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- 2021-11-10 发布
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苏教版九年级数学上册期中考试测试卷
一、选择题(每题 3 分,共计 24 分)
1.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. 8a B. 5a C.
3
a D. baa 22
2.用配方法解方程 x2-2x-5=0 时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9
3.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1 的结果是( )
A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2
4.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则
这个图形一定是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
5.若 a<1,化简 21 2a a 的结果是( )
A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1
6.已知一元二次方程 sw 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长,则△ABC 的周长为
( )
A.13 B.11 或 13 C.11 D.12
7.如图,矩形 ABCG 与矩形 CDEF 全等,点 B、C、D 在同一条直线上,∠APE 的顶点 P 在
线段 BD 上移动,使∠APE 为直角的点 P 的个数是( )
A.0 B .1 C.2 D.3
8.如图,已知在 Rt
△
ABC 中,AB=AC=2,在
△
ABC 内作第一个内接正方形 DEFG;然后取 GF 的
中点 P,连接 PD、PE,在
△
PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ;再取线段 KJ 的中点 Q,在
△
QHI
内作第三个内接正方形……依次进行下去,则第 n 个内接正方形的边长为( )
A. 2 1( )3 2
n B. 2 2 1( )3 2
n C. 12 1( )3 2
n D. 12 2 1( )3 2
n
二、填空题:(每小题 3 分,共 30 分)
9.要使二次根式 1x 有意义,字母 x 必须满足的条件是______________.
10.方程 xx 22 的解为____________.
11.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是 5,那么 x 的值是___________.
12.若 0, 0a b c a ,则方程 2 0ax bx c 必有一根是____________.
13.某企业 2011 年底缴税 40 万元,2013 年底缴税 48.4 万元,设这两年该企业缴税的年平
均增长率为 x,根据题意,可得方程____________________.
14.菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长为__________
15.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D=______.
16.如图,等腰△ABC 中,AB=AC,∠A=40°.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,
连接 BE,则∠CBE 等于____________.
17.如图,在梯形 中, ∥ ,中位线 与对角线 , 分别交于 , 两点,若
18 cm, 8 cm,则 AB 的长等 ___________.
18.如图,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将△AEF 绕顶点 A 旋转,在旋转
过程中,当 BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .
三、解答题 (计 96 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19.(本题 8 分)计算:
① 48
3
2
2
123
0
② 2
12223223
20.(本题 8 分)解下列方程:⑴x2-2x-2=0 ⑵(x-3)2+4x(x-3)=0
A
D C
F
B
E M
N
第 17 题图
第 15 题 图
图
第 18 题图
D
B O A
C
第 16 题
21.(本题 8 分)为了比较市场上甲、乙两种手表每日走时误差的情况,从这两种手表中,
各随机抽取 10 块进行测试,两种手表走时误差(正表示比标准时间快、负表示比标准时间慢)
的数据如下表(单位:秒):
编号
类型
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2
乙种手表 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1
解:(1)填表如下:
(2)根据经验,走时稳定性较好的手表质量更优.若两种类型的手表价格相同,请问:你
买哪种手表?为什么?
22.(本题 8 分)如图,△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,过点 A 作 AE∥BC,过点 D 作 DE
∥AB,DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E,连接 EC.
(1)求证:AD=EC.
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是菱形.
平均数 极差 方差
甲
乙
23.(本题 10 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有两个实数根,
(1)求实数 a 的取值范围.
(2)若有两个相等的实数根,求 a 的值,并求此时方程的解.
24.(本题 10 分)先用配方法说明:不论 x 取何值,代数式 2 5 7x x 的值总大于 0.再求
出当 x 取何值时,代数式 2 5 7x x 的值最小?最小是多少?
25.(本题 10 分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E,连
接 DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线.
(2)若 OA=10,AD=16,求 AC 的长.
26.(本题 10 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大
销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价
每降 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元,同
时最大限度让利给顾客,衬衫的单价应降多少元?
27.(本题 12 分)已知,AB 是⊙O 的直径,点 P 在弧 AB 上(不含点 A、B),把△AOP 沿
OP 对折,点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上.
(1)当 P、C 都在 AB 上方时(如图 1),判断 PO 与 BC 的位置关系(只回答结果);
(2)当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当 P、C 都在 AB 上方时(如图 3),过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D,且 CD 是⊙O 的切线,
证明:AB=4PD.
28.(本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终
点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿
AB 返回.点 P,Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q
也同时停止.连结 PQ,设运动时间为 t(t >0)秒.
(1)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点),若△APQ∽△ABC,求 t 的值;
(2)伴随着 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为直线 l.
①当直线 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 边于点 E,求 AE 的长;
②是否存在 t 的值,使得直线 l 经过点 B?若存在,请求出所有 t 的值;若不存在,
请说明理由.
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