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- 2021-11-10 发布
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2020 年贵州省铜仁市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,共 40.0 分)
1. ʹ 1
的绝对值是
A. 2018 B.
ʹ 1
C.
1
ʹ 1
D.
ʹ 1
ʹ.
我国每年的淡水为 27500 亿
,人均仅居世界第 110 位,用科学记数法表示 27500 为
A.
ʹ香䁥 1
ʹ
B.
ʹ香.䁥 1
C.
ʹ.香䁥 1
D.
.ʹ香䁥 1
䁥
.
如图,直线
䁞䁞쳌
,
쳌 ᦙ ⸵
,
ᦙ
,则
1
等于
A.
ʹ B.
C.
⸵ D.
䁥ʹ
.
已知一组数据 a,b,c 的平均数为 5,那么数据
ʹ
,
ʹ
,
ʹ
的平均数是
A. 2 B. 3 C. 5 D.
1
䁥.
若
∽ ㌳ ㌳㌳
,
ᦙ ʹ
,
㌳ ㌳ ᦙ
,则
与
㌳ ㌳㌳
的周长的比为
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
⸵.
有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示,下列结论:
݊
;
݉
;
1
݉
1
;
ʹ ݉
,其中正确的个数是
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
香.
已知等边三角形的边长是 8,则它的面积是
A.
B.
C.
1⸵
D.
ʹ
.
如图 1,E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点,点 P 从点 B 沿折线
쳌 쳌
运动到点 C 时停
止,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是
ʹ 䁞 .
若 P,Q 同时开始运动,
设运动时间为
,
香䁨
的面积为
ʹ
,已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2,则
쳌
的值为
A.
䁥
B.
ʹ
C.
䁥
⸵
D.
香
9.
一个等腰三角形的三边长分别为 m,n,3,且 m,n 是关于 x 的一元二次方程
ʹ
1 ᦙ 的两根,则 t 的值为
A. 16 B. 18 C. 16 或 17 D. 18 或 19
1 .
如图,在正方形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,过点 O 作射
线 OM、ON 分别交 BC、CD 于点 E、F,且
ᦙ 9
,OC、EF 交于
点
.
给出下列结论:
≌ 쳌
;
∽
;
四边形
CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的
1
;
쳌
ʹ
ʹ
ᦙ ʹ
ʹ
.
其中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 8 小题,共 32.0 分)
11.
因式分解:
ʹ
ᦙ
______.
1ʹ.
方程
䁥 ᦙ
的解为________.
1 .
图像经过点
1 1
的反比例函数的表达式是__________.
1 .
函数
ᦙ ⸵
的自变量 x 的取值范围是______.
1䁥.
从
1
、
1
ʹ
、1 这三个数中任取两个不同的数作为点 A 的坐标,则点 A 在第二象限的概率是
______ .
1⸵.
性质:平行线之间的距离处处________.
1香.
矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点
如图
,将
沿 CE 翻折,点 B
落在点 F 处,联结 AF,如果
tan 쳌 ᦙ
,那么
的比值为______.
1 .
观察下列等式:
1 ᦙ 1
ʹ
,
1 ᦙ ʹ
ʹ
,
1 䁥 ᦙ
ʹ
,
1 䁥 香 ᦙ
ʹ
,
,则
1 䁥 香
ʹ 11 ᦙ
______.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 78.0 分)
19. 1
计算:
1 ʹ 1
ʹ
1
;
ʹ
先化简,后求值:
⸵
ʹ
9
ʹ
,其中
ᦙ ʹ
.
ʹ .
如图,已知
쳌䁞䁞
,
쳌 ᦙ
,
ᦙ .
求证:
쳌≌
.
ʹ1.
某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况,随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查,调查分
为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况,每名同学选且只选一项,现将调查结果绘制
成如下所示的两幅统计图.
请结合这两幅统计图,解决下列问题:
1
在这次问卷调查中,一共抽取了______ 名学生;
ʹ
请补全条形统计图;
若该校八年级共有 300 名学生,请你估计其中最喜欢排球的学生人数.
ʹʹ.
如图,一艘船在 A 处望见灯塔 E 在北偏东
⸵
方向上,此船沿正东方向
航行 60 海里后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 E 在北偏东
1䁥
方向上.
