北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第3章 3二次函数 55页

第一篇 过教材·考点透析 第三章　函数的图象与性质 3.4　二次函数 § 考点一　二次函数的定义及表达式 § 1．二次函数的定义 § 形如①________________________(a、b、 c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中 x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二 次项系数、一次项系数和常数项． 第 2 页 y＝ax2＋bx＋c　 第 3 页 y＝ax2＋bx＋c　　 y＝a(x－h)2＋k　 x＝h　 (h，k)　 § 方法点拨：任何二次函数的表达式都可以化 成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数 都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点， 即b2－4ac≥0时，抛物线的表达式才可以用 交点式表示． 第 4 页 第 5 页 § 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第 6 页 第 7 页 § 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点 § 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点由Δ＝b2－4ac值的正负所决定： § (1)当Δ⑧________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点； § (2)当Δ⑨________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点； § (3)当Δ⑩________时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点． § 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的特殊关系 § 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；当x＝2时，y＝4a ＋2b＋c；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c.这样可通过纵坐标的正负来判断 代数式的符号． 第 8 页 >0　 ＝0　 <0　 § 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的各项系 数的几何意义 第 9 页 向上　 向下　 越小　 越大　 第 10 页 左侧　 右侧　 正半轴　 负半轴　 第 11 页 第 12 页 § 1．求二次函数解析式的方法 § 求二次函数的解析式，一般用待定系数法，即先根据明确的二次 函数关系，设出二次函数的解析式，再根据已知条件利用方程或 方程组求出其待定系数，然后把求出的待定系数代回到所设的解 析式中，就得到所求的二次函数的解析式． 第 13 页 § 2．二次函数的解析式的选择 第 14 页 方法点拨：题目中的已知条件不止上表所列的几种，要根据不同的条件灵活 地设出解析式的形式，其目的是尽量使计算简便． 已　知 所设表达式 任意三点 y＝ax2＋bx＋c 与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)及任意 一点(x0，y0) y＝a(x－x1)(x－x2) 与x轴的一个交点(x1,0)，对称轴x＝ h，及任意一点(x0，y0) 求出与x轴的另一交点(x2,0)，x2＝2h－ x1，设y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 顶点(h，k)和任意一点(x0，y0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 第 15 页 顶点式　 平移方式 平移后的解析式 规律总结 向左平移n个单位 y＝a(x－h＋n)2＋k 左加右减，相对于h 向右平移n个单位 y＝a(x－h－n)2＋k 向上平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k＋n 上加下减，相对于k 向下平移n个单位 y＝a(x－h)2＋k－n 第 16 页 § 2．对称规律(补充结论) § (1)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝ax2－bx＋c关于y轴对称； § (2)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝－ax2－bx－c关于x轴对称； § (3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝－ax2＋bx－c关于原点成中心 对称． 第 17 页 § 命题点一　二次函数的图象与性质 § 1．二次函数的基本性质 § 1．(2016·成都中考)二次函数y＝2x2－3的图 象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法， 正确的是(　　) § A．抛物线开口向下 § B．抛物线经过点(2,3) § C．抛物线的对称轴是直线x＝1 § D．抛物线与x轴有两个交点 第 18 页 C 　 § 2．(2018·甘孜、阿坝中考)抛物线y＝－2(x－3)2－4的顶点坐标(　　) § A．(－3,4)　　 B．(－3，－4) § C．(3，－4)　　 D．(3,4) § 3．(2018·成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　 　) § A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) § B．图象的对称轴在y轴的右侧 § C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 § D．y的最小值为－3 第 19 页 B 　 C 　 § 4．(2019·雅安中考)在平面直角坐标系中， 对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错 误的是(　　) § A．y的最小值为1 § B．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x＝ 2 § C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大； 当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 § D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 第 20 页 C 　 § 2．二次函数图象与系数a、b、c的关系 § 5．(2019·攀枝花中考)在同一坐标系中，二 次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图 象可能是(　　) 第 21 页 C 　 § 6．(2019·甘孜、阿坝中考)二次函数y＝－x2 ＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝bx＋c 不经过的象限是(　　) § A．第一象限　　 B．第二象限 § C．第三象限　　 D．第四象限 § 7．(2017·南充中考)二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象如图所示， 下列结论错误的是 (　　) § A．4ac＜b2　　 B．abc＜0 § C．b＋c＞3a　　 D．a＜b 第 22 页 D 　 D 　 § 8．(2019·巴中中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 示，下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a＋b－c＞0；④a＋ b＋c＜0.其中正确的是(　　) § A．①④　　 § B．②④ § C．②③　　 § D．①②③④ 第 23 页 A 　 § 9．(2019·成都中考)如图，二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象经过点A(1,0)、B(5,0)，下列 说法正确的是(　　) § A．c<0 § B．b2－4ac<0 § C．a－b＋c<0 § D．图象的对称轴是直线x＝3 第 24 页 D 　 § 10．(2018·广安中考)已知二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1， 则下列结论正确的有________. § ①abc＞0； § ②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1， x2＝3； § ③2a＋b＝0； § ④当x＞0时，y随x的增大而减小． 第 25 页 ②③　 § 11．(2019·广元中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1,0)， (0,2)，且顶点在第一象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是 ________________. 第 26 页 －6＜M＜6　 第 27 页 B 　 第 28 页 D 　 D 　 § 命题点三　二次函数图象与x轴的交点 § 15．(2019·泸州中考)已知二次函数y＝(x－a －1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图 象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的 增大而减小，则实数a的取值范围是(　　) § A．