北师大版九上第6章反比例函数测试卷（共3套含解析） 67页

第六章反比例函数测试卷1‎ 一、填空题 ‎1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=　　 ．‎ ‎2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 ．‎ ‎3．函数和函数的图象有 　个交点．‎ ‎4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=　 　，a=　 　，b=　 　．‎ ‎5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=　 　．‎ ‎6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为　 　．‎ ‎7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而　 　．‎ ‎8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k　 　0．‎ ‎9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　 ．‎ ‎10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　 　．‎ 二、选择题 ‎11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）‎ A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=‎ ‎12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）‎ A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）‎ ‎13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）‎ A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 ‎14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）‎ A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 ‎15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（　　）‎ A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）‎ ‎16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）‎ A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号 ‎18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9‎ ‎19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎20．（3分）如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）‎ A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4‎ 三、解答题 ‎21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．‎ ‎（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．‎ ‎22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？‎ ‎（2）y随x的减小如何变化？‎ ‎（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？‎ ‎23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．‎ ‎24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．‎ ‎（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ 答案解析 一、填空题 ‎1． u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=　　．‎ ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【专题】待定系数法．‎ ‎【分析】先设u=（k≠0），再把已知的u，t的值代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设u=（k≠0），‎ 将u=6，t=代入解析式可得k=，‎ 所以．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为　2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】直接把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），‎ ‎∴﹣1=，解得k=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．函数和函数的图象有　0　个交点．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．‎ ‎【解答】解：联立两函数关系式，得，‎ 两式相乘，得y2=﹣1，无解，‎ ‎∴两函数图象无交点．‎ ‎【点评】本题考查了两函数图象交点的求法，本题也可以根据两函数图象的位置进行判断．‎ ‎　‎ ‎4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=　　，a=　　，b=　﹣　．‎ ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据点在直线上把点代入直线进行求解．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），‎ ‎∴k=﹣×5=﹣，‎ ‎∴y=﹣，‎ ‎∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，‎ ‎∴﹣=﹣3，=b，‎ ‎∴a=，b=﹣，‎ 故答案为：﹣，，﹣；‎ ‎【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=　0　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义，次数为﹣1次，再根据图象在二、四象限，2k﹣1＜0，求解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，3k2﹣2k﹣1=﹣1，2k﹣1＜0，‎ 解得k=0或k=且k＜，‎ ‎∴k=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎　‎ ‎6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为　y=﹣+2　．‎ ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．‎ ‎【解答】解：设y﹣2=，‎ 当x=3时，y=1，‎ 解得k=﹣3，‎ 所以y﹣2=﹣，‎ y=﹣+2．‎ ‎【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．‎ 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．‎ ‎　‎ ‎7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而　增大　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】此题可由k=﹣2＜0得出反比例函数的增减性，y随x的增大而增大．‎ ‎【解答】解：∵k=﹣2＜0，‎ ‎∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ 故答案为：增大．‎ ‎【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：‎ ‎（1）k＞0时，图象是位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．‎ ‎（2）k＜0时，图象是位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k　＞　0．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定系数k的符号．‎ ‎【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，‎ 所以k＞0．‎ 故答案是：＞．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0‎ 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．‎ ‎　‎ ‎9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是　2　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．‎ ‎【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，‎ 又因为函数图象在一象限，所以k=2．‎ ‎【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎　‎ ‎10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m﹣1＜0，进而可确定m的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，‎ 解得：m1=3，m2=﹣2，‎ ‎∵图象在第二、四象限，‎ ‎∴m﹣1＜0，‎ ‎∴m＜1，‎ ‎∴m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．