Ⅰ
求
的度数;
Ⅱ
求 A 处到灯塔 E 的距离 AE;
已知灯塔 E 周围 40 海里内有暗礁,问:此船继续向东方向航行,有无触礁危险?
参考数据:
ʹ 1. 1
,
1.香 ʹ
ʹ .
随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理 A,B 两种型
号的净水器,每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 300 元,用 4 万元购进 A 型净水器与用
.
万元购进 B 型净水器的数量相等
1
求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元?
ʹ
该公司计划购进 A、B 两种型号的净水器共 50 台进行试销,购买资金不超过
9. 䁥
万元,其
中 A 型净水器为 x 台试销时 A 型净水器每台售价 2499 元,B 型净水器每台售价 2099 元.公司
决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a 元
݊ ݊ 1
作为公司帮扶贫困村饮水改造
资金,设该公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为
元
,求 W 的最大值.
ʹ .
如图,直线 PC 交
于 A,C 两点,AB 是
的直径,AD 平分
香
交
于点 D,过 D 作
쳌 香
,垂足为 E.
1
求证:DE 是
的切线;
ʹ
若
ᦙ 1
,
ᦙ
,求直径 AB 的长.
ʹ䁥.
已知二次函数
ᦙ
ʹ
的图象与 y 轴交于点
ʹ
,与 x 轴交于点
1
和点 C,
쳌 ݉ ʹ
是 x 轴上一点.
1
求二次函数的解析式;
ʹ
点 E 是第四象限内的一点,若以点 D 为直角顶点的
쳌
与以 A,O,B 为顶点的三角
形相似,求点 E 坐标
用含 m 的代数式表示
;
在
ʹ
的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得四边形 BCEF 为平行四边形?若存在,请求
出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案与解析】
1.答案:A
解析:解:
ʹ 1
的绝对值是:2018.
故选:A.
直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.
此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
2.答案:C
解析:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键.
科学记数法的表示形式为
1
的形式,其中
1 ݊ 1
,n 为整数.确定 n 的值是易错点,由
于 27500 有 5 位,所以可以确定
ᦙ 䁥 1 ᦙ
.
解:用科学记数法表示 27500 为
ʹ.香䁥 1
.
故选:C.
3.答案:A
解析:
过 E 作
䁞䁞
,求出
䁞䁞쳌䁞䁞
,根据平行线的性质得出
쳌 ᦙ 쳌
,
1 ᦙ
,即可求出
答案.
本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
解:过 E 作
䁞䁞
,如图,
䁞䁞쳌
,
䁞䁞쳌䁞䁞
,
쳌 ᦙ 쳌
,
1 ᦙ
,
쳌 ᦙ ⸵
,
쳌 ᦙ
,
1 ᦙ 쳌 ᦙ ⸵ ᦙ ʹ
,
故选:A.
4.答案:B
解析:
本题考查了算术平均数,熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键
.
根据数据 a,b,c 的平均数为 5
可知
1
ᦙ 䁥
,据此可得出
1
ʹ ʹ ʹ
的值.
解:
数据 a,b,c 的平均数为 5,
1
ᦙ 䁥
,
1
ʹ ʹ ʹ ᦙ 1
ʹ
ᦙ 䁥 ʹ
ᦙ
,
数据
ʹ
,
ʹ
,
ʹ
的平均数是 3.
故选 B .
5.答案:A
解析:
本题主要考查的是相似三角形的性质的有关知识,由题意利用相似三角形的周长比等于相似比进行
求解即可.
解:
∽ ㌳ ㌳㌳
,相似比为 AB:
㌳ ㌳ ᦙ ʹ
:
ᦙ 1
:2,
与
㌳ ㌳㌳
的周长比为 1:2.
故选 A.
6.答案:C
解析:解:由数轴知
݊ ݊
,
݊
,
݊
,
݊
,
1
݉
1
,
ʹ ݉
,
共有 3 个正确的.
故选:C.
根据数轴得出
݊ ݊
,
݊
,再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可.
本题考查了有理数的大小比较,有理数的加减、乘除法则,数轴的应用,主要考查学生的理解能力
和辨析能力.
7.答案:C
解析:解:等边三角形高线即中线,故 D 为 BC 中点,
ᦙ
,
쳌 ᦙ
,
쳌 ᦙ
ʹ
쳌
ʹ
ᦙ
,
等边
的面积
ᦙ
1
ʹ 쳌 ᦙ
1
ʹ ᦙ 1⸵
.
