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  • 2021-11-10 发布

2020年济南天桥九年级数学一模试题答案

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‎ ‎ 数学试题参考答案 一、选择题:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C B D B C A D A D 二、 填空题:‎ ‎13. 14.4 15.10 16.15 17.9:20 18. ①②④‎ 三、 解答题:‎ 19. ‎|-3|+(π-3)0-+tan45° ‎ ‎=3+1-2+1----------------------------------------------------------4分 ‎=3------------------------------------------------------------------2分 ‎20.解:解不等式①,得:x<4,----------------------------------------------------------2分 解不等式②,得:x≥1,------------------------------------------------------------4分 ‎∴不等式组的解集为1≤x<4,---------------------------------------------------5分 ‎∴不等式组的整数解为1、2、3.-----------------------------------------------6分 ‎ ‎ 第20题图 ‎21. 证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC, ∴∠ACB=∠CAD.----------------------------------------------------1分 ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线, ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA,----------2分 在△BEC与△DFA中,‎ ‎∵ ‎ ‎∴△BEC≌△DFA(AAS),--------------------------------------------------5分 ∴AF=CE, ∴AE=CF.----------------------------------------------------------------------6分 ‎18.解:(1)设1个大餐厅,1个小餐厅分别可供,名学生就餐 由题意可知 --------------------------------------------------------------2分 解得 -----------------------------------------------------------------------------4分 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎ ‎ ‎ 答:1个大餐厅,1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐.--------------5分 ‎(2)∵ ‎ ‎ -------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放,那么能需足全校的4500名学生的就餐需求.--------------8分 ‎19.(1)证明:连接OC,-------------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵DC切O于C,∴OC⊥DC,-------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∵AD⊥DC,‎ ‎∴AD∥OC,-------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∴∠DAC=∠OCA,-------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠BAC=∠OCA,-------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴∠DAC=∠BAC.-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎ ‎ ‎(2)解:∵∠DAC=∠BAC,‎ ‎∴EC=BC=3,-------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,-------------------------------------------------------------------------------8分 由勾股定理得: -----------------------------10分 ‎24.解:(1)m=10,n=2;-----------------------------------------------------------------2分 ‎(2)79.2;-------------------------------------------------------------------------------3分 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎ ‎ ‎ ‎(3)列表得:‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣‎ 男2男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ 男1男2‎ ‎﹣﹣‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 女1‎ 男1女1‎ 男2女1‎ ‎﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ 男1女2‎ 男2女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣‎ ‎--------------------------------------------------------------7分 由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分 ‎∴所选取的两名学生都是男生的概率为 .------------------------------------------------------------------10分 ‎25.解:(1)E(2,3);--------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)∵F点的横坐标为4,‎ ‎∴F(4,),‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵E的纵坐标为3,‎ ‎∴E(,3),‎ ‎∴---------------------------------------------------------------------------------4分 在Rt△CEF中,,------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,,‎ 过点E作EH⊥OB于H,---------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,‎ ‎∴∠EGH+∠HEG=90°,‎ 由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,‎ ‎∴∠EGH+∠BGF=90°,‎ ‎∴∠HEG=∠BGF,‎ ‎∵∠EHG=∠GBF=90°,‎ ‎∴△EHG∽△GBF,----------------------------------------------------------------------------------------------------8分 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎ ‎ ‎ ‎∴=,‎ ‎∴,‎ ‎∴BG= , ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎26.解:(1)PM=PN,----------------------------------------------------------------------------------------------1分 PM⊥PN, ------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS),-----------------------------------------------------------------------------------3分 ‎∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,‎ ‎∵点P,N是BC,CD的中点,‎ ‎∴PN∥BD,PN=BD,‎ ‎∵点P,M是CD,DE的中点,‎ ‎∴PM∥CE,PM=CE,‎ ‎∵AB=AC,AD=AE,‎ ‎∴BD=CE,‎ ‎∴PM=PN,-------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴△PMN是等腰三角形,‎ ‎∵PM∥CE,‎ ‎∴∠DPM=∠DCE,‎ ‎∵PN∥BD,‎ ‎∴∠PNC=∠DBC,‎ ‎∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎ ‎ ‎ ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=90°,‎ ‎∴∠MPN=90°,--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎∴△PMN是等腰直角三角形,-----------------------------------------------------------------------------------8分 ‎(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,‎ ‎∴MN最大时,△PMN的面积最大,‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面,‎ ‎∴MN最大=AM+AN,-------------------------------------------------------------------------------------------------9分 连接AM,AN,‎ 在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,‎ ‎∴AM=2,‎ 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,‎ ‎∴MN最大=2+5=7,------------------------------------------------------------------------------------------11分 ‎∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.---------------------------------------------------------12分 ‎20.解:(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中,‎ 得 ,-----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 得,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.----------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎(2)由题意可设点M的坐标为(m,m2-4m+3),设直线BC的解析式为y=kx+3,‎ 把点(3,0)代入y=kx+3,中,‎ 得:0=3k+3,解得:k=-1,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=-x+3.-------------------------------------------------------------------------------------------4分 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎ ‎ ‎ ‎∵MN∥y轴,‎ ‎∴点N的坐标为(m,-m+3),‎ ‎∴MN==-m+3-(m2-4m+3)=-(m-)2+.-------------------------------------------------------------------------------6分 ‎∴当m=时,MN最大=.----------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎(3)在抛物线的对称轴上存在点,使是等腰三角形,‎ 点P的坐标为(2,),(2,-),(2,),(2,),(2,).-----------------------------------------12分 6‎ ‎ 第 6页(共6页)‎