‎ ‎　‎ 二、选择题 ‎11．下列函数中，y与x的反比例函数是（　　）‎ A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．‎ ‎【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；‎ D符合反比例函数的定义，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．‎ ‎　‎ ‎12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　）‎ A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0）‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．‎ ‎【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），‎ 故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．‎ 故选A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（　　）‎ A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．‎ ‎【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），‎ 所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．‎ ‎　‎ ‎14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）‎ A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【分析】根据正比例函数的定义分析．‎ ‎【解答】解：由题意可列解析式y=，x=‎ ‎∴y=﹣z ‎∴y是z的正比例函数．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．‎ ‎　‎ ‎15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（　　）‎ A．（3，8） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣8，﹣3） D．（3，﹣8）‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】将（﹣4，6）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．‎ ‎【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，‎ 四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象的特点． ‎ ‎【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．‎ ‎【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；‎ k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎　‎ ‎17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2‎ 的关系一定是（　　）‎ A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号 D．k1、k2异号 ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【分析】如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．‎ ‎【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，‎ ‎∴k1x=无解，‎ ‎∴x2=无解，‎ ‎∴＜0．即k1和k2异号．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．‎ ‎　‎ ‎18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9‎ ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【专题】计算题；待定系数法．‎ ‎【分析】首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和y的值，求得x的值．‎ ‎【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．‎ 把x=3，y=﹣6代入，得 ‎﹣6=，k=﹣18．‎ 故函数的解析式为y=﹣，‎ 当y=3时，x=﹣=﹣6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．‎ ‎　‎ ‎19．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．‎ ‎【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；‎ B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；‎ C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；‎ D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎　‎ ‎20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）‎ A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．‎ ‎【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，‎ ‎∴S△AOC=S△BOD=×2=1，‎ 假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），‎ 则OC=OD=x，‎ ‎∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，‎ ‎∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．‎ ‎（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．‎ ‎【考点】反比例函数在物理学中的应用． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值．‎ ‎【解答】解：（1）设 ‎∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．‎ ‎∴U=10‎ ‎∴I与R之间的函数关系式为；‎ ‎（2）当I=0.5安培时，‎ 解得R=20（欧姆）．‎ ‎【点评】此题主要考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要掌握的基本数学能力．‎ ‎　‎ ‎22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？‎ ‎（2）y随x的减小如何变化？‎ ‎（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？‎ ‎【考点】确定反比例函数的表达式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）设y=，则把（2，﹣2）代入求出k即可得到反比例函数y与自变量x之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；‎ ‎（2）根据反比例函数的性质求解；‎ ‎（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．‎ ‎【解答】解：（1）设y=，‎ 把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，‎ 所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；‎ ‎（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，‎ 所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎　‎ ‎23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】计算题；综合题；数形结合．‎ ‎【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；‎ ‎（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；‎ ‎（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．‎ ‎【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，‎ 则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，‎ ‎∴xy=﹣3，‎ 又∵y=，‎ 即xy=k，‎ ‎∴k=﹣3．‎ ‎∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；‎ ‎（2）由y=﹣x+2，‎ 令x=0，得y=2．‎ ‎∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），‎ A、C两点坐标满足 ‎∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），‎ ‎∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．‎ ‎【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．