故选 C.
根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点,即
쳌 ᦙ 쳌
,在直角三角形 ABD 中,已知
AB、BD,根据勾股定理即可求得 AD 的长,即可求三角形 ABC 的面积,即可解题.
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,等边三角形面积的计算,本题中根据勾股定理计算 AD
的值是解题的关键.
8.答案:D
解析:
解:从图 2 可以看出,
时,
香䁨
的面积的表达式为二次函数,
݊ ݊ 1
时,函数值不变,故 BC
ᦙ
,
当
1
后函数表达式为直线表达式;
时,
ᦙ ᦙ ʹ ᦙ ʹ ᦙ 1⸵
;
当
1
时,
ᦙ
1
ʹ 쳌 ᦙ
1
ʹ 1⸵ 쳌 ᦙ ʹ 香
,
即
쳌 ᦙ 香
,
故
쳌
ᦙ
香
1⸵ ᦙ
香
,
故选:D.
从图 2 可以看出,
时,
香䁨
的面积的表达式为二次函数,
݊ ݊ 1
时,函数值不变,
故 BC
ᦙ
,即可求解.
本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、一次函数等知识,此类问题关键是,要弄清楚不同
时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.
9.答案:C
解析:
由三角形是等腰三角形,得到
ᦙ
或
ᦙ
,
ᦙ .
当
ᦙ
或
ᦙ
时,得到方程的根
ᦙ
,把
ᦙ
代入
ʹ
1 ᦙ
即可得到结果;
当
ᦙ
时,方程
ʹ
1 ᦙ
有两个相等的实数根,由
ᦙ
ʹ
1 ᦙ
可得
结果.注意检验能否组成三角形.
解:
三角形是等腰三角形,
有
ᦙ
或
ᦙ
,
ᦙ
两种情况,
当
ᦙ
或
ᦙ
时,
,n 是关于 x 的一元二次方程
ʹ
1 ᦙ
的两根,
ᦙ
,
把
ᦙ
代入
ʹ
1 ᦙ
得,
ʹ
1 ᦙ
,
解得:
ᦙ 1⸵
,
当
ᦙ 1⸵
,方程的两根是 3 和 5,
3,3,5 能组成三角形,
故
ᦙ 1⸵
成立;
,n 是关于 x 的一元二次方程
ʹ
1 ᦙ
的两根,
当
ᦙ
时,方程
ʹ
1 ᦙ
有两个相等的实数根,
ᦙ
ʹ
1 ᦙ
,
解得:
ᦙ 1香
,
当
ᦙ 1香
,方程的两根都是 4,即三边长为 4,4,3.
4,4,3 能组成三角形,
故
ᦙ 1香
成立.
综上,可知
ᦙ 1⸵
或 17.
故选 C.
【点评】
本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,
注意分类讨论思想的应用.解决本题的关键是分类讨论并根据结果判断是否能构成三角形.
10.答案:A
解析:
本题属于正方形的综合题,主要考查了正方形的性质,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质、
相似三角形的判定、勾股定理的综合运用.
由正方形证明
ᦙ 쳌
,
쳌 ᦙ ᦙ 䁥
,
䁡 ᦙ 쳌
,便可得结论;
易得 ,
ᦙ
,进而得 OGE
∽ 便可;
证明
ᦙ 쳌
,可得
四边形
ᦙ 쳌 ᦙ
1
正方形
쳌
便可;
先证明
是等
腰直角三角形,再证明
ʹ
쳌
ʹ
ᦙ
ʹ
,然后等量代换即可得到.
解:
四边形 ABCD 是正方形,
ᦙ 쳌
,
쳌
,
쳌 ᦙ ᦙ 䁥
,
䁡 䁥 ᦙ 9
,
䁡 ᦙ 쳌
,
≌ 쳌
,
故
正确;
由
得
≌ 쳌
,
ᦙ
,
䁡 䁥 ᦙ 9
,
ᦙ 䁥
,
ᦙ ᦙ 䁥
,
ᦙ
∽
,
故
正确;
≌ 쳌
,
ᦙ 쳌
,
四边形
ᦙ 쳌 ᦙ
1
正方形
쳌
,
故
正确;
≌ 쳌
,
ᦙ
,又
ᦙ 9
,
是等腰直角三角形,
ᦙ
ʹ
ʹ
,
ᦙ 쳌
,
ᦙ 쳌
,
ᦙ
,
又
中,
ʹ
ʹ
ᦙ
ʹ
,
ʹ
쳌
ʹ
ᦙ
ʹ
,
ᦙ
ʹ
ʹ
,
ᦙ ʹ
,
ʹ
쳌
ʹ
ᦙ ʹ
ʹ
.
