数学冀教版九年级上册课件25-1 比例线段 23页

25.1 比例线段 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质. 2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点) 3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点） 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？ 大小呢？ 成比例线段 BA AB  CB BC  BA AB  CB BC  由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的长度比， 如 （或a∶ b＝ c∶ d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例． d c b a  两线段的比就是它们长度的比； 归纳 用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎 样的形式？ 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. d c b a  特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c， 则b叫做a,c的比例中项. 2 3 b a b ba  ba a ，那么 、 各等于多少？2．已知 c b b a1．已知线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 3 3 5, 1 1 .2 2 2 3 2 1, , , 3.2 3 3 a a b b a b a b a b a a a b                  解： 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． 3 2 6 4  b a 2 1 10 5  d c ， d c b a ∴　 ， 5 152 35（2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 5 52 5 2  b a 5 52 35 152  d c（2）　∵　 d c b a ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时 两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数.a b b a 与 比例的基本性质 对于成比例线段我们有下面的结论： d c b a  d c b a  如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都 不等于0），那么 . 你还可以得到其他 的等比例式吗？ d c b a  d dc b ba 例： 证明：（1）如果 ，那么 ； d c b a 证明（1）∵ 在等式两边同加上1，　 d dc b ba ∴　 ． 11  d c b a∴ ． ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 d c b a  .a c a b c d  （2）　如果 ，那么 d c b a  dc c ba a  证明：　∵ ．∴ 合比性质： d dc b ba d c b a  dc dc ba ba    等比性质： （b+d+···+m≠0） b a mdb nca m n d c b a   ... ...... 归纳 黄金分割 问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距 离， ?相等吗与 AC BC AB AC A C B 如图,点C把线段AB分成两条线段AC 和BC,如果 那么称线段AB 被点C黄金分割(golden section),点C叫 做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 称为黄金比. AC BC AB AC  问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分 割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割 就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中 线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成 AC2=AB·BC. , 5 1 2 0.618.1 AC BC AB AC     学 习 一 元 二 次 方 程 之 后 我 们 可 以 求 得 .,2 ABCBCABACAC BC AB AC 黄金分割线段那么点或如果  归纳 确定黄金分割点的另一个方法 ●采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图 w 任意作一条线段,用上述方法作出这 条线段的黄金分割点. w 你能说说这种作法的道理吗? 设AB是已知线段. 在AB上作正方形ABCD. 取AD的中点E,连接EB. 延长DA至F,使EF=EB. 以线段AF为边作正方形AFGH. 点H就是AB的黄金分割点. A B CD E F G H     2 2 22 2 2 1 1 2 5 5 1 3 5 5 1 6 2 5. 2 3 5 6 2 5 . ABCD AE BE AH AH BH AB AH BH AB AH AB H ABBH AH                        解：设正方形 的边长为 ，则 ， ， ， ， ， ， = ， 是 的黄金分割点 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d. 2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q， 则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n. B D 的比例中项；和叫做，那么如果 cabc b b a )1( (2) : : , ,a b c d d a b c在比例式 中， 叫做 的第四比例项；   .::,: :,,,3 cdbadc badcba  而不能写成 是成比例线段，则，即成比例线段是有顺序的 注意 1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的长度的比， 如 （或a∶ b ＝c∶ d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例． d c b a  2. 比例的基本性质：  a b c d d c b a     b d a c  d c b a  a ：b=c：d c b b a  acb  2 d c b a  3.黄金分割 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那 么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB 的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. AC BC AB AC 