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- 2021-11-10 发布
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数学试题参考答案
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
B
C
B
D
B
C
A
D
A
D
二、 填空题:
13. 14.4 15.10 16.15 17.9:20 18. ①②④
三、 解答题:
19. |-3|+(π-3)0-+tan45°
=3+1-2+1----------------------------------------------------------4分
=3------------------------------------------------------------------2分
20.解:解不等式①,得:x<4,----------------------------------------------------------2分
解不等式②,得:x≥1,------------------------------------------------------------4分
∴不等式组的解集为1≤x<4,---------------------------------------------------5分
∴不等式组的整数解为1、2、3.-----------------------------------------------6分
第20题图
21. 证明:∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,
∴∠ACB=∠CAD.----------------------------------------------------1分
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA,----------2分
在△BEC与△DFA中,
∵
∴△BEC≌△DFA(AAS),--------------------------------------------------5分
∴AF=CE,
∴AE=CF.----------------------------------------------------------------------6分
18.解:(1)设1个大餐厅,1个小餐厅分别可供,名学生就餐
由题意可知 --------------------------------------------------------------2分
解得 -----------------------------------------------------------------------------4分
6
第 6页(共6页)
答:1个大餐厅,1个小餐厅分别可供1300名和400名学生就餐.--------------5分
(2)∵
-------------------------------------------------------------------------------7分
∴ 如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放,那么能需足全校的4500名学生的就餐需求.--------------8分
19.(1)证明:连接OC,-------------------------------------------------------------------------------1分
∵DC切O于C,∴OC⊥DC,-------------------------------------------------------------------------------2分
∵AD⊥DC,
∴AD∥OC,-------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠DAC=∠OCA,-------------------------------------------------------------------------------4分
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,-------------------------------------------------------------------------------5分
∴∠DAC=∠BAC.-------------------------------------------------------------------------------6分
(2)解:∵∠DAC=∠BAC,
∴EC=BC=3,-------------------------------------------------------------------------------7分
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,-------------------------------------------------------------------------------8分
由勾股定理得: -----------------------------10分
24.解:(1)m=10,n=2;-----------------------------------------------------------------2分
(2)79.2;-------------------------------------------------------------------------------3分
6
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(3)列表得:
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
--------------------------------------------------------------7分
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分
∴所选取的两名学生都是男生的概率为 .------------------------------------------------------------------10分
25.解:(1)E(2,3);--------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)∵F点的横坐标为4,
∴F(4,),
∴---------------------------------------------------------------------------------3分
∵E的纵坐标为3,
∴E(,3),
∴---------------------------------------------------------------------------------4分
在Rt△CEF中,,------------------------------------------------------------------------------5分
(3)如图,由(2)知,CF=,CE=,,
过点E作EH⊥OB于H,---------------------------------------------------------------------------------------------6分
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,----------------------------------------------------------------------------------------------------8分
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∴=,
∴,
∴BG= , ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
26.解:(1)PM=PN,----------------------------------------------------------------------------------------------1分
PM⊥PN, ------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),-----------------------------------------------------------------------------------3分
∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
∵点P,N是BC,CD的中点,
∴PN∥BD,PN=BD,
∵点P,M是CD,DE的中点,
∴PM∥CE,PM=CE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,
∴PM=PN,-------------------------------------------------------------------------------------------------------------5分
∴△PMN是等腰三角形,
∵PM∥CE,
∴∠DPM=∠DCE,
∵PN∥BD,
∴∠PNC=∠DBC,
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
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=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACB+∠ABC=90°,
∴∠MPN=90°,--------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
∴△PMN是等腰直角三角形,-----------------------------------------------------------------------------------8分
(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,
∴MN最大时,△PMN的面积最大,
∴DE∥BC且DE在顶点A上面,
∴MN最大=AM+AN,-------------------------------------------------------------------------------------------------9分
连接AM,AN,
在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,
∴AM=2,
在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,
∴MN最大=2+5=7,------------------------------------------------------------------------------------------11分
∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.---------------------------------------------------------12分
20.解:(1)将点B(3,0)、C(0,3)代入抛物线y=x2+bx+c中,
得 ,-----------------------------------------------------------------------------------------------------1分
得,----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.----------------------------------------------------------------------------------------3分
(2)由题意可设点M的坐标为(m,m2-4m+3),设直线BC的解析式为y=kx+3,
把点(3,0)代入y=kx+3,中,
得:0=3k+3,解得:k=-1,
∴直线BC的解析式为y=-x+3.-------------------------------------------------------------------------------------------4分
6
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∵MN∥y轴,
∴点N的坐标为(m,-m+3),
∴MN==-m+3-(m2-4m+3)=-(m-)2+.-------------------------------------------------------------------------------6分
∴当m=时,MN最大=.----------------------------------------------------------------------------------------------------7分
(3)在抛物线的对称轴上存在点,使是等腰三角形,
点P的坐标为(2,),(2,-),(2,),(2,),(2,).-----------------------------------------12分
6
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