‎ ‎　‎ ‎24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．‎ ‎（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】代数综合题；数形结合．‎ ‎【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；‎ ‎（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），‎ ‎∴有m=xy=﹣2‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣，‎ 又反比例函数的图象经过点B（1，n）‎ ‎∴n=﹣2，‎ ‎∴B（1，﹣2）‎ 将A、B两点代入y=kx+b，有，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，‎ ‎（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，‎ x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，‎ ‎∴x＜﹣2或0＜x＜1，‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．‎ 第六章反比例函数测试卷2‎ 一、选择题 ‎1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y=2x﹣3 B．xy=5 C．y= D．y=x ‎2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 ‎3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3‎ ‎4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）‎ ‎5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）‎ ‎8．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 ‎9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）‎ A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4‎ ‎10．若m＜0，则下列函数①y=（x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 ‎11．对于函数y=，当x=时，y=　 　．‎ ‎12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　 　．‎ ‎13．反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象不过第 ‎　 　象限．‎ ‎15．已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是　 　．‎ 三、解答题：‎ ‎16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．‎ 举例：‎ 函数表达式：‎ ‎17．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．‎ ‎（1）求出点A的坐标；‎ ‎（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．‎ ‎18．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．‎ ‎（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；‎ ‎（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．‎ ‎19．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎20．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD 相似，求点E的坐标．‎ 答案解析 一、选择题：‎ ‎1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y=2x﹣3 B．xy=5 C．y= D．y=x ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；‎ B、xy=5是反比例函数，故本选项正确；‎ C、y=不是函数，故本选项错误；‎ D、y=x是正比例函数，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】首先将已知点代入正比例函数的解析式求得k值，然后判断﹣k的符号，从而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限．‎ ‎【解答】解：∵点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，‎ ‎∴2k=﹣6，‎ 解得：k=﹣3，‎ ‎∴﹣k=3＞0，‎ ‎∴y=的图象位于一三象限，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定正比例函数的解析式，难度不大．‎ ‎　‎ ‎3．函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解．‎ ‎【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，‎ 解得x≠3，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．‎ ‎【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．‎ ‎　‎ ‎5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可．‎ ‎【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，‎ 故函数y=kx的图象位于一三象限，y=﹣的图象位于二、四象限，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故可以判断．‎ ‎【解答】解：∵xy=p（p是常数）‎ ‎∴y=（x＞0，y＞0）‎ 故选：D．‎ ‎【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．‎ ‎　‎ ‎7．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）‎ A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），‎ ‎∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；‎ 四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎8．在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1﹣y2的值为（　　）‎ A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】先根据k＜0、x1＞x2＞0‎ 判断出反比例函数所在的象限，再根据反比例函数的性质判断出y1、y2的大小．‎ ‎【解答】解：因为k＜0．‎ 所以图象分别位于第二、四象限，‎ 又因为在每个象限内y随x的增大而增大，x1＞x2＞0，‎ 故y1＞y2，‎ 所以y1﹣y2的值为正数．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．‎ ‎　‎ ‎9．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（　　）‎ A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．‎ ‎【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，‎ ‎∴S△AOC=S△BOD=×2=1，‎ 假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），‎ 则OC=OD=x，‎ ‎∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，‎ ‎∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．‎ ‎　‎ ‎10．若m＜0，则下列函数①y=（x＞0），②y=﹣mx+1，③y=mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，将m的取值范围代入函数关系式，由函数系数判断出增减性．‎ ‎【解答】解：①当m＜0时，反比例函数y=（x＞0）的图象在第四象限内y随x的增大而增大，故正确；‎ ‎②当m＜0时，﹣m＞0，则一次函数y=﹣mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正确；‎ ‎③当当m＜0时，正比例函数y=mx的图象是y随x的增大而减小，故错误；‎ 综上所述，正确的结论有2个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数、正比例函数以及反比例函数图象的性质．解题时，需要掌握函数解析式中系数与图象增碱性的关系．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．对于函数y=，当x=时，y=　8　．‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】直接把x=代入函数y=求出y的值即可．‎ ‎【解答】解：当x=时，y==8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　﹣1　．‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．