故
正确.
故选 A.
11.答案:
1
解析:
此题考查了因式分解
提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
原式提取公因式即可得到结果.
解:原式
ᦙ 1
,
故答案为:
1 12.答案:
ᦙ 1
解析:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为 1,求出
解.方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解.
解:
䁥 ᦙ
,
移项,得
䁥 ᦙ
,
合并,得
ᦙ
,
系数化为 1,得
ᦙ 1
.
故答案为
ᦙ 1
.
13.答案:
ᦙ
1
解析:
此题考查求反比例函数解析式,解决的关键是将图像经过的点代入反比例函数一般式,求解析式即
可.
解:设反比例函数解析式为
ᦙ
,将点
1 1
代入,即
1 ᦙ
1
得
ᦙ 1
,所以反比例函数解析式
为
ᦙ
1
,
故答案为
ᦙ
1
.
14.答案:
⸵
解析:
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件:二次根式的被开方数是非负数.
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,列不等式求解.
解:根据题意得:
⸵
,解得
⸵
.
故答案为
⸵
.
15.答案:
1
解析:解:画树状图为:
共有 6 种等可能的结果数,其中在第二象限的点有 2 个,
所以点 A 在第二象限的概率
ᦙ
ʹ
⸵ ᦙ
1
.
故答案为
1
.
先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,而点
1 1
和
1
ʹ 1
在第二象限,然后根据概率公式求
解.
本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出
符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.
16.答案: 相等
解析:
本题主要考查了平行线之间的距离,熟练掌握平行线之间的距离是解题的关键,因为平行线之间的
距离都是两条平行线的垂线段,所以相等,据此解答.
解:因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段,
所以两条平行线之间的距离处处相等.
故答案为相等.
17.答案:
1
ʹ䁥
解析:解:如图,
쳌䁞䁞
,
쳌 ᦙ
,
tan 쳌 ᦙ
,
可设
ᦙ
,
ᦙ
,
由勾股定理可得
ᦙ 䁥
,
由轴对称的性质,可得 CE 垂直平分 BF,
ᦙ
ᦙ
1ʹ
䁥
,
ᦙ
ʹ
䁥
,
是 AB 的中点,
ᦙ ᦙ
,
ᦙ
,
ᦙ
,
又
ᦙ 1
,
ᦙ 9
,
中,
ᦙ
ʹ
ʹ
ᦙ
1
䁥
,
ᦙ
1
䁥
䁥 ᦙ
1
ʹ䁥
,
故答案为:
1
ʹ䁥
.
设
ᦙ
,
ᦙ
,由勾股定理可得
ᦙ 䁥
,再根据 CE 垂直平分 BF,可得
ᦙ
1ʹ
䁥
,
ᦙ
ʹ
䁥
,
再根据勾股定理可得
ᦙ
ʹ
ʹ
ᦙ
1
䁥
,即可得出
的比值.
本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义,翻折变换是一种对称变换,它属
于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
18.答案:
1 ⸵
ʹ
解析:【试题解析】
解:观察
1 ᦙ 1
ʹ
;
1 ᦙ ʹ
ʹ
;
1 䁥 ᦙ
ʹ
;
1 䁥 香 ᦙ
ʹ
,
可知,
1 䁥 ʹ 1 ᦙ
ʹ
,
ʹ 11 ᦙ ʹ 1
,
ᦙ ʹ 11 1 ʹ ᦙ 1 ⸵
,
故答案为:
1 ⸵
ʹ
.
通过观察题中给定的等式发现存在
1 䁥 ʹ 1 ᦙ
ʹ
的规律,令
ʹ 11 ᦙ ʹ 1
,即可求
得结论.
此题主要考查了数式规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断
出:
1 䁥 ʹ 1 ᦙ
ʹ
.
