A 种饮料单价为 x 元/瓶，则 B 种饮料单价为(x+1)元， 根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元， 可得方程为：2x+3(x+1)=13． 故选：D． 8．（2013·江苏中考真题）已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣x 的解为负数，则 m 的取值范围是 A． 4m< 3 B． 4m> 3 C．m＜4 D．m＞4 【答案】C 【详解】 试题分析：解 2x+4=m﹣x 得， m 4x 3  。 ∵方程的解为负数，∴ m 4 3  ＜0，解得 m＜4。 故选 C。 9．（2018·河北中考模拟）关于 x 的方程 2x﹣5a＝2 的解与方程 2x﹣1＝0 的解相同，则 a 的值是（ ） A．0 B．2 C．﹣ 1 5 D．﹣2 【答案】C 【详解】 解：2x﹣1＝0 的解为 x＝ 1 2 ， ∵方程 2x﹣5a＝2 的解与方程 2x﹣1＝0 的解相同， ∴x＝ 1 2 是方程 2x﹣5a＝2 的解， ∴a＝﹣ 1 5 ， 故选：C． 10．（2019·山东中考模拟）下列式子正确的是（ ） A．若 x y a a ＜ ，则 x＜y B．若 bx＞by，则 x＞y C．若 x y a a  ，则 x=y D．若 mx=my，则 x=y 【答案】C 【详解】 A 选项错误， x y a a ＜ ，若 a＞0，则 x＜y；若 a＜0，则 x＞y； B 选项错误，bx＞by，若 b＞0，则 x＞y；若 b＜0，则 x＜y； C 选项正确； D 选项错误，当 m=0 时，x 可能不等于 y. 故选 C. 11．（2018·河北中考模拟）代数式 2x﹣3 与 7 互为相反数，则 x 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】D 【详解】 解：根据题意得：2x﹣3+7＝0， 移项得：2x＝3﹣7， 合并同类项得：2x＝﹣4， 系数化为 1 得：x＝﹣2， 故选 D． 12．（2019·浙江中考模拟）小张早晨去学校共用时 15 分，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是 250 米/分，步行的平均速度是 80 米/分，他家离学校的距离是 2900 米，设他跑步的时间为 x 分，根据题意，可 列出的方程是（ ） A．250x+80（15﹣x）＝2900 B．80x+250（15﹣x）＝2900 C．80x+250x＝2900 D．250x+80（15+x）＝2900 【答案】A 【详解】 解：设他跑步的时间为 x 分，则步行的时间为（15﹣x）分钟， 依题意，得：250x+80（15﹣x）＝2900 故选：A． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·湖南中考真题）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五 日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺.问每日各织多少 布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺. 【答案】 5 31 【详解】 设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据 题意可得： x+2x+4x+8x+16x＝5， 解得： 5x 31  ， 即该女子第一天织布 5 31 尺， 故答案为： 5 31. 14．（2019·广东中考模拟）当 x ________时， 1x  的值与3 2x 的值互为相反数． 【答案】 2 【详解】 ∵x-1 的值与 3-2x 的值互为相反数， ∴x-1+3-2x=0，即-x+2=0， 解得 x=2． 故答案是：2． 15．（2019·重庆中考模拟）方程 3 2 1 2 3 x x  的解为_____． 【答案】x=11 【详解】 去分母得：3x+9＝4x﹣2， 解得：x＝11， 故答案为：x＝11 16．（2019·宁夏银川二中中考模拟）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张， 两家复印店收费相同. 【答案】60 张. 【详解】 设复印 x 张时，两处的收费相同， 依题意，得：0.4x=20×5+（x-20）×35， 解得：x=60． 答：复印 60 张时，两处的收费相同． 17．（2018·四川中考模拟）请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五 只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 【答案】45 10 【详解】 解：设树有 x 棵 依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1) 解得：x＝10 所以树有 10 棵，鸦的个数为：10×4+5＝45 故答案为：45，10 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2015·山东中考模拟）目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召， 某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时最大利润为多少元？ 【分析】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯  1200 x 只，由题意可得等量关系：甲型的进货 款+乙型的进货款=46000 元，根据等量关系列出方程，再求解方程即可； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯  1200 a 只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的 总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】 （1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯 1200 x 只， 由题意，得：  25 45 1200 41000x x   ，解得： 650x  ， 则购进乙型节能灯1200 650 550  （只）， 答：购进甲型节能灯 650 只，购进乙型节能灯 550 只，进货款恰好为 41000 元． （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯 1200 a 只， 由题意，得：       30 25 60 45 1200 25 45 1200 30%a a a a          ， 解得： 450a  ， 购进乙型节能灯1200 450 750  只，  5 15 1200 13500a a   元， 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元． 19．（2019·湖北中考真题）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样 时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走 路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少 步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的人 走多少步才能追上走路慢的人？ 【分析】 （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走 100 步， 走路慢的人只能走 60 步．列方程求解即可； （2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人 只能走 60 步，及追及问题可列方程求解． 【详解】 （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步， 由题意得 x：600=100：60， ∴x=1000， ∴1000-600-100=300， 答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步； （2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人， 由题意得 y=200+ 60 100 y， ∴y=500， 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人． 20．（2019·安徽中考模拟）某超市用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 1 2 多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则乙种商品的件数是（ 1 2 x+15），根据题意列出方程求出其解就可以； （2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】 解：（1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（ 1 2 x+15）件， 根据题意得：22x+30（ 1 2 x+15）＝6000， 解得：x＝150， ∴ 1 2 x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件． （2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 1950 元． 21．（2018·河北中考模拟）用◎定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a◎b=ab2+2ab+a，如：1◎ 2=1×22+2×1×2+l=9． （1）求（﹣4）◎3； （2）若（ 1 2 a  ◎3）=8，求 a 的值． 【详解】 （1）（﹣4）◎3=﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）=﹣64； （2）∵a◎b=ab2+2ab+a=a（b+1）2， ∴ 1 2 a  ◎3= 1 2 a  ×（3+1）2=8， 解得：a=0．