‎ ‎【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，‎ ‎∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，‎ ‎∴m=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．‎ ‎　‎ ‎13．反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是　m＞﹣1　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y的值随x的值的增大而减小，‎ ‎∴m+1＞0，‎ 解得m＞﹣1．‎ 故答案为：m＞﹣1．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎14．若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象不过第　二　象限．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由题可知k＞0，则﹣k＜0，所以一次函数y=kx﹣k的图象不过第二象限．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，‎ ‎∴k＞0．‎ ‎∴﹣k＜0．‎ ‎∴一次函数y=kx﹣k的图象不过第二象限．‎ ‎【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．‎ ‎　‎ ‎15．已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是　（2，﹣3）　．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【分析】先求出P点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，‎ ‎∴P（2，3），‎ ‎∴P点关于x轴的对称点是（2，﹣3）．‎ 故答案为：（2，﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．‎ 举例：‎ 函数表达式：‎ ‎【考点】反比例函数在实际问题中的应用． ‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可．本题是开放性习题，可以先列出一个反比例函数，再赋予它实际意义．‎ ‎【解答】解：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=（x＞0）．‎ 评分说明：①举出例子（4分），写出关系式得（2分），作出图形得（2分）．‎ x ‎…‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎ 4‎ ‎ 2‎ ‎ 1‎ ‎…‎ ‎②作图如不符合自变量的取值范围得（1分）．‎ ‎【点评】主要考查了反比例函数的应用．要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系．‎ ‎　‎ ‎17．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．‎ ‎（1）求出点A的坐标；‎ ‎（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．‎ ‎【考点】；反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】（1）把x=﹣2代入反比例函数y=﹣，求出y的值即可；‎ ‎（2）根据A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵当x=﹣2时，y=﹣=3，‎ ‎∴A（﹣2，3）；‎ ‎（2）∵A（﹣2，3），‎ ‎∴S△AOB=OB•AB=×2×3=3．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．‎ ‎（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；‎ ‎（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组 的解，代入可得a和k的值；‎ ‎（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．‎ ‎∵k≠O，‎ ‎∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．‎ ‎∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，‎ 解得k≥﹣；‎ ‎∴k≥﹣且k≠0．‎ ‎【点评】此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎19．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点，‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）先把A点坐标代入y=中计算出k2=4，从而得到反比例函数为y=，再利用反比例函数解析式确定B（3，），然后利用待定系数法求一次函数解析式；‎ ‎（2）设直线y=﹣x+与x轴交于点C，如图，先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB=S△ACO﹣S△BOC进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（1，4）在y=的图象上，‎ ‎∴k2=1×4=4，‎ ‎∴反比例函数为y=，‎ 又∵B（3，m）在y=的图象上，‎ ‎∴3m=4，解得m=，‎ ‎∴B（3，），‎ ‎∵A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+；‎ ‎（2）设直线y=﹣x+与x轴交于点C，如图，‎ 当y=0时，﹣x+=0，解得x=4，则C（4，0），‎ ‎∴S△AOB=S△ACO﹣S△BOC ‎=×4×4﹣×4×‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式和待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎20．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及△BCD 的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；‎ ‎（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，‎ ‎∴BD=2‎ ‎∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，‎ ‎∴当x=0时，y=2，‎ ‎∴点B坐标为（0，2）．‎ ‎∴点D坐标为（O，4），‎ ‎∴a=4．‎ ‎∴C（1，4）‎ ‎∴所求的双曲线解析式为y=．‎ ‎（2）因为直线y=kx+2过C点，‎ 所以有4=k+2，k=2，‎ 直线解析式为y=2x+2．‎ ‎∴点A坐标为（﹣1，0），B（0，2），‎ ‎∴AB=，BC=，‎ 当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；‎ 当△BEA∽△BCD时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∴OE=，‎ 此时点E坐标为（0，﹣）．‎ 综上：当E为（0.0）或（0．﹣）时△EAB与△BCD相似．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．‎ 第六章反比例函数测试卷3‎ 一．选择题 ‎1． y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）‎ A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2‎ ‎2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=‎ ‎3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．反比例函数是y=的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）‎ A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 ‎10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=‎ ‎11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2‎ C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2‎ ‎12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）‎ A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x 二．填空题 ‎13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　 ．‎ ‎14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　．‎ ‎15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．‎ ‎（1）b= 　（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．‎ ‎（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．‎ ‎16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 　．‎ 三．解答题 ‎17. 画出的图象．‎ ‎18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．‎ ‎20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：‎ ‎（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；‎ ‎（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．