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  • 2021-11-10 发布

华师版九年级上册数学同步课件-第23章-23位似图形

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第23章 图形的相似 23.5 位似图形 问题1: 我们学过的图形变换形式有哪些? 问题2 : 什么叫相似?相似图形有哪些性质? 例如,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到 屏幕上(如图显示了它工作的原理).在照相馆中,摄影师 通过照相机,把人物的形象缩小在底片上. 在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形, 这样的放大缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的 图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图 片和满意的照片.这种相似有什么共同的特征吗? 问题:图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什 么特征? O O O 1 位似图形的概念及性质 概念形成: . A A B B C C OA OB OCO kOA OB OC O           两个图形的对应的 与 、 与 、 与 的 连线都交于一点 ,并且 , 这两个图形叫做位似图形,点 叫做位似中心 性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比. ' 'OAB OA B△ ∽△ , .' ' ' ' OA OB AB OA OB A B  则 探究:从左图中我们可以看到, 右图呢?你得到了什么? 2) 分别在射线OA、OB、OC、 OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得 3) 顺次连结点 A' 、B' 、C' 、D' 、 所得四边形A' B' C' D' 就是所要求 的图形. ' ' ' ' 1 2 OA OB OC OD OA OB OC OD     ; O D A B C A' B' C' D' 利用位似,可以将一个图形放大或缩小. 把四边形ABCD 缩小到原来的 . 1) 在四边形外任选一点O(如图); 2 位似图形的画法 1 2例1 对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选 一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ' 、 B ' 、C ' 、D ' ,使得 呢?如果点O 取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形. 2 1''''  OD OD OC OC OB OB OA OA O D A B C A' B' C' D' O D A B C 如图,已知△ABC,画△ ,使△ ∽△ABC, 且使相似比为1:4. 要求:(1)位似中心在△ABC的一条边AB上; (2)以点C为位似中心. B A C A B C  A B C  例2 (1)位似中心在△ABC的一条边AB上. B A CB A B A B A B A (2)以点C为位似中心. B A CB A B A B A B A 假设位似中心点O在AB上, 相似比1:4,点O位置如图 所示. o ● ● A` B` C` ● ● ● A` B` (C`) ● ● ★2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点. ★3.位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连 结两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连结两个 对应点的线段之外. ★1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心; 2)分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点; 3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; 4)顺次连结上述各点,得到放大或缩小的图形. 1.如图,△OAB 和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗? 为什么? O A B C D 解:AB∥CD. ∵△OAB与△OCD是位似图形, ∴△OAB ∽△OCD, ∴∠OAB=∠C, ∴AB∥CD. 2. 如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍. O A B C 解:①作射线OA 、OB 、 OC , ②分别在OA、OB 、OC 上 取点A' 、B' 、C' 使得 1 ' ' ' 2 OA OB OC OA OB OC    ; ③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求的图形. A' B' C' 3.画出以O为位似中心,将五边形ABCDE缩小到原来的0.5 倍的五边形A`B`C`D`E`. D B E CO ● A ● ● ● ● ● A` B` D` C` E` 解:如图,五边形A`B`C`D`E`即为所求. . A A B B C C OA OB OCO kOA OB OC O           两个图形的对应的 与 、 与 、 与 的 连线都交于一点 ,并且 , 这两个图形叫做位似图形,点 叫做位似中心