江苏省九年级上册期中数学试卷 6页

苏教版九年级数学第一学期期中试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x6 B．（x3）2=x6 C．2x+3y=5xy D．x6÷x3=x2 2．使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣ 3．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 （ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 且 k≠0 C．k≥﹣1 且 k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 4．如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C，劣弧 AC 的长度为（ ） A． π B． π C． π D． π 5．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M，P 有一条绕 了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（ ） A． B． C． D． 6．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中 a+c=0，以下列四个结论 中，错误的是（ ） A．如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B．如果 6 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 C．如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=﹣1 D．如果方程 M 有两根符号相异，那么方程 N 的两根符号也相异 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 7．分解因式：2a2﹣2= ． 8．近似数 8.6×105 精确到 位． 9．正十边形的每个内角为 ． 10．若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 ． 11．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提 高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 %． 12．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边 BC、AC 分别交⊙O 于 D、E 两点，其中∠B=60°， ∠EDC=70°，则∠C= 度． 13．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=﹣1，x2=2，则 b+c 的值 是 ． 14．如图，直线 y=x﹣2 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点，现有半径为 1 的动圆圆心位于 原点处，并以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线 MN 有 公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动 秒． 三、解答题（本大题共 12 小题，共 84 分．） 15．解方程：． （1）x2﹣2x=0； （2）x（x+4）=﹣3（4+x） （3）2x2﹣3x+1=0 （4）（x+1）2=4（x﹣2）2． 16．先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x2+4x﹣21=0 的根． 17．为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进 行分组（A：30 分；B：29﹣27 分；C：26﹣24 分；D：23﹣18 分；E：17﹣0 分）统计如 图： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整； （2）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 5000 名九年级学生中， 体育成绩为优秀的学生人数有多少人？ 18．如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB、ED． （1）求证：△BCE≌△DCE； （2）延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB=140°，求∠AFE 的度数． 19．如图，反比例函数 y= （k 为常数，且 k≠0）经过点 A（1，3）． （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式． 20．已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 中 AD 边上的一动点，连结 BE，作∠BEG=∠BEA 交 CD 于 G，再以 B 为圆心作 ，连结 BG． （1）求证：EG 与 相切． （2）求∠EBG 的度数． 21．图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上． （1）作出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点 B′顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边 A′B′在旋转过 程中扫过的图形面积． 22．如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道， 使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽应设计成多少 m？ 23．图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形． （1）如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形 ABCDEFGH（不写 作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥 的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ． 24．已知：关于 x 的一元二次方程 kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2），设 y=x2﹣x1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 25．某水果超市以 8 元/千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果 按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元/千克， 小号苹果单价定为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 0.03 元，小号苹果比计划每减少 1 千克，则小苹果单价增加 0.02 元．设大号苹果比计划增加 x 千克． （1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；（用含 x 的代数式表 示） （2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： ①当 x 为何值时，所获利润最大？ ②若所获利润为 3385 元，求 x 的值． 26．图 1 和图 2 中，优弧 所在⊙O 的半径为 2，AB=2 ．点 P 为优弧 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′． （1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′= °； （2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长： （3）若线段 BA′与优弧 只有一个公共点 B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．