‎ ‎21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=‎ ‎（1）点D的横坐标为　 　（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式．‎ ‎22‎ ‎．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．‎ ‎（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；‎ ‎（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？‎ 答案解析 ‎　一．选择题 ‎1．函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）‎ A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】依据反比例函数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得 m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．‎ 当m=l 时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．‎ ‎∴m的值为2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，依据反比例函数的定义列出关于m的方程是解题的关键．需要注意系数k≠0．‎ ‎　‎ ‎2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=‎ ‎【考点】反比例函数． ‎ ‎【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；‎ B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；‎ C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；‎ D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象特点． ‎ ‎【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），‎ ‎∴z===（k≠0，x＞0）．‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴＞0．‎ ‎∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】反比例函数图象特点． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：阴影部分的面积是4×2=8．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键．‎ ‎　‎ ‎5．反比例函数是y=的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，‎ ‎∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．‎ ‎【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，‎ ‎∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，‎ 当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．‎ ‎∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．‎ ‎∴y的最小整数值是3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．‎ ‎　‎ ‎7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）‎ A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；‎ B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；‎ C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；‎ D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：‎ ‎（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；‎ ‎（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；‎ ‎（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．‎ 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．‎ ‎【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，‎ 则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．‎ ‎∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴mn=k=4（常数）．‎ ‎∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n，‎ ‎∵当m＞1时，n随m的增大而减小，‎ ‎∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．‎ ‎　‎ ‎9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定 ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，‎ ‎∴每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＜y2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=‎ ‎【考点】确定反比例函数表达式；反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】先判断出k的符号，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象在二四象限，‎ ‎∴k＜0．‎ ‎∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，‎ ‎∴k=﹣4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2‎ C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，‎ ‎∴点A的横坐标为2．‎ 观察函数图象，发现：‎ 当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，‎ ‎∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及 正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．‎ ‎　‎ ‎12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）‎ A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x ‎【考点】反比例函数在实际问题中的应用． ‎ ‎【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：y=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　y=﹣　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＜0．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数 的性质得出k的取值范围是关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　﹣8　．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．‎ ‎【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，‎ ‎∴∠DBO+∠BOD=90°，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠BOD=90°，‎ ‎∴∠DBO=∠AOC，‎ ‎∴△DBO∽△COA，‎ ‎∴，‎ ‎∵点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴AC=1，OC=2，‎ ‎∴AO==，‎ ‎∴，即BD=4，DO=2，‎ ‎∴B（﹣2，4），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点B，‎ ‎∴k的值为﹣2×4=﹣8．‎ 故答案为：﹣8‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．‎ ‎（1）b=　m+　（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的综合应用． ‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．‎ ‎（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM 面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF=AM=NB，得B（2m，）代入直线解析式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，‎ ‎∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．