2013年湖南省邵阳市中考数学试卷（含答案） 10页

湖南省邵阳市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）‎ ‎1．（3分）﹣8的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣8‎ B．‎ C．‎ ‎0.8‎ D．‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞1‎ B．‎ x＜1‎ C．‎ x≥‎ D．‎ x≥﹣‎ ‎4．（3分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 棋类组 B．‎ 演唱组 C．‎ 书法组 D．‎ 美术组 ‎　‎ ‎5．（3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 相交 B．‎ 内切 C．‎ 外切 D．‎ 外离 ‎　‎ ‎6．（3分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎11.2×108元 B．‎ ‎1.12×109元 C．‎ ‎11.2×1010元 D．‎ ‎11.2×107元 ‎　‎ ‎7．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（3，﹣2）‎ B．‎ ‎（3，2）‎ C．‎ ‎（2，3）‎ D．‎ ‎（﹣2，﹣3）‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（2，1）‎ B．‎ ‎（0，1）‎ C．‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ D．‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎　[来源:学|科|网]‎ ‎9．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎90°‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎△AOB≌△BOC B．‎ ‎△BOC≌△EOD C．‎ ‎△AOD≌△EOD D．‎ ‎△AOD≌△BOC ‎　‎ 二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是　　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）因式分解：x2﹣9y2=　（x+3y）（x﹣3y）　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为　0.9a　元/千克．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=　10　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）计算：=　1　．‎ ‎16．（3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是　　．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是　∠A与∠C（答案不唯一）　．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件　∠B=90°　，使四边形ABCD为矩形．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）解方程组：．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．‎ ‎（1）求证：CF∥AB．‎ ‎（2）求∠DFC的度数．‎ ‎　‎ 四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：‎ ‎（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；‎ ‎（2）求星期日学生日访问总量；‎ ‎（3）请写出一条从统计图中得到的信息．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：‎ 板房规格 板材数量（m2）‎ 铝材数量（m）‎ 甲型 ‎40‎ ‎30‎ 乙型 ‎60‎ ‎20‎ 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．‎ 五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）‎ ‎25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．‎ ‎（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：‎ ‎（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．‎ ‎26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．‎ ‎（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；‎ ‎（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；‎ ‎（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．[来源:学,科,网]‎ 选择题 ‎1-5 DBCBC 6-10 BACDA 一、 填空题 ‎11、　　[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎12、（x+3y）（x﹣3y）‎ ‎13、　0.9a　‎ ‎14、　10　‎ ‎15、　1　‎ ‎16、　　‎ ‎17、　∠A与∠C（答案不唯一）‎ ‎18、　∠B=90°　‎ 二、 解答题 ‎19、‎ 解答：‎ 解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，‎ 当b=3时，原式=9．‎ ‎20‎ 解答：‎ 解：，‎ ‎①+②得，3x=18，‎ 解得x=6，‎ 把x=6代入①得，6+3y=12，‎ 解得y=2，‎ 所以，方程组的解是．‎ ‎21、‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵CF平分∠DCE，‎ ‎∴∠1=∠2=∠DCE，‎ ‎∵∠DCE=90°，‎ ‎∴∠1=45°，‎ ‎∵∠3=45°，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴AB∥CF；‎ ‎（2）∵∠D=30°，∠1=45°，‎ ‎∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．‎ 四、应用题 ‎22、‎ 解答：‎ 解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∴AF=AB=cm，‎ ‎∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，‎ ‎∴AO=r，OF=r﹣1，‎ 在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，‎ 即r2=（）2+（r﹣1）2，‎ 解得r=cm．‎ 答：所在圆O的半径为cm．‎ ‎23、‎ 解答：‎ 解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，‎ ‎∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）；‎ ‎（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，‎ ‎∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；‎ ‎（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．‎ ‎24、‎ 解答：‎ 解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：20≤x≤21，‎ x只能取整数，‎ 则x=20，21，‎ 共有2种搭建方案：‎ 方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，‎ 方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．‎ 五、综合题 ‎25、‎ 解答：‎ 解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，‎ ‎∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；‎ ‎（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，‎ ‎∴顶点C的坐标为（1，2）．‎ 当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，‎ 解得x=0或2，‎ ‎∴点B的坐标为（2，0）．‎ 设A点坐标为（0，y），则y＜0．‎ ‎∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，‎ ‎∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，‎ ‎∴A点坐标为（0，﹣4）．‎ 设AB所在直线的解析式为y=kx+b，‎ 由题意，得，‎ 解得，‎ ‎∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．‎ ‎26、‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，‎ ‎∴点M为BC的中点，‎ ‎∴BM=BC=×4=2．‎ ‎（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，‎ 则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．‎ 由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，‎ ‎∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．‎ ‎∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，‎ ‎∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，‎ ‎∴∠BPC=∠BCP，‎ ‎∴BP=BC=4，‎ ‎∴BP′=4．‎ 在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，‎ ‎∴BM=BP′=．‎ ‎（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：‎ ‎①若AD=BD，如题图②所示．‎ 此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，‎ ‎∴S△ABD=AD•BD=××=4；‎ ‎②若AD=AB，如下图所示：‎ 过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=AD=AB=‎ ‎∴S△ABD=AB•DE=×4×=；‎ ‎③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，‎ ‎∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．‎ ‎　‎