2021年中考数学专题复习 专题39 中考函数综合类问题（学生版） 9页

专题 39 中考函数综合类问题 1.一次函数与二次函数的综合。 2.一次函数与反比例函数的综合。 3.二次函数与反比例函数的综合。 4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。 5.其他情况下的综合。 【例题 1】(2020•青岛)已知在同一直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx 和反比例函数 y 的图象如图所示， 则一次函数 y x﹣b 的图象可能是( ) A． B． C． D． 【对点练习】(2019 内蒙古呼和浩特)二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝ax+a 在同一坐标系中的大致图象可能 是( ) A． B． C． D． 【例题 2】(2020•安徽)如图，一次函数 y＝x+k(k＞0)的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B．与反比例函 数 y 的图象在第一象限内交于点 C，CD⊥x 轴，CE⊥y 轴．垂足分别为点 D，E．当矩形 ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为 ． 【对点练习】(2019 吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax+ 8 3 (a＞0)与 y 轴交于点 A， 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则ɑ的值为 【例题 3】(2020•菏泽)如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A(1，2)，B(n，﹣1) 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)直线 AB 交 x 轴于点 C，点 P 是 x 轴上的点，若△ACP 的面积是 4，求点 P 的坐标． 【对点练习】(2019 广西省贵港市)如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 (4,4)D 在 反比例函数 ( 0)ky xx   的图象上，直线 2 3y x b  经过点 C ，与 y 轴交于点 E ，连接 AC ， AE ． (1)求 k ，b 的值； (2)求 ACE 的面积． 【例题 4】(2020 贵州黔西南)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋6(a≠0)交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(－1，0)，交 y 轴于点 C． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)如图(1)，点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC 于点 D，E，当 PD＋PE 取最大值时，求点 P 的坐标； (3)如图(2)，点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分△AMN 的边 MN 时， 求点 N 的坐标． 【对点练习】(2019 湖北咸宁)如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC 时，求点 D 的坐标； (3)已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当 B，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写 出所有符合条件的 E 点的坐标． 一、选择题 1.(2020•无锡)反比例函数 y 与一次函数 y 的图形有一个交点 B( ，m)，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C． D． 2.(2019 广东深圳)已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数 y=ax+b 与 y= c x 的图象为( ) 3．(2019 齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行 前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同 一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能 大致反映战士们离营地的距离 S 与时间 t 之间函数关系的是( ) A． B． C． D． 4.(2020•无锡)反比例函数 y 与一次函数 y 的图形有一个交点 B( ，m)，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C． D． 二、填空题 5．(2020•北京)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x 与双曲线 y 交于 A，B 两点．若点 A，B 的纵坐标 分别为 y1，y2，则 y1+y2 的值为 ． 6.(2020•菏泽)从﹣1，2，﹣3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y ， 则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ． 7．(2020•自贡)如图，直线 y x+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y 在第三象限交于 B、C 两点，且 AB •AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边 OE1，E1E2，E2E3，…在 x 轴上，顶点 D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则 k＝ ，前 25 个等边三角形的周长之和为 ． 8．(2020•甘孜州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝x+1 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的 2 倍，则点 P 的横坐标为 ． 三、解答题 9．(2020•成都)在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y (x＞0)的图象经过点 A(3，4)，过点 A 的直线 y ＝kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式． 10．(2020•广元)如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A(3，4)，B(n，﹣1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在 x 轴上存在一点 C，使△AOC 为等腰三角形，求此时点 C 的坐标； (3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 11.(2019 山东东营)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=mx 与双曲线 y= n x 相交于 A(－2，a)、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是2． (1)求 m、n的值； (2)求直线 AC的解析式． 12．(2020•安徽)在平面直角坐标系中，已知点 A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线 y＝x+m 经过点 A，抛物线 y＝ax2+bx+1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点． (1)判断点 B 是否在直线 y＝x+m 上，并说明理由； (2)求 a，b 的值； (3)平移抛物线 y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线 y＝x+m 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大 值． 13．(2020•齐齐哈尔)综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A(﹣4，0)，点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴上，且 OA＝OB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C(2，6)，如图 ① ． (1)求抛物线的解析式； (2)直线 AB 的函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ，cos∠ABO＝ ； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将△AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则点 P 的坐标为 ； (3)在 y 轴上找一点 Q，使得△AMQ 的周长最小．具体作法如图 ② ，作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 MA' 交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时△AMQ 的周长最小．请求出点 Q 的坐标； (4)在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 14．(2020•湖州)如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为 D，与 y 轴的交 点为 C．过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A(点 A 在对称轴左侧)，点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA， OB，DA 和 DB． (1)如图 1，当 AC∥x 轴时， ① 已知点 A 的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式； ② 若四边形 AOBD 是平行四边形，求证：b2＝4c． (2)如图 2，若 b＝﹣2， ，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平行四边形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由． 15．(2020•南充)已知二次函数图象过点 A(﹣2，0)，B(4，0)，C(0，4)． (1)求二次函数的解析式． (2)如图，当点 P 为 AC 的中点时，在线段 PB 上是否存在点 M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，请说明理由． (3)点 K 在抛物线上，点 D 为 AB 的中点，直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 θ ，且 tan θ ，求点 K 的坐标．