‎ 令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，‎ ‎∴﹣m+b=‎ 即b=m+．‎ 故答案为：m+．‎ ‎（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．‎ ‎∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，‎ ‎∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，‎ 则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），‎ ‎∴S△ADM=2S△OEF，‎ 由对称性可知AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，‎ ‎∴AM=NB=DM=NC，‎ ‎∴EF=AM=NB，‎ ‎∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣x+m+，‎ ‎∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．‎ ‎　‎ ‎16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　R≥3.6　．‎ ‎【考点】反比例函数在物理学中的应用． ‎ ‎【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．‎ ‎【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，‎ 把（9，4）代入得：k=4×9=36，‎ ‎∴反比例函数关系式为：I=，‎ 当I≤10时，则≤10，‎ R≥3.6，‎ 故答案为：R≥3.6．‎ ‎【点评】‎ 本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．画出的图象．‎ ‎【考点】反比例函数图象的画法． ‎ ‎【分析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎ x ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎4‎ ‎ y ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣0.5‎ 描点，连线得：‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数图象；注意自变量的取值为不为0的任意实数，反比例函数的图象为双曲线．‎ ‎　‎ ‎18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．‎ ‎【考点】反比例函数图象的特点． ‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】利用反比例函数图象上任意一点关于y=±x轴对称点还在反比例函数y=图象上进行证明．‎ ‎【解答】证明：设P（a，b）为反比例函数图象y=上任意一点，则ab=k，‎ 点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比 例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=x轴对称；‎ 点P关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）=ab=k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=﹣x轴对称，‎ 即任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是坐标原点．‎ ‎　‎ ‎19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数的性质． ‎ ‎【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；‎ ‎（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．‎ ‎∵点A（4，0），‎ ‎∴OA=4，‎ 又∵△ABO为等边三角形，‎ ‎∴OM=OA=2，BM=OA=6．‎ ‎∴点B的坐标为（2，6）．‎ ‎∵点D为线段AB的中点，‎ ‎∴点D的坐标为（，）=（3，3）．‎ ‎∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，‎ ‎∴有3=，解得：k=9．‎ ‎（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵点B的坐标为（2，6），‎ ‎∴有6=，解得：n=12．‎ 若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，‎ ‎∴m＜9或m＞12．‎ 答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．‎ ‎　‎ ‎20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：‎ ‎（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；‎ ‎（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义． ‎ ‎【分析】（1）AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据题意知道两个函数图象关于y轴对称，则点A、B关于y轴对称，由此求得可以得到a=﹣b，则易求点O到直线AB的距离，所以根据三角形的面积公式进行解答即可；‎ ‎（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B坐标分别为：（a，），（b，﹣），根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的两腰相等的性质易得a2+（）2=b2+（﹣）2，即（ a2﹣b2）（1﹣）=0．由此可以求得ab的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，=﹣，‎ ‎∴a=﹣b，‎ ‎∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2；‎ ‎（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），‎ ‎∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，‎ 由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，‎ ‎∴a2+（）2=b2+（﹣）2，‎ 整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0．‎ ‎∵AB与x轴不平行，‎ ‎∴|a|≠|b|，‎ ‎∴1﹣=0，‎ ‎∴ab=±2．‎ ‎∵a＞0，b＜0，‎ ‎∴ab＜0．‎ ‎∴ab=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式．注意：根据两个反比例函数的解析式可以得到这两个函数图象关于y轴对称，可以省去不少的计算过程．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=‎ ‎（1）点D的横坐标为　m+2　（用含m的式子表示）；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式．‎ ‎【考点】确定反比例函数表达式． ‎ ‎【分析】（1）由点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；‎ ‎（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，‎ ‎∴B的坐标为（m，0），‎ ‎∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，‎ ‎∴点C的坐标为：（m+2，0），‎ ‎∵CD∥y轴，‎ ‎∴点D的横坐标为：m+2；‎ 故答案为：m+2；‎ ‎（2）∵CD∥y轴，CD=，‎ ‎∴点D的坐标为：（m+2，），‎ ‎∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴4m=（m+2），‎ 解得：m=1，‎ ‎∴点A的坐标为（1，4），‎ ‎∴k=4m=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．注意准确表示出点D的坐标是关键．‎ ‎　‎ ‎22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．‎ ‎（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；‎ ‎（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？‎ ‎【考点】反比例函数在实际问题中的应用． ‎ ‎【分析】（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；‎ ‎（2）令y==1，得出x=12＜15，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）分情况讨论：‎ ‎①当0≤x≤3时，‎ 设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；‎ 把A（0，10），B（3，4）代入得，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣2x+10；‎ ‎②当x＞3时，设y=，‎ 把（3，4）代入得：m=3×4=12，‎ ‎∴y=；‎ 综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；‎ ‎（2）能；理由如下：‎ 令y==1，则x=12＜15，‎ 故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．‎ ‎【点评】本题考查了扬州市的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．‎