19.答案:解:
1
原式
ᦙ 1 1
1
ʹ ᦙ
ʹ
;
ʹ
原式
ᦙ
⸵
ʹ
ᦙ
,
把
ᦙ ʹ
代入上式得:
原式
ᦙ
ʹ ᦙ
.
解析:
1
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案;
ʹ
直接利用分式的混合运算法则化简,进而代入 m 的值求出答案.
此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
20.答案:证明:
ᦙ
,
ᦙ
,即
ᦙ
,
쳌䁞䁞
,
ᦙ
,
又
쳌 ᦙ
,
在
쳌
和
中,
쳌 ᦙ
ᦙ
ᦙ
쳌≌
.
解析:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、
HL.
注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一
角对应相等时,角必须是两边的夹角.
先根据平行线的性质得出
ᦙ
,根据线段相互间的加减关系求出
ᦙ
,又有
쳌 ᦙ
,根
据 SAS 三角形全等的判定定理即可证明
쳌≌
.
21.答案:解:
1 ⸵
;
ʹ
喜欢足球的有:
⸵ ⸵ ʹ 1ʹ ᦙ 1
人
,
补全的条形统计图如图所示;
由题意可得,
最喜欢排球的人数为:
1ʹ
⸵ ᦙ ⸵
,
即最喜欢排球的学生有 60 人.
解析:
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题
需要的条件,利用数形结合的思想解答.
1
根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数;
ʹ
根据
1
中的答案可以求得喜欢足球的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数.
1
由题意可得,
本次调查的学生有:
ʹ ᦙ ⸵
人
,
故答案为:60;
ʹ
见答案;
见答案.
22.答案:解:
Ⅰ
ᦙ 1 9 1䁥 ᦙ 䁥
;
Ⅱ
作
䁡
,
,垂足分别为 M,H,
ᦙ ⸵
,
䁡 ᦙ
,
䁡 ᦙ
,
䁡 ᦙ cos 䁡 ᦙ ⸵ ᦙ
,
䁡 ᦙ 9 ᦙ 9 䁥 ᦙ 䁥 ᦙ
,
䁡 ᦙ 䁡 ᦙ
,
ᦙ ʹ
海里
,
ᦙ 1䁥 1䁥 1
海里
,
ᦙ 1 ݉
,
此船继续向正东方向航行,无触礁危险.
解析:
Ⅰ
根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可;
Ⅱ
作
䁡
,
,求出 AM、BM,得到 AE,根据正弦的概念求出 EH,比较即可得到
答案.
根据 EH 的长度即可判断;
本题考查的是解直角三角形的应用
方向角问题,掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是
解题的关键.
23.答案:解:
1
设每台 B 型净水器的进价为 x 元,则每台 A 型净水器的进价为
元,
依题意,得:
ᦙ
,
解得:
ᦙ 1香
,
经检验,
ᦙ 1香
是原方程的解,且符合题意,
ᦙ ʹ
.
答:每台 A 型净水器的进价为 2000 元,每台 B 型净水器的进价为 1700 元.
ʹ
购进 x 台 A 型净水器,
购进
䁥
台 B 型净水器,
依题意,得:
ᦙ ʹ 99 ʹ ʹ 99 1香 䁥 ᦙ 1 199䁥
.
购买资金不超过
9. 䁥
万元,
ʹ 1香 䁥 9 䁥
,
解得:
䁥
.
݊ ݊ 1
,
1 ݉
,
随 x 值的增大而增大,
当
ᦙ 䁥
时,W 取得最大值,最大值为
ʹ 䁥 䁥
元.
解析:
1
设每台 B 型净水器的进价为 x 元,则每台 A 型净水器的进价为
元,根据数量
ᦙ
总
价
单价结合用 4 万元购进 A 型净水器与用
.
万元购进 B 型净水器的数量相等,即可得出关于 x
的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
ʹ
由总利润
ᦙ
单台利润
进货数量,即可得出 W 关于 x 的函数关系式,由总价
ᦙ
单价
数量结合购买
资金不超过
9. 䁥
万元,可得出关于 x 的一元一次不等式,解之即可得出 x 的取值范围,再利用一次
函数的性质即可解决最值问题.
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:
1
找准
等量关系,正确列出分式方程;
ʹ
根据数量之间的关系,找出 W 关于 x 的函数关系式.