a＜2　　B．a＞－1 § C．－1＜a≤2　　 D．－1≤a＜2 § 16．(2018·自贡中考)若函数y＝x2＋2x－m 的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ________. 第 29 页 D 　 －1　 第 30 页 10　 § 命题点四　二次函数图象的平移变换 § 18．(2015·成都中考)将抛物线y＝x2向左平 移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为(　　) § A．y＝(x＋2)2－3　　 B．y＝(x＋2)2＋3 § C．y＝(x－2)2＋3　　 D．y＝(x－2)2－3 § 19．(2018·广安中考)抛物线y＝(x－2)2－1 可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正 确的是(　　) § A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移 1个单位长度 § B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移 1个单位长度 § C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移 1个单位长度 § D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移 1个单位长度 第 31 页 A 　 D 　 § 20．(2017·绵阳中考)将二次函数y＝x2的图象先向下平移 1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y ＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是 § (　　) § A．b＞8　　 B．b＞－8　 § C．b≥8　　 D．b≥－8 § 21．(2019·凉山中考)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移 ______个单位后经过点A(2,2)． § 22．(2019·宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移 1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 __________________________. 第 32 页 D 　 3　 y＝2(x＋1)2－2　 第 33 页 核心素养 A 　 § 24．(2019·广西贵港中考)我们定义一种新 函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，且b2－4ac ＞0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画 出了“鹊桥”函数y＝|x2－2x－3|的图象(如 图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐 标轴的交点为(－1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象 具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当－ 1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝－1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4.其中正确结 论的个数是______. 第 34 页 4　 § 突破点一　二次函数的图象与性质 § (湖北荆门中考)二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－ 2，－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0； ②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝ －1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜ x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根， 则这四个根的和为－4.其中正确的结论有(　 　) § A．1个　　 B．2个　 § C．3个　　 D．4个 第 35 页 B 　 § 解题技巧：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物 线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确 定． 第 36 页 § 突破点二　二次函数的最值 § (2019·四川资阳中考)如图是函数y＝x2 －2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点 (0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得 到一个新图象．若新图象对应的函数的最大 值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是 (　　) § A．m≥1　　 B．m≤0 § C．0≤m≤1　　 D．m≥1或m≤0 第 37 页 C 　 § 思路分析：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4)；当x＝0时，y＝－3， ∴左端点坐标为(0，－3)；当x＝4时，y＝5， ∴右端点坐标为(4,5)．∴当m＝0时，右端点 翻折后的坐标为(4，－5)，∴此时最大值为0， 最小值为－5；当m＝1时，最小值在顶点处 和右端点翻折后的对应点处同时取得，此时 最小值为－4，最大值为1.综上所述，m的取 值范围为0≤m≤1. § 解题技巧：找到最大值与最小值之差恰好等 于5的情况，求出此时m的值是解题的关键． 第 38 页 § 突破点三　二次函数图象的平移 § (2019·江苏徐州中考)已知二次函数的 图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)．将该图象 向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物 线的函数表达式为 ______________________. 第 39 页 § 解题技巧：根据已知点求出平移前的函数解 析式，再结合二次函数几何变换的特征设出 平移后的函数解析式，代入点P的坐标，从 而得到平移后的二次函数解析式． 第 40 页 § 1．(上海中考)下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(　　) § A．开口向下B．对称轴是y轴 § C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的 § 2．(2019·浙江湖州中考)已知a、b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直 角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不 可能是(　　) 第 41 页 A 双基过关 C 　 D 　 § 3．(2019·辽宁沈阳中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图 象如图所示，则下列结论正确的是(　　) § A．abc＜0　　 § B．b2－4ac＜0 § C．a－b＋c＜0　　 § D．2a＋b＝0 § 4．(2019·山东淄博中考)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平 移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2 有两个交点，则a的取值范围是 § (　　) § A．a＞3　　 B．a＜3　 § C．a＞5　　 D．a＜5 第 42 页 D 　 D 　 第 43 页 D 　 A 　 § 7．(江苏镇江中考)已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x 轴下方，则实数k的取值范围是__________. § 8．(2019·甘肃天水中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所 示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M、N的大小关系为 M______N.(填“＞”、“＝”或“＜”) 第 44 页 k＜4　 ＜　 § 9．(2017·四川巴中中考)如图， 我们把一个半圆与抛物线的一部 分合成的封闭图形称为“蛋圆”， 点A、B、C、D分别是“蛋圆” 与坐标轴的交点，AB为半圆的 直径，且抛物线的解析式为y＝ x2－2x－3，则半圆圆心M的坐 标为_________. 第 45 页 (1,0)　 第 46 页 第 47 页 第 48 页 B 满分过关 C 　 第 49 页 B 　 第 50 页 D 　 第 51 页 D 　 § 16．(2019·山东潍坊中考)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交 于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB ＝______. 第 52 页 第 53 页 第 54 页 ①③④　 § 19．(贵州遵义中考)如图，抛物线y＝x2＋2x －3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、 F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE、DF， 则DE＋DF的最小值为________. 第 55 页