九年级下册数学人教版课件28-1 锐角三角函数（第4课时） 21页

人教版 数学 九年级 下册 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 填写下表： 导入新知 前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函数 值,一些非特殊角(如17°，56°，89°等)的三角函数值 又怎么求呢? 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务. 导入新知 1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器 求锐角的大小. 素养目标 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 例如 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 键；sin 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994. 不同计算器操作的步 骤可能不同！ 知识点 1 利用计算器求三角函数值、角的度数 探究新知 (2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第一步：按计算器 键；tan 探究新知 屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器 键；tan 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；° ′ ″ (3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角∠A的度数. 第二步：输入函数值0. 501 8； 屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行 精确). 解：第一步：依次按计算器 键；2nd F sin 还可以利用 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果 为 30°7′，精确到 1″ 的结果为0°7′9″). 2nd F ° ′ ″ 探究新知 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°； (2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°. 答案：(1) 0.7314； (2) 0.2164； (3) 0.9041； (4) －0.7817. 巩固练习 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°. 巩固练习 （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小， 并提出你的猜想： ① sin30°____2sin15°cos15°； ② sin38°____2sin19°cos19°； ③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°____2sin30°cos30°； ⑤ sin84°____2sin42°cos42°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. = 探究新知 知识点 2 利用计算器探索三角函数的性质 = = = = = 2α (2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α ， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论． 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α ， S△ABC = ×2ABsinα · ACcosα = sinα · cosα ， ∴sin2α ＝2sinα cosα. 1 2 1 2 1 2 探究新知 （1）sin35°= ，cos35°= ， sin235°= ，cos235°= ； 猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = . 0.3420 0.5735 0.9397 0.1170 0.8830 0.8192 0.3290 0.6710 利用计算器求值，并提出你的猜想： 1 巩固练习 （2）sin20°= ， cos20°= ， sin220°= ， cos220°= ； 已知：sin254°+ cos2α =1，则锐角 α = .　54° 用计算器比较大小：20sin87° tan87°.＞ 巩固练习 sin20° cos20°， sin220° cos220°； sin35° cos35°. ＜ ＜ ＜ 连接中考 A 一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m，其铅直高度 上升了15m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺 序是（　　） A． B． C． D． 100m 15m 1. 下列式子中，不成立的是( ) A．sin35°= cos55° B．sin25°+ sin40°= sin65° C． cos47°= sin43° D．sin218°+ cos218°=1 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 2. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 （ ） A． B． C． D． A sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81 ° ′ ″ = sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81 ° ′ ″ = 2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 81 ° ′ ″ = sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 81 ° ′ ″ =2nd F 课堂检测 (1) sin40°≈ (精确到0.0001)； (2) tan63°27′≈ (精确到 0.0001)； (3) cos18°59′27″≈ (精确到 0.0001)； (4) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ (精确到 0.1°)； (5) 若cosα = 0.3145，则 α ≈ (精确到 0.1°). 0.6428 2.0013 31.5° 3. 利用计算器求值： 71.7° 课堂检测 0.9456 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证sin2 α + cos2 α =1 的结论. 证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2， bA B C a c α sin cosa b c c   ， ， ∴ 2 2 2 2sin +cos a b c c               + 2 2 2 1.a b c    课堂检测 能 力 提 升 题 在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的 平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001). 解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， 在 Rt△ACT 中, ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′ ≈13.705(cm). 课堂检测 拓 广 探 索 题 A B C T AT ACCAT cos 1 21 12 2 CAT BAC     ∴ . 用计算 器求锐 角三角 函数值 及锐角 课堂小结 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同 利用计算器探索锐角三角函数的性质 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习