24.答案:解:
1
连接 OD,
쳌 ᦙ
,
쳌 ᦙ 쳌
,
쳌
平分
香
쳌 ᦙ 쳌
,
쳌 ᦙ 쳌
,
쳌䁞䁞香
,
쳌 香
,
쳌 쳌 ᦙ 1
,
쳌 ᦙ 9
,
쳌 쳌
,
쳌
是
的半径,
쳌
是
的切线;
ʹ
连接 BC,延长 DO 交 BC 于点 F,
由圆周角定理可知:
ᦙ 9
,
由于
쳌 䁞䁞香
,
쳌 ᦙ 9
,
四边形 DECF 是矩形,
쳌 ᦙ ᦙ ᦙ 䁥
,
是 AB 的中点,
是
的中位线,
ᦙ
1
ʹ ᦙ ʹ
,
쳌 ᦙ 쳌
,
쳌 ʹ ᦙ 䁥
,
쳌 ᦙ
,
ᦙ ʹ 쳌 ᦙ ⸵
解析:
1
连接 OD,易证
쳌䁞䁞香
,由于
쳌 香
,
쳌 쳌 ᦙ 1
,所以
쳌 ᦙ 9
,所
以
쳌 쳌
,从而可知 DE 是
的切线;
ʹ
连接 BC,延长 DO 交 BC 于点 F,由圆周角定理可知:
ᦙ 9
,易证四边形 DECF 是矩形,所
以
쳌 ᦙ ᦙ ᦙ 䁥
,再由中位线定理可知
ᦙ ʹ
,从而可求出
쳌 ᦙ
,所以直径
ᦙ ⸵
.
本题考查圆的综合问题,涉及矩形的判定,切线的判定,平行线的判定与性质,角平分线的性质,
中位线的性质与判定等知识,综合程度较高,需要学生综合运用知识的能力.
25.答案:解:
1
根据题意,得
1 ᦙ
ᦙ ʹ
,
解得:
ᦙ
ᦙ ʹ
,
二次函数的解析式为:
ᦙ
ʹ
ʹ
;
ʹ
当
ᦙ
时,有
ʹ
ʹ ᦙ
,
解得,
1 ᦙ 1
,
ʹ ᦙ ʹ
,
ᦙ ʹ
.
由题意得
ᦙ ʹ
,
ᦙ 1
,
쳌 ᦙ ʹ
.
当
쳌 ∽
时,
得
쳌 ᦙ
쳌
,
ʹ
ʹ ᦙ
1
쳌
,
쳌 ᦙ
ʹ
ʹ
.
点 E 在第四象限,
1 ʹ
ʹ .当
쳌∽
时,得
쳌 ᦙ
쳌
,
ʹ
쳌 ᦙ
1
ʹ
.
쳌 ᦙ ʹ
.
点 E 在第四象限,
ʹ ʹ
;
假设抛物线上存在一点 F,使得四边形 BCEF 为平行四边形,则
ᦙ ᦙ 1
,
点 F 的横坐标为
1
,
当点
1
的坐标为:
ʹ
ʹ
时,点
1
的坐标为:
1
ʹ
ʹ
,
点
1
在抛物线的图象上,
ʹ
ʹ ᦙ 1
ʹ
1 ʹ
,
ʹ
ʹ
11 1 ᦙ
,
ʹ 香 ʹ ᦙ
,
解得:
1 ᦙ
香
ʹ
,
ʹ ᦙ ʹ
舍去
,
1 䁥
ʹ
.当点
ʹ
的坐标为:
ʹ
时,
点
ʹ
的坐标为:
1 ʹ
,
点
ʹ
在抛物线的图象上,
ʹ ᦙ 1
ʹ
1 ʹ
,
ʹ
香 1 ᦙ
,
ʹ 䁥 ᦙ
,
解得:
1 ᦙ ʹ
舍去
,
ʹ ᦙ 䁥
,
ʹ ⸵
,
使得四边形 BCEF 为平行四边形的点 F 的坐标为:
1
䁥
ʹ
,
ʹ ⸵
.
解析:本题主要考查了二次函数综合以及平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识,正
确表示出 E,F 点坐标是解题关键.
1
直接将 A,B 点代入二次函数解析式进而得出答案;
ʹ
分别利用当
쳌 ∽
时以及当
쳌∽
时,分别得出 E 点坐标即可;
利用平行四边形的性质表示出 F 点坐标进而得出答案.
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