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- 2021-11-10 发布
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2012年中考数学试题(浙江湖州卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
参考公式:二次函数图象的顶点坐标是.
一、选择题(本题共有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑,不选、多选、错选均不给分。
1.-2的绝对值等于【 A 】
A.2 B.-2 C. D.±2
2.计算2a-a,正确的结果是【 D 】
A.-2a3 B.1 C.2 D.a
3.要使分式有意义,x的取值范围满足【 B 】
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
4.数据5,7,8,8,9的众数是【 C 】
A.5 B.7 C.8 D.9、
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是【 C 】
A.20 B.10 C.5 D.
6.如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【 B 】
A.36° B.72° C.108° D.180°
7.下列四个水平放置的几何体中,三视图如图所示的是【 D 】
A. B. C. D.
8.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为【 C 】
A.60cm B.45cm C.30cm D.cm
9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是【 B 】
A.45° B.85° C.90° D.95°
10.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于【 A 】
A. B. C.3 D.4
二、填空题(本题共有6小题,每题4分,共24分)
11.当x=1时,代数式x+2的值是 ▲
【答案】3。
12.因式分解:x2-36= ▲
【答案】(x+6)(x-6)。
13.甲、乙两名射击运动员在一次训练中,每人各打10发子弹,根据命中环数求得方差分别是,则 ▲ 运动员的成绩比较稳定.
【答案】甲。
14.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2= ▲ 度.
【答案】98。
15.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ▲
【答案】x=-1。
16.如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若,则△ABC的边长是 ▲
【答案】12。
三、解答题(本题共有8小题,共66分)
17.计算: .
【答案】解:原式=4-1+4+1=8。
18.解方程组
【答案】解: ,
①+②得3x=9,解得x=3,
把x=3代入②,得3-y=1,解得y=2。
∴原方程组的解是。
19.如图,已知反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2,8).
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2的大小,并说明理由.
【答案】解:(1)把(-2,8)代入,得,解得:k=-16。
∴这个反比例函数的解析式为。
(2)y1<y2。理由如下:
∵k=-16<0,∴在每一个象限内,函数值y随x的增大而增大。
∵点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且2<4,
∴y1<y2。
20.已知:如图,在ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC。∴∠CDE=∠F。
又∵BF=AB,∴DC=FB。
在△DCE和△FBE中,∵ ∠CDE=∠F,∠CED=∠BEF, DC=FB,
∴△DCE≌△FBE(AAS)。
(2)解:∵△DCE≌△FBE,∴EB=EC。∵EC=3,∴BC=2EB=6。
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC。∴AD=6。
21.某市开展了“雷锋精神你我传承,关爱老人从我做起”的主题活动,随机调查了本市部分老人与子女同住情况,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整)
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女
同住情况
同住
不同住
(子女在本市)
不同住
(子女在市外)
其他
a
50%
b
5%
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的老人的总数及a、b的值;
(2)将条形统计图补充完整;(画在答卷相对应的图上)
(3)若该市共有老人约15万人,请估计该市与子女“同住”的老人总数.
【答案】解:(1)老人总数为25÷5%=500(人),b=75 500 ×100%=15%,a=1-50%-15%-5%=30%。
(2)补充条形统计图如图:
(3)该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5(万人)。
22.已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的⊙D与AB相切于A,与BC交于点F,过点D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:四边形ABED为矩形;
(2)若AB=4, ,求CF的长.
【答案】(1)证明:∵⊙D与AB相切于点A,∴AB⊥AD。
∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD。
∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。
∴四边形ABED为矩形。
(2)解:∵四边形ABED为矩形,∴DE=AB=4。
∵DC=DA,∴点C在⊙D上。
∵D为圆心,DE⊥BC,∴CF=2EC。
∵,设AD=3k(k>0)则BC=4k。∴BE=3k,EC=BC-BE=4k-3k=k,DC=AD=3k。
由勾股定理得DE2+EC2=DC2,即42+k2=(3k)2,∴k2=2。
∵k>0,∴k=。∴CF=2EC=2。
23.为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
【答案】解:(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:2:3,甲种树每棵200元,
∴乙种树每棵200元,丙种树每棵×200=300(元)。
(2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵.
根据题意:200·2x+200x+300(1000-3x)=210000,
解得x=30。
∴2x=600,1000-3x=100,
答:能购买甲种树600棵,乙种树300棵,丙种树100棵。
(3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵,
根据题意得:200(1000-y)+300y≤210000+10120,
解得:y≤201.2。
∵y为正整数,∴y最大为201。
答:丙种树最多可以购买201棵。
24.如图1,已知菱形ABCD的边长为,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点.点D的坐标为(- ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t< 3 )
①是否存在这样的t,使△ADF与△DEF相似?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)
【答案】解:(1)由题意得AB的中点坐标为(-3 ,0),CD的中点坐标为(0,3),
分别代入y=ax2+b,得,解得, 。
∴这条抛物线的函数解析式为y=-x2+3。
(2)①存在。如图2所示,在Rt△BCE中,∠BEC=90°,BE=3,BC= ,
∴ 。∴∠C=60°,∠CBE=30°。∴EC=BC=,DE=。
又∵AD∥BC,∴∠ADC+∠C=180°。∴∠ADC=180°-60°=120°
要使△ADF与△DEF相似,则△ADF中必有一个角为直角。
(I)若∠ADF=90°,∠EDF=120°-90°=30°。
在Rt△DEF中,DE=,得EF=1,DF=2。
又∵E(t,3),F(t,-t2+3),∴EF=3-(-t2+3)=t2。∴t2=1。
∵t>0,∴t=1 。
此时,∴。
又∵∠ADF=∠DEF,∴△ADF∽△DEF。
(II)若∠DFA=90°,可证得△DEF∽△FBA,则。
设EF=m,则FB=3-m。
∴ ,即m2-3m+6=0,此方程无实数根。∴此时t不存在。
(III)由题意得,∠DAF<∠DAB=60°,∴∠DAF≠90°,此时t不存在。
综上所述,存在t=1,使△ADF与△DEF相似。
②。
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