华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23位似图形 15页

第23章 图形的相似 23.5 位似图形 问题1： 我们学过的图形变换形式有哪些？ 问题2 ： 什么叫相似？相似图形有哪些性质？ 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师 通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的 图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图 片和满意的照片．这种相似有什么共同的特征吗？ 问题：图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什 么特征？ O O O 1 位似图形的概念及性质 概念形成： . A A B B C C OA OB OCO kOA OB OC O           两个图形的对应的 与 、 与 、 与 的 连线都交于一点 ，并且 ， 这两个图形叫做位似图形，点 叫做位似中心 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比. ' 'OAB OA B△ ∽△ ， .' ' ' ' OA OB AB OA OB A B  则 探究：从左图中我们可以看到， 右图呢？你得到了什么？ 2) 分别在射线OA、OB、OC、 OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' 、 所得四边形A' B' C' D' 就是所要求 的图形． ' ' ' ' 1 2 OA OB OC OD OA OB OC OD     ； O D A B C A' B' C' D' 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． 把四边形ABCD 缩小到原来的 . 1) 在四边形外任选一点O（如图）； 2 位似图形的画法 1 2例1 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选 一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' 、 B ' 、C ' 、D ' ，使得 呢？如果点O 取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． 2 1''''  OD OD OC OC OB OB OA OA O D A B C A' B' C' D' O D A B C 如图，已知△ABC，画△ ，使△ ∽△ABC， 且使相似比为1：4. 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心． B A C A B C  A B C  例2 （1）位似中心在△ABC的一条边AB上. B A CB A B A B A B A （2）以点C为位似中心. B A CB A B A B A B A 假设位似中心点O在AB上， 相似比1:4，点O位置如图 所示. o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● ★2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． ★3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连 结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个 对应点的线段之外. ★1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形. 1.如图，△OAB 和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 为什么？ O A B C D 解：AB∥CD. ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB ∽△OCD， ∴∠OAB=∠C， ∴AB∥CD. 2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． O A B C 解：①作射线OA 、OB 、 OC ， ②分别在OA、OB 、OC 上 取点A' 、B' 、C' 使得 1 ' ' ' 2 OA OB OC OA OB OC    ； ③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求的图形. A' B' C' 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`. D B E CO ● A ● ● ● ● ● A` B` D` C` E` 解：如图，五边形A`B`C`D`E`即为所求. . A A B B C C OA OB OCO kOA OB OC O           两个图形的对应的 与 、 与 、 与 的 连线都交于一点 ，并且 ， 这两个图形叫做位似图形，点 叫做位似中心