人教版七年级上册数学导学案3.1.1 一元一次方程 3页

3.1.1 一元一次方程 [学习目标]1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方 程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。4、体会数学与我们日常生活联 系密切，培养学习数学的兴趣。 [学习重点]1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的根。 [学习难点]找等量关系列方程及估算法寻求方程的解. [学习过程] 问题 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 问题 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③ yx  6132 ；（ ）④ 61  x ；（ ） ⑤ 1082 x ；（ ） ⑥ 132  x ；（ ） 问题 3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为 48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为， 男生数为 ，依题意得方程： 。 ③练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习 本？ 解：设小明买了 x 本，列方程得：。 小结：象上面问题 3 的①、②、③中列出的方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数 都是，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 归纳：问题 3 的分析过程可以表示如下： **分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一 种方法。 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ① 3x =4；（ ） ② 132  x ；（ ） ③ yx  6132 ；（ ）④ 61  x ；（ ） ⑤ 1082 x ；（ ） ⑥3+4 x =7 x ；（ ） 问题 4：如何求出使方程左右两边相等的未知 数的值？ 如方程 3x =4 中， x =？ 方程 132  x 中的 x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 **解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验 2 和-3 是否为方程 1332  xx 的解。 解：当 x=2 时， 左边==， 右边==， ∵左边右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 3 时， 左边== ， 右边==， ∵左边右边（填＝或≠） ∴x=6 方程的解（填是或不是） 练习二 1、检验 3 和-1 是否为方程 )1(21  xx 的解。 2、x=1 是下列方程（ ）的解： A） 21  x ， B） xx 3412  ， C 4)1(3  x ）， D） 254  xx 3、已知方程 232)1( 2  xxa 是关于 x 的一元一次方程，则 a=。 课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？ 2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？ 课后作业： 1、x=2 是下列方程（ ）的解： A） 25  x ， B） xx 2413  ， C） 22)1(3  xx ）， D） 254  xx 2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A） 23  yx B） 02 x C） 23  x D） 03 2  x 3、在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有 ( ) A）1个 B）2个C）3个 D）4个 4、检验 2 和 3 是否为方程 212 5  xx 的解。 5、老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小 华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝 试求出方程的解）